2_Voprosy_k_ekzamenu_1

где V - скорость движения самой среды, а все второе слагаемое - состояние системы.

В лекции 2-ой закон Фурье был записан так:

- полная производная, инвариантная производная по времени.

Если взять производную , то получается:

,

где во второй строчке - скорости движения.

11

5. Пограничные слои в процессах конвективного массо- и теплообмена.

Решение многих практически важных технологических задач часто производят в приближении модели пограничного слоя. Это обусловлено тем. что не всегда возможно и целесообразно численное решение на ЭВМ дифференциальных уравнений конвективной тепло- и массопередачи. В таких случаях вполне оправдан значительно более простой подход к анализу технологических процессов на основе представлений о пограничном слое. Для этого всю область течения реальной жидкости вблизи поверхности твердого тела делят на две области: пограничный слой и внешний поток.

Пограничный слой - узкая зона, которая образуется у поверхности тела и характеризуется высокой неоднородностью поля скоростей. Внутри пограничного слоя инерционные силы и силы внутреннего трения должны рассматриваться как величины одного порядка. Внешний поток - это остальная область течения, где силами трения можно пренебречь. Отсюда задача, например, о движении жидкости разбивается на две: о движении реальной жидкости в пограничном слое и идеальной - во внешнем потоке. Полученные решения должны на границе пограничного слоя переходить одно в другое.

Различают динамический (гидродинамический), тепловой и диффузионный пограничные слои. На рис. 1.5 на примере простейшей модели - обтекания передней кромки пластины вынужденным ламинарным потоком жидкости - представлены распределения скоростей, температур и концентраций в динамическом, тепловом и диффузионном пограничных слоях.

12

Динамическим пограничным слоем называют пристенный слой

жидкости толщиной , в котором вследствие трения происходит изменение скорости движения жидкости от нулевой (на поверхности тела) до значения

- скорости основного потока жидкости (рис. 1.5, а).

Оценим величину . Для этого сопоставим силы трения и

силы инерции в жидкости:

где μ - динамическая вязкость, а р - плотность жидкости. Отсюда

где v = μ/р - кинематическая вязкость; L - характерный размер тела, равный для рассматриваемого случая расстоянию от передней кромки обтекаемой пластины до рассматриваемой точки; Re - критерий Рейнольдса.

Тепловым пограничным слоем называют пристенный слой жидкости толщиной , в котором происходит изменение температуры от ее значения

на поверхности тела до температуры основного потока жидкости (рис. 1.5, б). Таким образом, распределение температуры в жидкости, обтекающей твердое тело. можно представить в виде теплового пограничного слоя и внешней термически невозмущенной области, где температура равна температуре набегающего потока. Перенос теплоты теплопроводностью, которой в движущейся жидкости можно пренебречь по сравнению с переносом теплоты конвекцией, вблизи поверхности тела играет

существенную роль. Тепловой поток у поверхности даже при обтекании тела газом, у которого коэффициент теплопроводности мал, может быть значительным из-за большого градиента температуры в пограничном слое. Соотношение между теплопроводностью и конвекцией в пределах пограничного слоя изменяется. Вблизи самой поверхности скорость жидкости близка к нулю и перенос теплоты обусловлен только теплопроводностью. На

13

внешней поверхности пограничного слоя преобладает конвективный перенос теплоты.

Оценим толщину теплового пограничного слоя. В пределах него оба эффекта, перенос теплоты теплопроводностью и конвекцией, имеют одинаковый порядок. Поэтому в уравнении теплопроводности для

движущейся жидкости необходимо сопоставить где с - удельная теплоемкость. Если температуру на внешней границе пограничного

слоя обозначить То, толщину теплового пограничного слоя , а характерную скорость жидкости , то

отсюда получаем

где - коэффициент температуропроводности жидкости; Ре - критерий Пекле.

Так как толщина теплового поrраничиоrо слоя определяется по скорости набегающего потока. то в сопоставлении с толщиной динамического пограничного слоя получаем

где Pr - критерий Прандтля.

Из этого соотношения можно качественно охарактеризовать связь между тепловыми и динамическими явлениями. Для газов Pr ~ 1, для

большинства жидкостей Pr > 1; следовательно, в этих случаях . Для

расплавов металлов и полупроводников Pr << 1 (Pr ~ ), в этом случае тепловое возмущение распространяется за пределы динамического.

Диффузионный пограничный слой вводят при анализе процессов конвективной массоотдачи вблизи твердой поверхности, на которой протекает реакция взаимодействия с потоком омывающей жидкости. В этом случае

14

поток разбивается на две области (рис. 1.5, в): непосредственно прилегающую

к поверхности раздела (диффузионный слой), в которой коэффициент турбулентной диф­фузии меньше коэффициента молекулярной диффузии, и представляющую остальную часть потока, в которой коэффициент турбулентной диффузии больше коэффициента молекулярной диффузии. В области диффузионного пограничного слоя турбулентной диффузией по сравнению с молекулярной пренебрегают и рассматривают поток вещества, проходящий через нее, как чисто молекулярный. Каждому веществу с данным значением коэффициента диффузии отвечает свой пограничный слой. Если диффундирует одновременно несколько веществ при данных условиях перемешивания, то существует несколько пограничных слоев.

Для оценки толщины диффузионного пограничного слоя при ламинарном течении жидкости приравнивают конвективную и молекулярную составляющие массопереноса

откуда

где D - коэффициент молекулярной диффузии; Sc - критерий Шмидта.

Так, в частности, для плоского вращающегося диска толщина диффузионного пограничного слоя определяется уравнением

где - угловая скорость вращения диска.

