Волков / Конспекты (в LaTeX) / 16_VolkovYN_TPN
.pdfНациональный исследовательский ядерный университет
«МИФИ»
Институт ядерной физики и технологий
Конспект лекции №16
Основы замедления нейтронов
Преподаватель: Волков Ю.Н. Группа: ТПН Дата: 14.11.2025
Москва, 2025
Оглавление
1 Основы замедления нейтронов |
2 |
1.1 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
2 |
1.1.1 Основные допущения в теории замедления . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2Кинематика замедления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3Среднелогарифмическая потеря энергии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 |
Летаргия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
5 |
1.5 |
Замедляющая способность различных сред . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
5 |
1
Глава 1
Основы замедления нейтронов
1.1Введение
[00:02] В современной ядерной физике нейтронные реакции играют ключевую роль. Для понимания процессов в ядерных реакторах необходимо детальное изучение механизмов взаимодействия нейтронов с веществом, особенно процессов замедления.
[01:13] При изучении замедления нейтронов мы рассматриваем столкновение нейтрона с ядром массы A. Этот процесс приводит к изменению энергии нейтрона и является основой для работы тепловых ядерных реакторов.
[01:46] Теория замедления нейтронов, несмотря на свою кажущуюся сложность, основана на простых физических принципах. После 15 лет преподавания я понимаю, что ключ к пониманию – в максимальном упрощении концепций при сохранении их физической сущности.
1.1.1Основные допущения в теории замедления
[02:27] При описании процесса замедления нейтронов необходимо четко определить условия, в которых происходит столкновение нейтрона с ядром. В противном случае формулировка "нейтрон налетает на ядро массы A"может быть неоднозначной.
[02:58] Если нейтрон с энергией E1 сталкивается с ядром, то после соударения его энергия E2 может находиться только в определенном интервале:
E2 [αE1, E1] |
(1.1) |
где α – коэффициент, называемый максимальной относительной потерей энергии нейтрона на одно столкновение.
2
Рис.:
[03:45] Плотность вероятностей распределения энергии E2 в этом интервале является константой, что означает равновероятность нахождения нейтрона с любой энергией в указанном диапазоне после столкновения.
[04:19] Важным аспектом является определение характеристик нейтрона и ядра. Ядро должно быть неподвижным и изолированным, а нейтрон – стабильным. Эти допущения составляют основу четырех основных приближений в области замедления.
[05:23] Область замедления ограничена слева и справа. Левая граница определяется началом тепловой области (примерно 1 эВ), где уже нельзя считать ядро неподвижным из-за близости скоростей нейтрона и ядра. Правая граница определяется началом резонансного рассеяния, где сечение упругого рассеяния начинает демонстрировать резонансы.
[06:54] При рассмотрении взаимодействия нейтрона и ядра мы предполагаем изотропность рассеяния в системе центра масс. Однако при определенных энергиях эта изотропность нарушается из-за квантовых эффектов.
[08:02] Важно отметить, что для двух шариков при абсолютно упругом столкновении рассеяние всегда изотропно в системе центра масс. Однако в реальных условиях нейтрон не является классическим "шариком и при определенных энергиях проявляются квантовые эффекты, нарушающие изотропность.
1.2Кинематика замедления
[08:30] Область потенциального упругого рассеяния характеризуется определенными условиями, при которых мы можем получить плотность вероятности распределения энергии нейтрона после столкновения.
[09:08] Процесс замедления нейтронов можно представить как последовательное уменьшение энергии от начального значения E0 (обычно около 2 МэВ) до значений ниже 1 эВ.
3
Рис.:
[09:45] Средняя потеря энергии при столкновении определяется выражением: |
|
||||
|
|
|
1 − α |
|
(1.2) |
|
∆E = E1 |
||||
|
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
где E1 – энергия нейтрона до столкновения.
[10:28] Закон упругого рассеяния позволяет определить среднюю энергию и среднюю потерю энергии. Следующая важная величина – среднелогарифмическая потеря энергии.
1.3Среднелогарифмическая потеря энергии
[10:52] Среднелогарифмическая потеря энергии, обозначаемая греческой буквой ξ, является важной характеристикой процесса замедления.
