Методичка_КурсРасчет

компонент полей имеют вид − для электрических волн:

Следуя определению из уравнения (1.6) волновое сопротивление круглого волновода записывается как

11

1.3.Распространение электромагнитной волны

вкоаксиальном волноводе

Коаксиальная линия передачи состоит из круглого цилиндрического стержня, соосного с круглой цилиндрической оболочкой (см. рис. 1.1, в). Электромагнитные волны распространяются в пространстве между наружным и внутренним проводниками, заполненном диэлектриком. Радиус наружного проводника обозначим a, внутреннего – b. При анализе волн, распространяющихся внутри этой волноведущей структуры, как и в случае круглого волновода, удобно использовать цилиндрическую систему координат вследствие ее аксиальной симметрии.

Так как коаксиальный волновод является двухсвязной линией передачи, в нем наряду с Е- и Н-волнами возможно распространение ТEM-волны, являющейся волной бездисперсионного типа, для которой λкр = ∞ и λв = λ0.

Исходные выражения для компонент полей дисперсионного типа (Е-вол- ны, Н-волны) в коаксиальной линии передачи совпадают с выражениями для круглого волновода. Перепишем общие выражения из уравнений (1.14) для составляющих векторов E и H раздельно для электрических и магнитных волн

магнитные волны: электрические волны:

Однако в отличие от круглого волновода, рассмотренного ранее, область r b, содержащая точку r = 0, из рассмотрения исключается, так как она занята внутренним проводником. Поэтому решение уравнения (1.13), определяющее продольные составляющие Hz и Ez, следует искать в виде

12

где m = 0, 1, 2, 3, …

Для магнитных волн граничные условия на идеально проводящих поверхностях коаксиальной линии имеют вид

Подставив выражение для Hz из (1.19) в (1.20), получим систему уравнений

Для расчета поперечных составляющих электромагнитного поля в коаксиальной линии необходимо решить уравнение (1.21) или (1.22) в зависимости от типа волны. Решением данных уравнений является поперечное волновое число . При каждом значении m эти уравнения имеют бесчисленное множество корней. Следовательно, в коаксиальной линии может существовать бесчисленное множество дисперсионных типов волн, определяемых величиной m и порядковым номером n корня соответствующего уравнения (волны Еmn, Нmn).

13

Уравнения (1.21) и (1.22) решаются численным методом. Эти уравнения достаточно хорошо изучены, и значения их корней можно найти в справочной литературе. Некоторые их значения приведены в табл. 1.1 и 1.2.

В остальном выражения для определения основных параметров волноведущей структуры, таких как критическая частота или частота отсечки, критическая длина волны, волновое сопротивление, а также дисперсионное уравнение, идентичны выражениям (1.3) – (1.8).

1.4. Глубина проникновения электромагнитного поля в проводник

Рассмотрим случай, когда электромагнитная волна падает на поверхность, образованную неидеальным проводником, характеризующимся конечным значением удельной проводимости. Электромагнитная волна может проникать на небольшую глубину в проводник и быстро в нем затухает. На глубине l = ск амплитуда напряженности поля затухает в е раз.

Параметр ск принято называть толщиной скин-слоя или глубиной проникновения волны в проводник. Толщина скин-слоя является функцией частоты:

В табл. 1.3 приведены значения удельной проводимости некоторых металлов.

Потери на распространение в неидеальном проводнике описывается де-

между толщиной скин-слоя и поверхностным сопротивлением металлических стенок. Для этого определим волновое сопротивление проводящей среды сле-

поверхностное сопротивление металлических стенок может быть рассчитано

14

как действительная часть волнового сопротивления проводящей среды и, в соответствии с формулой (1.23), может быть выражено через толщину скин-слоя:

1.5.Расчет характеристик объемных резонаторов

Вэнергетически изолированном замкнутой проводящей поверхностью диэлектрическом объеме, в котором происходит колебательное движение энергии (существует стоячая волна), не происходит переноса энергии, т. е. он является ее накопителем. Так как свободные электромагнитные поля в энергетически изолированных объемах существуют только на определенных частотах, такие объемы являются резонаторами.

1.5.1.Прямоугольный объемный резонатор

Рассмотрим отрезок прямоугольного волновода длиной d, закороченного идеально проводящими стенками, установленными в узлах стоячей волны

(рис. 1.2).

Используя выражения для компонент полей, полученные для прямоугольного волновода, можно записать для H-волн в прямоугольном резонаторе:

15

Для прямоугольного резонатора к граничным условиям на стенках волновода, использованным при выводе выражений для компонент полей в волноводе, добавляется граничное условие (ГУ) на торцевых стенках:

откуда условие резонанса для продольных стоячих волн будет соответствовать полуволновому резонатору: