kr1_v74 (1)

Контрольная работа № 1 Статика

Для статически определимой рамы определить реакции опор.

–XA + F1 = 0,

–XA + 50 = 0,

откуда ХА = 50 кН.

2) По проекциям сил на вертикальную ось:

YA – q1·ℓ1– q2·2ℓ2 = 0,

YA – 60 – 320 = 0,

откуда YA = 380 кН.

3) По моментам сил относительно опоры А:

МА – q2 2ℓ2 · ℓ2 + М1 – F1 · ℓ2 – q1 · ℓ1 ·(2ℓ2+ 0,5 ℓ1) = 0.

МА – 40 8 ∙ 4 + 20 – 50 ∙ 4 – 30 ∙2· ( 2 4 + 0,5 2) = 0.

Откуда МА = 2000 кНм.

Проверка. Используя найденные значения опорных реакций, составим уравнение равновесия по моментам сил относительно точки В:

YA 2ℓ2 – МА - q2 2ℓ2 · ℓ2 – М1 + q1 ·ℓ1 · 0,5 ℓ1 +XA·ℓ2= 0.

380 2 4 – 2000 - 40 2 ∙ 4 4 – 20 + 30 ∙ 2 ∙ 0,5 2+50·4= 0.

Ответ. ХА = 50 кН; YА = 380 кН; МА = 2000 кНм.

2

Контрольная работа № 2

Кинематика

По известным значениям скорости и ускорения ползуна А найти скорость и ускорение ползуна В, а также угловую скорость и ускорение шатуна АВ.

где ωAB – угловая скорость шатуна АВ. Тогда

ωAB = VA / IAP I = VA / АВ cos 300 = 2/ 2 √ 3 / 2 = 1,15 с -1, VВ = ωAB IPВI = ωAB AB sin 30 = 1,15 2 0,5 = 1,15 м/с.

Перейдем к определению ускорения WB ползуна В и углового ускорения шатуна εАВ. Для этого воспользуемся формулой сложения ускорений при плоскопараллельном движении твердого тела, взяв теперь в качестве полюса точку А. Тогда:

WB = WА + WBА ,

где WBА – ускорение точки В в ее вращательном движении вокруг полюса А, которое является суммой касательного ускорения Wm и нормального ускорения Wn . Все четыре ускорения связаны векторным соотношением:

Нормальное ускорение в нашем случае направлено вдоль шатуна к точке А, его величина равна:

Wn АВ2 АВ 1,152 2 = 2,67 м/с 2.

3

Вектор касательного ускорения Wm перпендикулярен шатуну АВ. Отметим на рисунке направления всех ускорений. При этом направления векторов WB и Wm пока что не могут быть определены однозначно, поскольку неизвестно, ускоренным или замедленным является поворот шатуна.

Спроектируем равенство (1) на горизонтальную и вертикальную оси:

Х: WB = 0 + Wn cos 300 + Wm sin 300;

Y: 0 = - WA + Wn sin 300 –Wm cos 300.

Получили два уравнения относительно неизвестных WB и Wm. Последовательно решая эти уравнения, получаем:

Wm = (– 4 + 2,67· √3/2)/ 1/2 = -3,38 м/с2 WB = 2,67 √3/2 + (-3,38) 1/2 = 0,62м/с2.

Отрицательное значение ускорения означает, что его истинное направление противоположно первоначально принятому (см.рис.)

Определим угловое ускорение шатуна εАВ:

4

Контрольная работа № 3

Динамика

С помощью теоремы об изменении кинетической энергии механической системы требуется найти ускорение всех трех тел.

1

Решение. Данная механическая система состоит из трех движущихся тел: груза 1 и дух барабанов 2 и 3. По теореме об изменении кинетической энергии: производная по времени от кинетической энергии механической системы равна алгебраической сумме мощностей всех сил, вызывающих движение:

Определим левую и правую части этого равенства. Кинетическая энергия системы Т включает энергию поступательного движения груза и кинетическую энергию блоков, которые совершают вращательное движение. Кинетическая энергия всей системы:

Момент инерции блоков равен:

В выражении для кинетической энергии выразим все скорости через скорость груза 1

Угловая скорость вращения барабанов 2 и 3:

5

ω2 = V1 / r2, ω3 = ω2 R2 / R3=V1R2/r2R3.

Подставляя все соотношения в выражение для кинетической энергии, получаем следующую связь между энергией и скоростью груза:

Т = 137,3 V21.

Раскроем теперь правую часть уравнения. Для этого рассмотрим действующие в системе силы и их мощности. Мощность будут иметь только сила тяжести груза – N1. Используя формулу мощности получим:

N1 = m1 g V1 = 10 10V1=100 V1 ;

Подставим полученные выражения в теорему об изменении кинетической энергии, продифференцируем и сократим на V1:

В результате для ускорения груза 1 получим:

Угловое ускорение вращения барабанов 2 и 3:

2 = W1 / r2= 0,36/ 0,2 = 1,82 с -2.

ε3 = 2 R2 / R3 = 1,82∙0,55/0,65=1,54 c-2 .

Ответ: W1 =0,36 м/c2; ε2 =1,82 с-2, 3 = 1,54 с -2.

6