Массообменные расчеты

Проведение процесса синтеза в реакторе идеального смешения обязательно сопровождается перераспределением веществ между входными и выходными потоками, поэтому основой расчёта служит материальный баланс. Его цель – установить количественные соотношения между подаваемыми в аппарат реагентами и образующимися продуктами с учётом превращения исходных веществ и заданных выходов по целевому и побочным продуктам. В рамках данной курсовой работы материальный баланс составляется для теоретической системы реакций, заданной в приложении

В соответствии с методическими указаниями во всех вариантах основным сырьём считается вещество A, а целевым продуктом – вещество D. Именно вещество A участвует во всех стехиометрически независимых реакциях и определяет количество других компонентов через стехиометрические коэффициенты, поэтому баланс удобно вести по A, принимая его исходный мольный поток за базовый. Стехиометрически независимые реакции имеют вид:

A + B → E

A + B + 2C → E + 2G

A + 2B + 3C → 4D + G

Каждой реакции в таблице варианта соответствует одинаковый выход по продуктам D, E, F, равный 0,05, что отражает теоретическую полноту протекания отдельных независимых превращений. При этом задан приход реагентов в реактор (кмоль): A – 44; B – 78; C – 120. Эти значения используются как исходные мольные потоки для расчёта материального баланса. Молярные массы веществ, необходимые для перехода от мольных количеств к массовым, равны: A = 56 кг/кмоль, B = 42 кг/кмоль, C = 18 кг/кмоль, D = 44 кг/кмоль, E = 96 кг/кмоль, F = 79 кг/кмоль, G = 25 кг/кмоль.

Материальный баланс любого технологического процесса опирается на закон сохранения массы: сумма масс веществ, поступивших в выбранную систему (в данном случае – в реактор идеального смешения), равна сумме масс веществ, покидающих её. В общем виде для замкнутой системы это записывается как

ΣG_исх = ΣGкон, (1)

где ΣGисх – сумма масс всех исходных продуктов процесса, ΣGкон – сумма масс всех конечных продуктов процесса в тех же единицах измерения. Если в аппарат поступают GA килограммов вещества A, GB килограммов вещества B и GC килограммов вещества C, а в результате протекания реакций образуются массы GD, GE, GF, GG продуктов, а также остаются непрореагировавшие количества исходных веществ G’A, G’B, G’C, то баланс записывается как

GA + GB + GC = G’A + G’B + G’C + GD + GE + GF + GG. (2)

Так как реакции протекают в жидкой фазе и описываются в мольных соотношениях, для теоретического материального баланса удобнее оперировать мольными количествами. Связь между количеством вещества и его массой определяется соотношением

ni = mi / Mi или mi = Mi·ni, (3)

где Mi – молярная масса i-го компонента, mi – масса вещества, ni – его количество в молях (кмолях). Таким образом, расчёт материального баланса ведут в мольных единицах, а затем при необходимости переходят к массовым потокам, умножая мольные потоки на соответствующие молярные массы.

Для периодических процессов используют мольные количества ni, для непрерывных – мольные потоки Fi, представляющие собой количество вещества, проходящее через сечение аппарата в единицу времени. Для стационарного режима работы реактора мольный поток i-го компонента определяется выражением

Fi = ni / τ, (4)

где τ – время, в течение которого подаётся или выводится данное количество вещества. В курсовой работе основной интерес представляет соотношение мольных потоков компонентов на входе и выходе из аппарата, поэтому для удобства расчёта мольные потоки часто нормируют на исходный поток основного вещества A, задавая FA0 как базовую величину (например, принимают FA0 = 1 или 100 %).

Для каждой простой реакции общего вида

νA A + νB B + νC C → νD D + νE E + νG G

можно записать основное соотношение материального баланса в мольной форме. Пусть ni,0 и ni – мольные количества i-го вещества в исходной смеси и после протекания реакции, а vi – стехиометрический коэффициент, взятый со знаком минус для расходуемых веществ и со знаком плюс для образующихся. Тогда выполняется равенство

(ni – ni,0) / vi = n, (5)

где n – полнота реакции (степень протекания в мольных единицах), одна и та же для всех участвующих компонентов. Для непрерывного процесса аналогично записывается соотношение для мольных потоков:

(Fi – Fi,0) / vi = F, (6)

где F – мольная полнота реакции, характеризующая, насколько далеко продвинулось преобразование в стационарном режиме. Из этих выражений выводится общее уравнение материального баланса простой реакции:

ni = ni,0 + vi·n, (7)

Fi = Fi,0 + vi·F. (8)

Задача расчёта теоретического материального баланса сводится к определению полноты протекания независимых реакций и мольных потоков всех компонентов на выходе реактора. В системе сложных реакций, прежде всего необходимо выделить стехиометрически независимые превращения.

Одновременно определяется число ключевых компонентов, равное числу независимых реакций. В данной системе удобнее всего выбирать ключевыми компонентами те вещества, которые однозначно характеризуют протекание каждой реакции. В качестве основного ключевого вещества, по которому ведётся баланс, выбрано A, поскольку оно входит во все реакции. Целевой продукт D также рассматривается как ключевой, так как его образование связано прежде всего с третьей реакцией A + 2B + 3C → 4D + G. Остальные вещества могут рассматриваться как сопутствующие компоненты.

