Определение постоянной Планка на основе исследования спектров испускания инертных газов

УДК 534.521 ББК 22.213 К 63

Рецензент кандидат технических наук,

доцент факультета фундаментальной подготовки СПбГУТ,

Е. Ю. Передистов

Утверждено

редакционно-издательским советом СПбГУТ в качестве учебно-методического пособия

В. М. Деткова, О. А. Долматова.

КОпределение постоянной Планка на основе исследования

63спектров испускания инертных газов: учебно-методическое пособие по выполнению лабораторных работ. / В. М. Деткова, О. А. Долматова, СПбГУТ. – СПб, 2025. – 11 с

Пособие написано в соответствии с программой курсов Физика

(спецглавы) и Волновая и квантовая оптика по разделу «Квантовая оптика». Методические указания к лабораторной работе содержат введение, описание лабораторной установки и метода измерения, порядок выполнения работы, задания к работе и контрольные вопросы.

Предназначено для студентов второго курса технических специальностей всех форм обучения.

УДК 534.521 ББК 22.213

©В. М. Деткова, О. А. Долматова, 2025

©Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича», 2025

2

Цель работы

Проградуировать монохроматор по спектру ртути; определить постоянную Планка на основе исследования спектров испускания криптона, неона или гелия.

Краткие теоретические сведения

Постоянная Планка – одна из важнейших констант атомной физики. Для расчетов энергии атома, светового фотона, энергии рентгеновских лучей и т. д. требуется знание этой величины, получившей назв а- ние универсальной постоянной. В данной работе постоянная Планка определяется путем изучения линейчатых спектров испускания атомов криптона, неона и гелия.

Опыты Э. Резерфорда по рассеянию альфа-частиц привели к планетарной модели атома: в центре атома находится массивное положительно заряженное ядро очень малого радиуса, и вокруг ядра вращаются электроны. Такая модель противоречила постулатам классической физики, т.к. не выполнялся или закон сохранения энергии, или законы классической электродинамики. С точки зрения классической физики, вращающийся электрон должен испускать электромагнитные волны и постепенно терять энергию. В результате, электрон должен упасть на ядро. Поскольку атомы устойчивы и могут существовать очень долго, то остается предположить, что либо запасы энергии электрона неисчерпаемы и закон сохранения энергии для атома не выполняется, либо классическая электродинамика неверно описывает процессы поглощения и испускания электромагнитных волн атомами и молекулами.

Но невыполнение закона сохранения энергии на микроуровне приводит к его нарушению и для макроскопических процессов. После успешного объяснения законов теплового излучения и фотоэффекта с помощью гипотезы о корпускулярной природе электромагнитного излучения возникли сомнения в незыблемости постулатов электродинамики, так как квантовая гипотеза адекватнее описывала процессы излучения и поглощения, чем классическая электродинамика. Чтобы совместить в теории излучения закон сохранения энергии (и другие законы сохранения) c дискретным (квантовым) характером излучения было необходимо распространить квантовую гипотезу и на другие объекты: электроны, атомы и т. д.

В 1913 г. Нильс Бор (учеником Резерфорда) на основе планетарной модели атома предложил теорию, объясняющую спектр излучения простейшего атома – водорода. Чтобы обеспечить устойчивость атома и совместить квантовую гипотезу с классической механикой Н. Бор был вынужден ввести несколько постулатов.

3

Согласно постулатам Бора электроны в атоме могут двигаться вокруг атомного ядра, не излучая, только по определенным (стационарным) орбитам, определяемым из условия квантования

где L – момент количества движения электрона; r – радиус электронной орбиты; me – масса электрона; υ – орбитальная скорость электрона; n – положительное целое число; = h /2π , h – постоянная Планка.

Каждой (разрешенной условием квантования) электронной орбите соответствует определенный энергетический уровень. Спектральные линии возникают при переходе электронов в атоме с одного энергетического уровня на другой (более низкий), а частота излучения опреде-

атомных ядер имеет различные значения, поэтому стационарные состояния их неодинаковы, что приводит к различиям в их линейчатых спектрах испускания.

Так как частота излучения νnm и длина волны спектральной линии νnm связаны между собой соотношением

о значение постоянной Планка можно вычислить по формуле

где с = 3·108 м/с – скорость света в вакууме.

Значения энергии уровней En и Em для используемых в работе атомов приведены в табл. 6-8, а длины волн спектральных линий λnm определяются в работе экспериментально.

Описание лабораторной установки

Состав оборудования: универсальный монохроматор УМ-2, ртутная лампа, газоразрядные трубки с парами ртути, криптоном, неоном и гелием, прибор для зажигания спектральных трубок.

Общий вид установки, на которой выполняется работа, представлен на рис.º1.

