Контрол_ОТС

Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций

Российской Федерации

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Московский технический университет связи и информатики

Кафедра общей теории связи

Контрольная работа

по дисциплине «Общая теория связи»

Выполнил студент группы Колыванов Никита Игоревич

ФИО студента

Проверил Манонина Ирина Владимировна

ФИО преподавателя

1. Разработайте и нарисуйте обобщенную структурную схему системы связи. Кратко опишите назначение отдельных блоков и операций над сигналами в системе связи. Нарисуйте качественно временные диаграммы сигналов на выходе основных блоков структурной схемы. m = 5, n = 6

2. Нарисуйте принципиальную схему амплитудного модулятора и постройте вольт-амперную характеристику (ВАХ) нелинейного элемента модулятора, которая аппроксимирована линейно-ломаной функцией:

i = S(u – E₀) при u > E₀;

i = 0 при u < E₀;

E₀ = -1 В - напряжение отсечки;

S = 6 мА/В - крутизна наклона ВАХ.

Рассчитайте статическую модуляционную характеристику (СМХ) амплитудного модулятора. Выберите рабочий участок на СМХ и рабочую точку. Определите параметры AM сигнала на выходе модулятора и запишите аналитическое выражение сигнала AM для определенных числовых значений параметров модуляции.

Амплитуда несущего колебания на входе модулятора равна V_m = l B, частота несущей равна f₀ = 206 кГц, частота модулирующего сигнала равна F = 8 кГц, сопротивление контура равно R = 7 кОм. Определите добротность колебательного контура модулятора.

3. Нарисуйте принципиальную схему частотного модулятора и рассчитайте статическую модуляционную характеристику (СМХ) частотного модулятора, если емкость варикапа, подключенного параллельно емкости резонансного контура частотно-модулируемого генератора, зависит от напряжения смещения Св = 8/Е пФ, при 1 В≤ Е ≤ 2 В. Емкость контура генератора равна: С = 105 пФ, индуктивность L = 94 мкГн. Выберите рабочий участок на СМХ и рабочую точку, определите параметры ЧМ сигнала на выходе модулятора, запишите аналитическое выражение для ЧМ сигнала. Амплитуда ЧМ колебания на выходе модулятора U_m = 6 В, частота модулирующего сигнала равна F = 7 кГц.

4. В соответствии с выполненными в п. 1 и 2 расчетами постройте в масштабе:

- три временные диаграммы (модулирующий сигнал, AM сигнал и ЧМ сигнал), укажите числовые значения параметров сигналов;

- три спектральные диаграммы (спектр модулирующего гармонического сигнала, спектр AM сигнала и спектр ЧМ сигнала). На графиках спектров укажите значения амплитуд и частот гармоник и параметры АМ и ЧМ сигналов. Сравните энергетические и спектральные характеристики AM и ЧМ сигналов.

5. Модулированный сигнал поступает на вход приемного устройства в сумме с аддитивным нормальным белым шумом со спектральной плотностью энергии G0 = 12*10^-6 B²/Гц. Рассчитайте функцию корреляции белого шума на выходе идеального полосового фильтра с полосой пропускания, соответствующей ширине спектра и несущей сигнала AM, определенной Вами в п. 2. Запишите выражение для функции плотности вероятностей (ФПВ) шума на выходе идеального полосового фильтра, определите дисперсию шума и постройте график ФПВ.

Рассчитайте вероятность того, что значения шума превысят 0 В, σ В и 1 В.

6. Модулированные сигналы AM и ЧМ поступают на вход соответственно амплитудного детектора и частотного детектора. Начертите принципиальные схемы амплитудного диодного детектора и частотного детектора на расстроенных контурах. Поясните принципы работы амплитудного и частотного детекторов. 21 Рассчитайте спектр тока через диод для AM детектора. ВАХ диода аппроксимирована отрезками прямых:

i = 0 при u < 0;

i = S_u при u > 0.

S = 10 [mA/B].

Сопротивление нагрузки детектора R = 105 [Oм]. Емкость нагрузки детектора С = 0.16 [мкФ]. Параметры входного AM сигнала следует взять в п. 2. Рассчитайте спектр напряжения на выходе RC-фильтра детектора. Постройте графики спектров тока и напряжения на выходе детектора, на которых укажите значения амплитуд и частот гармоник спектров.

1. Обобщенная схема линии связи представлена на Рисунке 1:

Источник помех

Модулятор

Демодулятор

ВУ ПРУ

Линия связи

ВУ ПДУ

АЦП

ФНЧ

ПИ

ИИ

ФНЧ

Диск

Код

Кв

ЦАП

Инт

Дек

Рис. 1 Обобщенная схема линии связи

ИИ - источник информации, выступает объектом или системой, информацию о состоянии которой нужно передать;

ФНЧ – фильтр низких частот. Ограничивает спектр сигнала верхней частотой F_в;

АЦП — аналогово-цифровой преобразователь, изменяет аналоговый сигнал в цифровой, состоит из трёх блоков:

Диск – дискретизатор, представляет отклики по времени в виде последовательности временных отсчетов b(t);

Кв – квантователь, преобразует отсчеты в квантованные уровни b_k;

Код – кодирует уровни, формируя последовательность двоичных кодовых комбинаций;

Модулятор – выходное устройство (выходные усилитель и фильтр);

ВУ ПДУ – выходное устройство передатчика, производит фильтрацию и усиление модулированного сигнала для обеспечения необходимого соотношения С/Ш на входе ВУ ПРУ;

Линия связи – линия связи, среда ил и тех. сооружение, через которые сигнал распространяется от передатчика к приёмнику, в линии связи сигнал претерпевает наложение помехи;

Источник помех – различные флуктуационные составляющие, меняющие состав и форму сигнала в среде передачи ζ(t);

ВУ ПРУ – входное устройство приемника, осуществят фильтрацию принятой смеси сигнала и помехи;

Демодулятор – демодулятор входного сигнала, преобразует принятый сигнал в ИКМ последовательность;

ЦАП – цифро-аналоговый преобразователь, превращает цифровую последовательность изменяющийся во времени аналоговый сигнал, состоит из:

Дек - декодер, преобразует двоичные кодовые комбинации в десятиуровневые импульсы; Инт – интерполятор, восстанавливает квантованные отсчеты в последовательность прямоугольных импульсов длительностью ∆t;

ФНЧ - фильтр низких частот с верхней частотой пропускания Fв, сглаживает ступенчатый сигнал, приближая к форме аналогового;

ПИ – получатель информации, объект или система, для которого предназначается сообщение.

Формы сигнала на выходе блоков представлены ниже на Рисунках 2 – 10:

Рис. 2 Исходный сигнал

Рис. 3 Сигнал на выходе дискретизатора

Рис. 4 Сигнал на выходе кантователя

Рис. 5 Сигнал на выходе кодера

Рис. 6 Сигнал на выходе модулятора и передатчика

Рис. 7 Сигнал после прохождения ЛС на входе приемника

Рис.8 Сигнал на входе декодера после демодулятора

Рис. 9 Сигнал на выходе ЦАП

Рис. 10 Сигнал на выходе ФНЧ, входе приемника информации

Задача 2.

Ниже приводится принципиальная схема амплитудного модулятора на Рисунке 11:

Рис. 11 Амплитудный модулятор на транзисторе

На транзистор воздействует низкочастотный сигнал ω_н и колебания от вспомогательного генератора – гетеродина с частотой Ω_н, равной частоте несущей. По заданным параметрам E₀, S с помощью программы MathCad получим ВАХ нелинейного элемента (Рисунок 12).

Рис. 12 Вольт-амперная характеристика

Определим пороговые значения напряжения смещения Е_с при напряжении отсечки Е_о равной -1 В в пределе от -2 с углом отсечки θ = 0° до 0 В с θ = 180°. Зададимся Е_с = 0 В, следовательно найдем коэффициент Берга для расчета первой гармоники γ(θ) = 0,5. Получим амплитуду первой гармоники равной I₁ = 3 мА. Такую же амплитуду можем получить при θ = 90°, но с увеличением КПД до 78%. В таблице 1 приведены все амплитуды первой гармоники с разным углом отсечки, полученных с шагом 0,2 В.

θ,град	0	37	53	66	78	90	102	114	127	143	180
γ(θ)	0	0.205	0.295	0.369	0.436	0.5	0.564	0.631	0.705	0.795	1
I1, мА	0	1,23	1,77	2,21	2,62	3	3,12	3,379	4,23	4,77	6

Таблица 1 – Амплитуды при разных углах отсечки

Далее создадим статическую модуляционную характеристику, где определим линейный участок на Рисунке 13.

Рис. 13 – СМХ амплитудного модулятора

Выбираем рабочую точку со смещением E_о= –1 В, где Е_min = –0,8, а E_max= –0,2, при этом I_min = 1,2 мА и I_max= 4,8 мА, ток рабочей точки I_рт= 3 мА.

Вычислим среднюю, максимальную и минимальную амплитуду несущей соответственно: U_m= 21 В, U_max = 33,6 В, U_min= 8,4 В.

Коэффициент модуляции равен М_а= 0,6 или 60%.

Получим АМ сигнал на Рисунке 14.

Рис. 14 – амплитудная модуляция на выходе

Добротность колебательного контура при L = 100 мкГн и ω = 1.294 МГц равна Q = 0,018.

3. Ниже приводится принципиальная схема частотного модулятора (Рисунок 15).

Рис.15 – Схема частотного модулятора

Рис.16 – СМХ варикапа и частотного модулятора

Напряжение от 1,2 до 1,9 В задаёт близкий к линейному участок с f_min= 9,775 МГц, f_max= 9,9 МГц и f₀= 9,8375 МГц. Частота девиации f_д=62,5 кГц, а индекс модуляции М_чм = 8,93.

