Отчет_КР_electonics

Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций

Российской Федерации

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Московский технический университет связи и информатики

Кафедра электроники

Контрольная работа

по дисциплине «Электроника»

Выполнил студент группы Колыванов Никита Игоревич

ФИО студента

Проверил Объедков Евгений Витальевич

ФИО преподавателя

ЗАДАНИЕ 1.1.4

В идеальном ступенчатом n⁺-p-переходе концентрация акцепторных атомов в базе Na = 1,565 ·10¹⁶ м⁻³. Концентрация донорных атомов в эмиттере Nd = Na·10² см⁻³.

1. Для p-n-переходов из Ge, Si, GaAs при температуре 300 К рассчитать:

а) контактную разность потенциалов φк0

б) ширину обеднённого слоя d

в) величину максимального электрического поля E_max

В формуле для n_i(T) температурную зависимость самой ширины запрещённой зоны E_g = E_g(T) в данном расчёте не учитывать.

2. Для n⁺-p-переходов из Ge, Si, GaAs при температуре 300 К рассчитать ширину обеднённой области p-n-перехода при

– прямом напряжении Uпр = 0,2565 В

– обратном напряжении Uобр = 10,565 В

3. Для n⁺-p-переходов из Ge, Si, GaAs определить:

а) отношение токов насыщения I₀(300 К)/I₀(255,65 К)

Для этого воспользоваться формулой для I₀ , подставив в неё формулу для ni(T). Учесть температурную зависимость ширины запрещённой зоны. Температурной зависимостью коэффициентов диффузии и диффузионных длин пренебречь. Тогда получаем формулу:

I₀(T₁)/I₀(T₂) = exp(−EgT₁/kT₁) / exp(−EgT₂/kT₂) (1)

б) температурный интервал вблизи 300 К, на котором обратный ток изменяется в 2,565 раз,

т.е. найти ΔT = 300 К − Tx, при котором

I₀(300 К)/I₀(Tx) = 2,565 (2)

Температурной зависимостью Eg в малом интервале ΔT пренебречь. Произведём расчёт для варианта MNG = 565:

1. Данные для расчёта:

p_p = N_a =1,565·10¹⁶ м⁻³

n_n = N_d =1,565·10¹⁸ м⁻³

а) Контактная разность потенциалов

φк0(Ge) = (kT/e)·ln(n_n · p_p · n_i-²) = (2,59·10⁻²)·ln(1,565·10¹⁸·1,565·10¹⁶·(2,4·10¹³)⁻²) = 0,45393 В

φк0(Si) = (kT/e)·ln(n_n · p_p · n_i-²) = (2,59·10⁻²)·ln(1,565·10¹⁸·1,565·10¹⁶·(1,45·10¹⁰)⁻²) = 0,83699 В

φк0(GaAs) = (kT/e)·ln(n_n·p_p·n_i-²) = 2,59·10⁻²)·ln(1,565·10¹⁸·1,565·10¹⁶ (1,79× ×10⁶)⁻²) = 1.30213 В