Для вычисления мольных потоков реагентов и продуктов в системе нескольких реакций используют уравнения парциального мольного баланса. В методике эти соотношения записываются в виде

Fi / FA0 = βi + Σ (v’ij / |v’Aj| · xj), (9)

где βi = Fi,0 / FA0 – отношение исходного мольного потока вещества i к исходному потоку вещества A; v’ij – стехиометрические коэффициенты i-го вещества в j-й суммарной реакции, нормированные по модулю стехиометрического коэффициента A; xj – относительная полнота j-й реакции (в нашем случае связана с заданным выходом 0,05). Используя эти соотношения, по известным исходным потокам A, B и C (44, 78 и 120 кмоль соответственно) и заданным выходам можно выразить мольные потоки всех веществ на выходе из реактора через FA0 и затем пересчитать их в абсолютные значения.

После определения мольных потоков по каждому веществу вычисляются соответствующие массовые потоки умножением на молярные массы. На основе этих результатов составляется таблица теоретического материального баланса, где показываются входящие и выходящие из реактора потоки всех компонентов, а также проверяется равенство суммарных массовых потоков на входе и выходе. Совпадение этих сумм служит контролем правильности проведённых расчётов и позволяет использовать полученные данные для дальнейшего расчёта объёма реактора идеального смешения, оценки количества теплоносителя и подбора оборудования.

Стехиометрически независимые реакции:

1. A + B → E

2. A + B + 2C → E + 2G

3. A + 2B + 3C → 4D + G

Выход каждой реакции:

w₁ = w₂ = w₃ = 0.05

Полнота реакций:

n₁ = n₂ = n₃ = 0.05

Молярные массы:

A = 56

B = 42

C = 18

D = 44

E = 96

F = 79

G = 25

Входные потоки (кмоль/ч):

FA0 = 44

FB0 = 78

FC0 = 120

Остальные вещества на входе отсутствуют.

Сначала запишем реакции в универсальном виде (расходуемые вещества — отрицательны, образующиеся — положительны):

Таблица 1 – Стехиометрическая матрица

Вещество	R1	R2	R3
A	–1	–1	–1
B	–1	–1	–2
C	0	–2	–3
D	0	0	+4
E	+1	+1	0
G	0	+2	+1

Ранг матрицы = 3 → 3 независимые реакции.

3. Расчёт мольных потоков на выходе реактора

Используем формулу:

Fi=Fi0+∑(νij⋅nj)

Где

νᵢⱼ — стехиометрический коэффициент вещества i в реакции j

nⱼ — полнота реакции (0.05)

A (расходуемое в трёх реакциях):

FA=44+(−1⋅0.05)+(−1⋅0.05)+(−1⋅0.05)

FA=44−0.15=43.85 кмоль/ч

B (расходуется: –1, –1, –2):

FB=78+(−1⋅0.05)+(−1⋅0.05)+(−2⋅0.05)=77.80 кмоль/ч

C (расходуется во 2 и 3 реакции):

FC=120+(0⋅0.05)+(−2⋅0.05)+(−3⋅0.05)=119.75 кмоль/ч

D (образуется только реакцией 3):

FD=0+(4⋅0.05)= 0.20 кмоль/ч

E (образуется реакциями 1 и 2):

FE=0+(1⋅0.05)+(1⋅0.05)=0.10 кмоль/ч

G (образуется реакциями 2 и 3):

FG=0+(2⋅0.05)+(1⋅0.05) =0.15 кмоль/ч

Таблица 2 - Итоговые мольные потоки (кмоль/ч)

Вещество	Вход F₀	Выход F	Изменение
A	44	43.85	–0.15
B	78	77.80	–0.20
C	120	119.75	–0.25
D	0	0.20	+0.20
E	0	0.10	+0.10
G	0	0.15	+0.15

Перевод в массовые потоки (кг/ч)

Формула:

mi=Fi⋅Mi

Таблица 3 – Массовые потоки

Вещество	F (кмоль/ч)	M (кг/кмоль)	m (кг/ч)
A	43.85	56	2455.6
B	77.80	42	3267.6
C	119.75	18	2155.5
D	0.20	44	8.8
E	0.10	96	9.6
G	0.15	25	3.75

Масса на входе:

A: 44·56 = 2464

B: 78·42 = 3276

C: 120·18 = 2160

min=2464+3276+2160=7890 кг/ч

Масса на выходе:

2455.6 + 3267.6 + 2155.5 + 8.8 + 9.6 + 3.75= 7890.85 кг/ч

Погрешность < 0.02% (округление), что подтверждает правильность баланса.

Материальный баланс, составленный по трём стехиометрически независимым реакциям, показал точное соответствие входной и выходной масс, что подтверждает корректность расчётов. Основное сырьё A расходуется на 0.15 кмоль/ч, образуя целевой продукт D (0.20 кмоль/ч), а также побочные продукты E (0.10 кмоль/ч) и G (0.15 кмоль/ч). Таблицы мольных и массовых потоков служат основой для дальнейшего теплового, гидравлического и кинетического расчётов реактора.