4. Ниже приводятся временные диаграммы модулирующего сигнала (Рис. 18), АМ сигнал (Рис. 19) и ЧМ сигнал (Рис. 20).

Рис. 18 – Модулирующий сигнал

u_am, В

t, c

Рис. 20 – АМ сигнал

Рис.21 – ЧМ сигнал

Приведём спектры для модулирующего (Рис.22), АМ- (Рис.23) и ЧМ-сигналов (Рис.24). Заметим, что пик модулирующего сигнала приходит на 8 кГц с амплитудой около 12 В; АМ-сигнал имеет пик несущей частоты и две боковые составляющие с разницей 8 кГц ниже и выше частоты несущей и амплитудой около 0,27 В; ЧМ-сигнал складывается из разных составляющих, при этом амплитуда несущей ниже верхних и нижних боковых составляющих и равняется около 0,4375 В.

Рис. 22 – Спектр модулирующего сигнала

Рис. 23 – Спектр АМ-сигнала

Рис. 24 – Спектр ЧМ-сигнала

5. Рассчитаем функцию корреляции белого шума на выходе идеального полосового фильтра, пропускающего всю ширину спектра и несущей сигнала АМ:

К­₀ = 1, так как фильтр является идеальным. Следовательно, воспользовавшись преобразованием Винера-Хинчина, получим функцию корреляции выходного шума B_вых:

Дисперсия выходного процесса при B(0)_вых = 0,192, а дисперсия шума σ= 0,438. На Рисунке 25 получаем функцию корреляции процесса на выходе линейной цепи (ФПВ).

Рис. 25 – Функция корреляции процесса.

Вероятности того, что значения превысят указанные ранее значения равняются: P(x>0) = 0.5; P(x> σ) =0.15865; P(x>1) = 0.011218.

6. В этом пункте приведу принципиальные схемы АМ- и ЧМ-детекторов на Рисунках 26-27.

Рис. 26 – Амплитудный детектор

Рис. 27 – Частотный детектор с преобразованием ЧМ-АМ

Принцип работы АМ-детектора основан на пропускании положительных полуволн гармонического колебания через диод (транзистор) на нагрузку с последующим сглаживанием через RC-фильтр пульсаций. Ток диода представляет собой периодическую последовательность импульсов постоянной амплитуды, пока амплитуда входного сигнала неизменна. Огибающая сигнала меняется в соответствии с модулирующим сигналом, ток диода изменяется по тому же принципу, следовательно ток диода представляют для удобства в виде ряда Фурье. После него выделяются постоянные составляющие и составляющие высокой частоты и её гармоники, модулированные НЧ сигналом, следовательно на выходе ставят RC-цепь, чтобы выделить НЧ сигнал, где C не должен создавать падения напряжения для ВЧ, а R должен быть очень большим, чтобы постоянная времени успевала подавлять мелкие пики НЧ сигнала.

Принцип работы ЧМ-детектора основан на преобразовании в АЧМ колебание расстроенными относительно средней частоты сигнала резонансными цепями с последующим детектированием амплитудными детекторами. LC-контур производит промежуточное преобразование частоты. В преобразователе используется наклонный участок АХЧ контура, где зависимость напряжения на контуре U_к от частоты f близка к линейной. Резонансная частота контура отличается от средней частоты сигнала на определённую величину f_н. Отсюда такой преобразователь называют расстроенным относительно частоты сигнала контуром. Амплитудная модуляция (Рис.28) возникает при использовании наклонного участка, которая в свою очередь поступает на АМ-детектор.

Рис. 28 – ЧМ-АМ преобразование

Исходя из известных величин АМ-сигнала, а также заданного угла отсечки θ = 90° выведем коэффициенты Берга, равные для I₀, I₁ и I₂ как γ₀ = 0,318, γ₁ = 0,5 и γ₂ = 0,2122 соответственно, затем сложим первые гармоники по формуле:

где Um = 33,6 В, Ma – коэффициент модуляции равный 0,6, S – крутизна, равная 10 мА/В. С помощью преобразования Фурье получаем график спектра частот (Рис. 29)

Рис. 29 – Спектр сигнала через диод демодулятора.

Далее произведём расчёт параметров ФНЧ фильтра RC-цепи на выходе демодулятора в соответствии с заданными R = 105 Ом и C = 0,16 мкФ:

,

где Z_RC будет равен 4,824 Ом.

Тогда напряжения на нагрузке будут равны для:

- постоянной составляющей U₀ = I₀ ∙R = 0,106∙105 = 11,13 В;

- несущей частоты U_f0 = S∙Um∙m_am∙0,5∙Z_RC = 0,81 В

- модулирующей частоты U_F = 5,148 В

- боковых от несущей составляющих U_f±F = 0,506 и 0,468 В для левой и правой составляющей соответственно.

Отсюда получаем спектр на входе нагрузки (Рисунок 30):