б) Ширина обеднённого слоя

d(Ge) = √[2εε₀ e⁻¹ φк₀ (N_d⁻¹ + N_a⁻¹)] = 2,276·10⁻⁴ м

d(Si) = √[2εε₀ e⁻¹ φк₀ (N_d⁻¹ + N_a⁻¹)] = 2.677·10⁻⁴ м

d(GaAs) = √[2εε₀ e⁻¹ φк₀ (N_d⁻¹ + N_a⁻¹)] = 3.475·10⁻⁴ м

в) Максимальное поле

E_max(Ge) = 2·φк₀ · d = 3,9884·10³ В/м

E_max(Si) = 2·φк₀ · d = 6,2537·10³ В/м

E_max(GaAs) = 2·φк₀ · d = 7,4943·10³ В/м

2. Ширина p-n-перехода при внешнем напряжении

а) при прямом U_пр = 0,2565 В

d­_пр(Ge) = √[2εε₀ e⁻¹ (φк₀ − U_пр)(N_d⁻¹ + N_a⁻¹)] = 1,50114×10^-2 м

d­_пр(Si) = √[2εε₀ e⁻¹ (φк₀ − U_пр)(N_d⁻¹ + N_a⁻¹)] = 2,22918×10^-2 м

d­_пр(GaAs) = √[2εε₀ e⁻¹ (φк₀ − U_пр)(N_d⁻¹ + N_a⁻¹)] = 3,11399×10^-2 м

б) при обратном U_обр = 10,565 В

d_обр(Ge) = √[2εε₀ e⁻¹ (φк₀ + |U_обр|)(N_d⁻¹ + N_a⁻¹)] = 1,12147 ×10^-3 м

d_обр(Si) = √[2εε₀ e⁻¹ (φк₀ + |U_обр|)(N_d⁻¹ + N_a⁻¹)] = 9,87957×10^-2 м

d_обр(GaAs) = √[2εε₀ e⁻¹ (φк₀ + |U_обр|)(N_d⁻¹ + N_a⁻¹)] = 1,04906×10^-3 м

3. а) Отношение токов насыщения I₀(300 К)/I₀(255,65 К)

E_g(250 К)(Ge) = E_g00 − α_T·T = 0,79 − 3,9·10⁻⁴·255,65 = 0,69029 эВ

I₀(300 К)/I₀(255,65 К)(Ge) = exp(−0,67/0,0259) / exp(−0,6925/0,022) = 2,2574×10²

E_g(250 К)(Si) = E_g00 − α_T·T = 1,2 − 3,9·10⁻⁴·255,65 = 1,138644 эВ

I₀(300 К)/I₀(255,65 К)(Si) = exp(−1,12/0,0259) / exp(−1,138644/0,022) = 4.295×10³

E_g(250 К)(GaAs) = E_g00 − α_T·T = 1,55 − 3,9·10⁻⁴·255,65 = 1,440071 эВ

I₀(300 К)/I₀(255,65 К)(GaAs) = exp(−1,42/0,0259) / exp(−1,440071/0,022) = 3,434×10⁴

4. Температурный интервал, при котором ток увеличивается в 2,565 раз. Так как мы пренебрегаем изменением Eg в малом ΔT, то из отношений (1) и (2) получим:

Tx(Ge) = Eg / [k (ln(2,565) + Eg/(k·300))] = 289,48 К

ΔT(Ge) = 300 К − Tx(Ge) = 10,517 К

Tx(Si) = Eg / [k (ln(2,565) + Eg/(k·300))] = 293,62 К

ΔT(Si) = 300 К − Tx(Si) = 6,382 К

Tx(GaAs) = Eg / [k (ln(2,565) + Eg/(k·300))] = 294,94 К

ΔT(GaAs) = 300 К − Tx(GaAs) = 5,056 К

ЗАДАНИЕ 2.1

1. При 300 К для планарного дрейфового n-p-n транзистора на основе Si с параметрами:

D_э = 15 см²/с, D_б = 1 см²/с, L_э = 10 мкм, L_б = 0,5 мкм,

w_э = 2 + 0,565 мкм, w_б = 1,435 мкм, N_э = 1,565·10¹⁷ см⁻³,

N_б = 5,565·10¹⁸ см⁻³, η = 2,565

Рассчитать коэффициенты γ, k, α, β, τ_пр и f_пр.

2. Ток эмиттера 1,565 мА, ток базы 15,65 мкА. Рассчитать коэффициенты передачи тока в схемах ОБ и ОЭ.

3. Для простого усилительного каскада ОЭ (рис. 2.3) рассчитать коэффициент усиления сигнала по мощности в схеме положив Епит = 15,65 В, Rб = 1,5565 МОм, Rк = 5,565 кОм, β = 105,65.

Расчет для варианта MNG = 565:

1. Рассчитаем числа Гуммеля для базы и эмиттера. При расчете можно использовать исходные размерности L, D, N, так как они в формулах для коэффициентов γ, k взаимно сокращаются:

G_б = w_б N_б / D_б = 1,435 · 1,565·10¹⁷ / 15 = 2,67615·10¹⁶ мкм·см⁻³/(см²/с)

G_э = w_э N_э / D_э = 2,565 · 5,565·10¹⁸ / 1 = 7,98578·10¹⁸ мкм·см⁻³/(см²/с)

Учитывая, что:

(1 – exp(–2η))/(2η) = (1 – exp(–2·2,565))/(2·2,565) = 0,194

Рассчитаем коэффициент инжекции эмиттера:

γ = [1 + (G_э/G_б) (1 – exp(–2η))/(2η)]⁻¹ = [1 + (2,67615/7,98578)·(10¹⁶/10¹⁹) × × (0,194)]⁻¹ = [1 + (0,335114·10⁻³)·0,194]⁻¹ = 0,999351