Экспериментальная установка состоит из призменного спектрометра, источника света с линейчатым спектром излучения. Роль источника света играют газоразрядные трубки с ртутью, криптоном, неоном и гелием. В результате газового разряда пары ртути и инертные газы, заполняющие лампу, дают излучение, имеющее линейчатый спектр в видимой области. Набор характерных для ртути спектральных линий в видимой области спектра используется при градуировке спектрометра.

4

Рис. 1. Экспериментальная установка.

Основная деталь спектрометра – составная призма (П), установленная на поворотном столике (С). Столик способен вращаться при повороте микрометрического винта (В) с отсчетным барабаном (Б).

На барабан нанесена винтовая линия с градусными делениями и отсчетным (нулевым) указателем. Свет от источника света (ртутной лампы S) через диафрагму (Д), регулирующую ширину светового пучка и помещенную в фокусе линзы (Л1), падает параллельным пучком на составную призму, состоящую из трех склеенных призм (П1, П2, П3). Крайние призмы П1 и П3 из стекла с большой дисперсией расположены так, что их дисперсии складываются. Центральная призма П2 из стекла с малым показателем преломления поворачивает диспергированный световой пучок на за счет

полного отражения и посылает его в призму П3. Отдельные участки полученного спектра вращением столика (С) фокусируются линзой Л2 и наблюдаются в окуляр Л3.

Порядок выполнения работы

Выполнение лабораторной работы состоит из двух частей. Первая часть – градуирование монохроматора, вторая – определение постоянной Планка на основе исследования спектров испускания инертных газов (криптона, неона или гелия).

1. Градуировка монохроматора по спектру ртути

Включите источник света, осветив входную щель. Изменяя размер диафрагмы, получите резкое изображение спектральных линий.

Вращением барабана совместите визирную стрелку с первой спектральной линией ртути длины волны λ1 и запишите отсчет № 1 по винтовой линии барабана напротив отсчетного указателя. Цвета линий и соответствующие длины волн указаны на рабочем месте. Произведите эти из-

5

мерения для каждой из видимых спектральных линий λ1, λ2, … , λm, занося результаты в табл. 1. Серию измерений повторите 5 раз, последовательно перемещаясь от λ1 к λm и обратно.

2. Исследование спектров испускания инертных газов (криптона, неона или гелия).

С помощью лаборанта произведите замену трубки с ртутью на трубку с инертным газом (по указанию преподавателя). Определите положение линий спектра излучения инертного газа, последовательно совмещая с острием указателя линии, указанные в соответствующей табл. 2-4.

Обработка результатов измерений

1. Градуировка монохроматора по спектру ртути

Сначала усредните результаты измерений величины N для каждой спектральной линии ртути по серии из 5 опытов:

Средние значения Nср запишите в табл. 5.

Примечание. Для желтого дублета в таблице дано среднее значение длин волн об е- их компонент.

Постройте градуировочный график, откладывая по оси абсцисс деления барабана в градусах, по оси ординат – длины волн в ангстремах. График постройте на миллиметровой бумаге, выбрав рациональный масштаб.

2. Определение постоянной Планка

Усредните результаты измерений величины N для каждой спектральной линии выбранного инертного газа по серии из 3 опытов:

Средние значения Nср запишите в соответствующую из табл. 6-8. По градуировочному графику определите длины волн линий спектра испускания, указанных в табл. 6-8.

7

Вычислите постоянную Планка по формуле (4). Значения Еn и Еm для указанных линий приведены в табл. 6-8. Расчеты произведите для всех значений длин волн. Результаты занесите в табл. 9 отдельно для каждого инертного газа.

Вычислите среднее значение постоянной Планка, рассчитайте абсолютную случайную и относительную погрешности для постоянной Планка. Результаты для каждого инертного газа занесите в табл. 9.

Запишите окончательный результат и сравните полученные значения постоянной Планка с табличным по формуле

hтабл − < h > 100% =… .

hтабл

Таблица 6

Контрольные вопросы

1.Поясните затруднения теории Резерфорда и их разрешение с помощью постулатов Н. Бора.

2.Почему линейчатые спектры различны у разных элементов?

3.Каков принцип работы монохроматора?

4.Как проводится градуировка монохроматора?

5.Каким образом определяется постоянная Планка в данной работе?

Список литературы

1.Андреев, А. Д. Физика. Квантовая физика: учебное пособие / А. Д. Андреев, Ф. Ф. Павлов, В. Б. Федюшин, Л. М. Черных; СПбГУТ. – Санкт-Петербург, 2020. – 52 с.

2.Савельев, И. В. Курс общей физики: в 5 т. / И. В. Савельев. – СанктПетербург: Лань, 2011. – Т. 5. – 352 с.

3.Трофимова, Т. И. Курс физики / Т. И. Трофимова. – Москва: Высш.

шк., 2006. – 560 с.

9

10