Волков / Конспекты (в LaTeX) / 17_VolkovYN_TPN

Национальный исследовательский ядерный университет

«МИФИ»

Институт ядерной физики и технологий

Конспект лекции №17

Основы замедления нейтронов

Преподаватель: Волков Ю.Н. Группа: ТПН Дата: 19.11.2025

Москва, 2025

Содержание

1

1Введение

[00:01] На предыдущей лекции мы рассмотрели основные характеристики замедления нейтронов. Были введены такие понятия как коэффициент замедления и замедляющая способность, которые показывают эффективность того или иного замедлителя. Хороший замедлитель должен не только эффективно замедлять нейтроны, но и обладать малым сечением поглощения.

[01:35] Из сравнительного анализа следует, что тяжелая вода является наилучшим замедлителем по соотношению замедляющей способности и поглощения. Кроме того, мы рассмотрели закон упругого рассеяния, который описывает распределение энергии нейтрона после столкновения с ядром.

[01:57] В рамках ступеньки замедления мы установили, что плотность вероятности нахождения энергии нейтрона после столкновения в интервале от αE1 до E1 является константой. Средняя энергия после столкновения находится ровно посередине этого интервала, а средняя потеря энергии составляет половину этого интервала.

[02:11] Мы также ввели понятия целогарифмической потери энергии и литаргии. Однако один важный аспект остался нерассмотренным — средний косинус угла рассеяния.

2Средний косинус угла рассеяния

[02:57] Продолжим рассмотрение четвертого параграфа, который относится к третьему разделу. Этот параграф называется "Средний косинус угла рассеяния".

[03:28] Рассмотрим сложение векторов скоростей va + vцм = v2, где θ — угол между вектором скорости центра масс и вектором скорости нейтрона после столкновения, а ψ — угол между вектором скорости центра масс и вектором относительной скорости.

[04:24] На диаграмме скоростей:

[09:25] Равенство нулю среднего косинуса угла рассеяния в СЦМ означает, что рассеяние изотропно в этой системе отсчета. Это подтверждает наше предположение о том, что в среднем нейтрон рассеивается под углом π/2.

2

[10:23] Более интересен средний косинус угла рассеяния в лабораторной системе отсчета, который обозначается буквой µ с крышечкой. Эта величина важна при рассмотрении диффузии нейтронов и используется при введении транспортного сечения.

[11:39] Для нахождения среднего косинуса угла рассеяния в ЛСО рассмотрим геометрические соотношения на диаграмме скоростей. Длина отрезка OB равна:

[15:13] Таким образом, косинус угла рассеяния в ЛСО является функцией угла рассеяния в СЦМ.

[16:09] Для расчета среднего косинуса угла рассеяния в ЛСО необходимо вычислить интеграл:

[17:23] Этот интеграл является табличным. Его вычисление дает следующий результат:

[19:37] Этот результат используется при рассмотрении диффузии нейтронов, где средний косинус угла рассеяния играет важную роль.

3Уравнение замедления

[20:30] Пятый параграф называется "Уравнение замедления". Уравнение замедления представляет собой уравнение баланса нейтронов.

[21:34] Рассмотрим случай, когда поток нейтронов зависит только от энер-

Φ(r, E, Ω, t)

гии, то есть Φ(E). Для этого необходимо сделать следующие допущения:

•Среда бесконечная, гомогенная и неразмножающая

•Источник равномерно распределен по среде, изотропный

•Мощность источника q [н/(с·см³)]

•Источник испускает нейтроны с детерминированной энергией E0

•Задача стационарная

[25:40] Запишем уравнение баланса нейтронов на интервале энергий (E, E + ∆E): увод из ∆E равен приходу в ∆E.

3

Рис.:

где первый множитель — количество нейтронов, рассеявшихся в интервале dE′, а второй множитель — вероятность того, что после рассеяния нейтрон попал в интервал ∆E.

[39:39] Уравнение замедления в общем виде:

[45:55] Введем следующие обозначения:

• Σt(E)Φ(E) = F (E) — плотность столкновений

• Σs(E)Φ(E) = Fs(E) — плотность рассеяния

4

4Плотность замедления

[47:15] 6 параграф – "Плотность замедления". Плотность замедления j(E) определяется как среднее число нейтронов за единицу времени, пересекающих данное значение энергии в процессе замедления.

[48:15] Физически это означает, что на оси энергий мы рассматриваем энергию E и считаем, сколько нейтронов в единицу времени пересекает это значение при движении слева направо (уменьшение энергии).

Рис.:

[49:40] Математическое выражение для плотности замедления:

[52:30] Важное свойство: если среда непоглощающая (Σa = 0), то плотность замедления равна мощности источника:

[53:20] Если среда поглощающая (Σa ̸= 0), то отношение плотностей замедления на разных энергиях:

называется вероятностью избежать поглощения при замедлении от E1 до E2.

5

Рис.:

[53:55] Эта вероятность также называется вероятностью избежать резонансного поглощения, так как основное поглощение при замедлении происходит на резонансах урана-238. В тепловом реакторе эта вероятность составляет примерно 0.75, то есть около 25

5Замедление в непоглощающей среде на водороде

[57:45] Седьмой параграф рассматривает замедление в непоглощающей среде, состоящей из ядер водорода (A = 1).

[58:50] Уравнение замедления для этого случая:

где ˜ — плотность рассеяния нейтронов, испытавших хотя бы одно рассеяние, а −

Fs(E) qδ(E E0) — плотность рассеяния нейтронов источника, которые не испытали столкновений.

[1:02:10] Подставляя это решение в уравнение замедления, получаем:

6

[1:06:48] Постоянную C находим из условия при E = E0:

[1:07:35] Таким образом, плотность рассеяния:

[1:07:40] В области энергий, отличных от E0, спектр нейтронов при замедлении на водороде в непоглощающей среде описывается зависимостью 1/E. Этот спектр называется спектром Ферми.

[1:09:14] Рассмотрим этот спектр в переменных литаргии. Литаргия определяется как:

Рис.:

[1:10:40] Переход от переменной энергии к переменной литаргии осуществляется по формуле:

[1:14:13] Проверим, что в непоглощающей среде плотность замедления равна мощности источника: Σa = 0, пусть также среда бесконечная (Будем доказывать, что действительно j(E) = q), источники равномерно распределены и т.д. (j ̸= j(E, r)). Тогда:

что и требовалось доказать.

7

Рис.:

8