Рассчитаем коэффициент переноса в базе:

k = [1 + 0,5 (w_б/L_б)² (η+1)]⁻¹ = [1 + 0,5·(1,435/10)²·(2,565+1)]⁻¹ = 0,990857

Рассчитаем α и β:

α = γ k = 0,990214

β = α/(1–α) = 101,185

Выразим толщину базы в сантиметрах: w_б = 2,565 мкм = 2,565·10⁻⁴ см

Рассчитаем τ_пр:

τ_пр = w_б² / (2D_б (η + 1)) = (2,565·10⁻⁴)² / (2·15·(2,565 + 1)) = 6,15168·10⁻¹⁰ с

Рассчитаем предельную частоту:

f_пр = 1/(2π τ_пр) = 1/(2·3,14159·6,15168·10⁻¹⁰) = 0,0258718·10¹⁰ = 2,58718×10⁸ Гц

2. Данные для расчета: I_э = 1,565 мА, Iб = 15,65 мкА

Рассчитаем:

α = (I_к – I_б0) / I_э ≈ I_к / I_э = (I_э – I_б) / I_э = (1,565 – 15,65·10⁻³)/1,565 = 0,99

β = I_к / I_б = (I_э – I_б) / I_б = (1,565 – 15,65·10⁻³)/(15,65·10⁻³) = 99

3. Данные для расчета: Е_пит = 15,65 В, R_б = 1,5565 МОм, R_к = 5,565 кОм, β = =105,65

Произведём расчёт режимного тока базы:

I_б0 = (Е_пит – 0,7) / R_б = (15,65 – 0,7) / (1,5565·10⁶) = 9,605·10⁻⁶ А = 9,605 мкА

Используя I_к = I_э = I_к + I_б ≈ (1+β)·Iб0 рассчитаем режимный ток эмиттерный ток:

I_э0 = (1+β)·I_б0 = (1+99)·(9,605·10⁻⁶) = 0,96048 мА

Рассчитаем дифференциальное (динамическое) сопротивление эмиттера при данном режимном токе эмиттера:

r_э = φ_т / I_э0 = 0,0259 / (0,96048·10⁻³) = 2,6965·10¹ Ом

Найдем коэффициент усиления по мощности:

K_р = K_і · K_у = β · R_к / r_э = (99 + 5,565·10³) / (2,6965·10¹) = 210,047

ЗАДАНИЕ 3.1

Пусть толщина подзатворного диэлектрика из SiO₂ d = 0,02565 мкм, ширина канала W = 0,2565 мкм, длина канала L = 1,565 мкм, концентрация акцепторной примеси в p-Si составляет Nₐ = 2·10¹⁶ см⁻³, контактная разность потенциалов между металлом затвора и полупроводником φ_мп = 0,6 В, подвижность носителей в канале μ = 550 см²·В⁻¹·с⁻¹.

Рассчитать C₀, U₀ и B.

Уменьшите d, L и W в 2,565 раз. Повторно рассчитайте значения C₀, U₀ и B.

Для обоих геометрий транзисторов, при напряжении на стоке Uс = 5 В, на затворе Uзи = 2·U₀, обеспечивающем высокий уровень инверсии, рассчитать дифференциальные сопротивления канала R_к.

Находим C₀, U₀ и B:

C₀ = ε₀ε_д·d = 8,854·10⁻¹² · 3,9· (2,565·10⁻⁸)=1,34622·10⁻³ Ф/м² = = 1,34622·10⁻³ пФ/мкм²

U₀ = φ_мп + √(2qε₀ε_п Nₐ φ_мп) · C₀⁻¹ = 0,6 + (2·1,602·10⁻¹⁹· 8,854·10⁻¹²· 12 · 2·10¹⁶ × × 0,6)⁰·⁵ · (1,34622·10⁻³)⁻¹ =0,6 + 4,74767·10⁻⁴ = 0,600475 В

B = με₀ε_д · W·d · L⁻¹ = μC₀WL⁻¹ = 5,50·10⁻² · 1,34622·10⁻³ · 2,565·10⁻⁷× × (1,565·10⁻⁶)⁻¹ = 1,21354·10⁻⁶ мА/В²

Расчёт R_к. Выберем режимное напряжение (напряжение в рабочей точке) на затворе Uзи = 2·U₀ = 2·0,600475 = 1,20095 В. Рассчитаем режимный ток стока (3.5) на участке насыщения:

I_ср = I_с = 0,5 B (Uзи − U₀)² = 0,5·1,21354·10⁻²·(2U₀ − U₀)² = 0,5·1,21354·10⁻² · (0,600475)² = 2,18782 ·10⁻⁶ А = 2,18782 мкА

R_к = (L/I_ср)·√(2q Nₐ Uси·(ε_п ε₀))⁻¹ = (1,565·10⁻⁶ / 2,18782·10⁻⁶) · (2·1,602·10⁻¹⁹ · 2·10¹⁶ · 5· (8,854·10⁻¹² · 12))⁰·⁵ = 0,7153239· (3,01559·10¹⁴)⁰·⁵ = 1,24219·10⁴ Ом

Теперь уменьшим в 2,565 раз вышеперечисленные коэффициенты:

C₀^’ = ε₀ε_д·d = 8,854·10⁻¹²·3,9·(1·10⁻⁸) =1,34622·10⁻³ Ф/м²= 3,45306·10⁻³ пФ/мкм²

U₀^’= φ_мп + √(2qε₀ε_п Nₐ φ_мп) · C₀⁻¹ = 0,6 + (2·1,602·10⁻¹⁹ · 8,854·10⁻¹² · 12 · 2·10¹⁶ · 0,6)⁰·⁵ · (1,72653·10⁻³)⁻¹ = 0,6 + 1,85094·10⁻⁴= 0,600185 В

B^’ = με₀ε_д·W·d · L⁻¹= μC₀WL⁻¹= 5,50·10⁻²· 3,45306·10⁻³·1·10⁻⁷·(6,10136·10⁻⁷) ⁻¹= = 3,112718·10⁻⁵ мА/В²

Расчёт R_к. Выберем режимное напряжение (напряжение в рабочей точке) на затворе Uзи = 2·U₀ = 2·0,600185 = 1,20037 В. Рассчитаем режимный ток стока (3.5) на участке насыщения:

I_ср^’ = I_с = 0,5 B (Uзи − U₀)² = 0,5·3,112718·10⁻²·(2U₀ − U₀)² = 0,5·3,112718·10⁻² × × (0,600185)² = 5,60635·10⁻⁶ А = 5,60635 мкА

R_к^’ = (L/I_ср)·√(2q Nₐ Uси· (ε_п ε₀))⁻¹ = (6,10136·10⁻⁷/5,60635·10⁻⁶)·(2·1,602·10⁻¹⁹ × × 2·10¹⁶ · 5· (8,854·10⁻¹² · 12))⁰·⁵ = 0,10883· (3,01559·10¹⁴)⁰·⁵ = 1,88987·10³ Ом

ЗАДАНИЕ 4.1

1. Для процессора на основе КМДП ключей из транзисторов обоих геометрий (Задание 3.1), полагая, что Е_пит = 5 В, площадь одного транзистора КМДП ключа S_тр-ра = 2·L·W, общая площадь кристалла (chip) процессора S_chip = 1 см², τср ≈ τ = R_к·C_н, тактовая частота f = 1/(2·τ_ср), вычислить среднюю работу переключения в расчёте на один ключ А = P·τ_ср и рассеиваемую процессором мощность Pрасс = m·f·(P·τ_ср).

Пример расчёта для варианта MNG = 565 из Задания 3.1

Исходные данные из Задания 3.1:

W = 0,2565 мкм = 2,565·10⁻⁷ м,

L = 1,565 мкм = 1,565·10⁻⁶ м,

R_к = 1,24219·10⁴ Ом,

C₀ = 1,34622·10⁻³ пФ/мкм²

Расчёт:

L·W = 4,01422·10⁻¹³ м²

S_тр-ра = 2·L·W = 8,02844·10⁻¹³ м²

C_н = 2C₀·L·W = 1,34622·10⁻³ · 8,02844·10⁻¹³ = 1,08081·10⁻¹⁵ Ф

τ_ср = R_к·C_н = 1,24219·10⁴ · 6,90612·10⁻¹⁶ = 1,34175·10⁻⁹ с

f = 1/(2·τср) = 3,724·10¹⁰ Гц

m = S_chip / S_тр-ра = 10⁻⁶ / (8,02844·10⁻¹³) = 1,246·10⁶ шт.

A = P·τ_ср = Cн·U² = Cн·Епит² = 1,08081·10⁻¹⁵ · 5² = 2,70202·10⁻¹⁴ Дж

P_расс = m·f·A = 1,246·10⁶ · 3,724·10¹⁰ · 2,70202·10⁻¹⁴ = 1,2534·10³ Вт