Из уравнения следует, что толщина диффузионного слоя не зависит от расстояния от оси вращения диска. Это выражение широко используется, например, для анализа процессов легирования монокристаллов при вытягивании их из расплавов. На основе представлений о диффузионном пограничном слое расчет, например, плотности потока примеси к поверхности вращающегося кристалла производится с помощью простого выражения

15

где Со и Crp - концентрации примеси в объеме расплава и у по­верхности растущего кристалла.

16

6. Структура потока. Ламинарное и турбулентное течение. Конвекция. Виды конвекции.

Существует два режима течения жид­костей. Течение называется ламинарным (слоистым), если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относи­тельно соседних, не перемешиваясь с ни­ми, и турбулентным (вихревым), если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание жидкости (газа).

Ламинарное течение жидкости наблю­дается при небольших скоростях ее дви­жения. Внешний слой жидкости, примыка­ющий к поверхности трубы, в которой она течет, из-за сил молекулярного сцепления прилипает к ней и остается неподвижным. Скорости последующих слоев тем больше, чем больше их расстояние до поверхности трубы, и наибольшей скоростью обладает слой, движущийся вдоль оси трубы.

При турбулентном течении частицы жидкости приобретают составляющие ско­ростей, перпендикулярные течению, поэто­му они могут переходить из одного слоя в другой. Скорость частиц жидкости быст­ро возрастает по мере удаления от по­верхности трубы, затем изменяется дово­льно незначительно. Так как частицы жид­кости переходят из одного слоя в другой, то их скорости в различных слоях мало отличаются. Из-за большого градиента скоростей у поверхности трубы обычно происходит образование вихрей.

Профиль усредненной скорости при турбулентном течении в трубах (см. рисунок 6.1) отличается от параболического профиля при ламинарном течении более быстрым возрастанием скорости у стенок; трубы и меньшей кривизной в центральной части течения.

Английский ученый О. Рейнольдс в 1883 г. установил, что ха­рактер течения зависит от безразмерной величины, называемой числом Рейнольдса

Re:

Re=v*d/ , v-характерная скорость м/с, -кинематическая вязкость среды м^2/с, d - гидравлический диаметр (для круглой трубы это просто её диаметр)

При малых значениях числа Рейнольд­са (Re 1000) наблюдается ламинарное течение, переход от ламинарного течения к турбулентному происходит в области 1000 Re 2000, а при Re = 2300 (для гладких труб)

17

течение - турбулентное. Если число Рейнольдса одинаково, то ре­жим течения различных жидкостей (га­зов) в трубах разных сечений одинаков.

Рисунок 6.1

Конвекция — вид теплообмена (теплопередачи), при котором внутренняя энергия передается струями и потоками самого вещества. Существует так называемая естественная конвекция, которая возникает в веществе самопроизвольно при его неравномерном нагревании в поле тяготения. При такой конвекции нижние слои вещества нагреваются, становятся легче и всплывают, а верхние слои, наоборот, остывают, становятся тяжелее и опускаются вниз, после чего процесс повторяется снова и снова.

Естественная конвекция возникает при нарушении равновесия или при потере устойчивости статического равновесия вследствие неоднородности жидкой среды в поле силы тяжести или при ее отсутствии, но без приложения каких-либо иных силовых полей. Естественно-конвективные движения среды играют исключительно важное значение в технологических процессах и подразделяются на виды. представленные на рис. 6.2 (в классификации основных видов движения расплава при выращивании кристаллов). Рассмотрим их кратко.

18

Рисунок 6.2

Тепловой конвекцией называются движения, возникающие в неравномерно нагретых жидкостях или газах в поле силы тяжести в результате зависимости плотности от температуры.

Плотность жидкости обычно уменьшается при увеличении температуры.Если разность температуры невелика, то можно использовать линейную температурную зависимость плотности

где т - коэффициент температурного расширения жидкости.Разность температур в жидкости приводит к разности плотностей и соответственно к разности подъемных сил. В результате этого легкие нагретые части жидкости должны всплывать. а тяжелые холодные - опускаться. Интенсивность движения при тепловой естественной конвекции определяется числом Рэлея Ra. Так, например, в горизонтальном слое жидкости, подогреваемой снизу (рис. 6.3), при числах Рэлея Ra≥1700 силы вязкости не могут сдержать тенденцию к опрокидыванию верхних и более тяжелых слоев по отношению к нижним нагретым и более легким слоям. Равновесие теряет устойчивость и возникает движение, имеющее вначале вид валиков (рис. 6.3).

19

При увеличении числа Рэлея течение вначале имеет стационарный характер, затем приобретает более сложный трехмерный, далее возникает колебательная неустойчивость и переход к турбулентному режиму.

Пульсации скорости и температуры, возникающие вследствие тепловой конвекции, нежелательны для большинства технологических процессов, особенно при выращивании монокристаллов, вызывая в них неоднородности распределения примесей, напряжений, дефектов и ряд других эффектов.

В растворах, в частности в растворах-расплавах, плотность зависит не только от температуры, но и от концентрации

Рисунок 6.3

Неравномерное распределение плотности, обусловленное неоднородностью расплава, может в поле массовых сил приводить к возникновению конвективных движений, подобных тем, которые обусловлены изменением плотности в зависимости от температуры. Этот вид конвекции также имеет гравитационную природу (т. е. отсутствует при g=0) и называется концентрационной конвекцией. Концентрационная конвекция возникает в результате нарушения равновесия, когда градиент концентрации направлен по нормали к градиенту температурного поля. Существенной особенностью концентрационной конвекции является то. что она может

20