[11:42] По определению:
ξ = ln E1
E2
где E1 – энергия нейтрона до столкновения, E2 – после столкновения. [12:34] Для расчета этой величины используем плотность вероятности:
ξ = ˆ E1 |
ln |
E1 |
|
dE2 |
|
E2 |
E1(1 − α) |
||||
αE1 |
|
||||
[14:38] Решая этот интеграл, мы получаем:
α
ξ = 1 + 1 − α ln α
(1.3)
(1.4)
(1.5)
[27:18] Важным свойством является то, что среднелогарифмическая потеря энергии зависит только от массы ядра A (через коэффициент α) и не зависит от энергии налетающего нейтрона.
[27:20] Коэффициент α изменяется в пределах от 0 до 1, а ξ – от 1 до 0.
[29:08] Для водорода (A = 1, α = 0) среднелогарифмическая потеря энергии максимальна и равна 1. С увеличением массы ядра средняя потеря энергии уменьшается.
4
1.4Летаргия
[30:30] Для описания процесса замедления нейтронов вводится новая переменная – летаргия, обозначаемая буквой U:
U = ln |
E0 |
(1.6) |
|
E |
|||
|
|
где E0 – энергия источника или максимальная возможная энергия.
[31:51] Энергия источника E0 зависит от типа источника нейтронов. Обычно принимают значение 2 МэВ, что соответствует средней энергии нейтронов деления.
[33:55] В процессе замедления энергия нейтрона уменьшается, а летаргия соответственно увеличивается. Это позволяет описывать процесс замедления в терминах летаргии.
[42:15] В терминах летаргии ступенька замедления выглядит иначе. Если в энергети-
ческих переменных E2 [αE1, E1], то в переменных летаргии: |
|
|||||||||||||||
U2 ln E1 |
, ln |
αE1 |
|
= [U1, U1 + ln |
α] |
(1.7) |
||||||||||
|
|
E0 |
|
|
E0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
[44:50] Средний прирост летаргии равен: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E1 |
|
|
|
(1.8) |
|
|
∆U = U2 − U1 = ln |
= ξ |
|
|
||||||||||||
|
E2 |
|
|
|
||||||||||||
то есть средний прирост летаргии равен среднелогарифмической потере энергии и является константой.
[47:30] Это позволяет легко рассчитать количество столкновений, необходимых для замедления нейтрона от начальной энергии Eнач до конечной Eкон:
N = |
Uкон − Uнач |
= |
ln(Eнач/Eкон) |
|
(1.9) |
|
ξ |
ξ |
|||||
|
|
|
||||
[48:50] Для различных материалов:
•Водород (A = 1, α = 0, ξ = 1): N = 14.5 столкновений для замедления от 2 МэВ до 1 эВ
•Углерод (A = 12, α = 0.716, ξ = 0.158): N = 92.0 столкновений
•Уран (A = 238, α = 0.983, ξ = 0.008): N = 1731.4 столкновений
1.5Замедляющая способность различных сред
[54:15] Величина ξ характеризует эффективность замедления, а Σs – вероятность рассеяния. Произведение ξΣs называется замедляющей способностью среды.
[56:15] Для сред, состоящих из разных ядер (например, H2O), вводится средняя величина ξ:
ξH2O = |
ξH ΣsH + ξOΣsO |
(1.10) |
ΣsH2O |
5
[58:50] Коэффициент замедления определяется как: |
|
|||
|
|
|
|
|
|
ξΣs |
|
(1.11) |
|
|
Σa |
|||
|
|
|||
где Σa – макроскопическое сечение поглощения. |
|
|||
[1:00:03] Сравнительный анализ различных замедлителей показывает, что: |
|
|||
•H2O имеет максимальную замедляющую способность (Σs = 136), что позволяет создавать компактные активные зоны реакторов (например, ВВЭР).
•Тяжелая вода (D2O) имеет лучший коэффициент замедления, что позволяет использовать природный уран без обогащения.
•Графит имеет меньшую замедляющую способность, что требует больших размеров активной зоны (например, РБМК).
[1:01:47] Лучший замедлитель по соотношению замедления и поглощения – тяжелая вода. Это объясняет, почему канадские реакторы CANDU могут работать на природном уране.
[1:02:54] Однако тяжелая вода имеет свои недостатки: сложность производства (путем разделения изотопов из обычной воды) и радиационную активацию (тритий образуется при облучении дейтерия).
[1:04:15] Таким образом, выбор замедлителя для ядерного реактора представляет собой компромисс между эффективностью замедления, поглощающими свойствами, стоимостью производства и эксплуатационными характеристиками.
6