Электротехника и электроника. В 6 ч. Ч. 4. Магнитное поле, магнитные цепи с постоянными и переменными магнитодвижущими силами, трансформаторы, электрические измерения

всредней точке N и её направление.

2.На неферромагнитный кольцевой сердечник квадратного сечения нужно намотать катушку, чтобы индуктивность была равна 5 мГн. Радиус внутренней окружности кольца R\ = 26 см, радиус наружной окружности R2 ~ 30 см.

Определить, сколько витков провода необходимо намотать.

3.Как изменится ток в обмотке при увеличении воздушного зазора в стальном сердечнике катушки, если магнитная индукция в сердечнике неизменна?

4.Как изменятся а) Во, б) L, в) Ф, если увеличить соответственно

/0, S, 1„ в указанной магнитной цепи при неизменной МДС:

5. Магнитная индукция в воздушных зазорах магнитопровода В0 = 1,4 Тл (кривая намагничивания стали приве­ дена на рис. 1.4).

Определить МДС w l катушек, если I = 40 см, /0 = 1 мм, сечение среднего стержня вдвое больше сечений край­ них стержней.

Ответы

1 . 2. 3. 4. а) Во - 5. б) L -

в) Ф -

30

3. В катушке с замкнутым стальным сердечником (кривая намаг­ ничивания стали дана на рис. 1.4) при некотором токе напряжен­ ность поля Н = 450 А/м.

Определить, во сколько раз изменятся магнитная индукция, маг­ нитный поток, магнитная проницаемость стали и индуктивность катушки, если ток увеличится в 2 раза.

4. Как изменится магнитная индукция в указанном сечении маг­ нитной цепи при неизменной МДС, если соответственно:

/

S

31

Вариант 1.4

1. Какому материалу (железу, кобальту, меди или никелю) соответствует приведенная зависимость В(Н)?

4. В замкнутом стальном сердечнике катушки (кривая намагни­ чивания приведена на рис. 1.4) магнитная индукция В ' 0,8 Тл.

Определить, во сколько раз должен измениться ток катушки, чтобы индукция увеличилась в два раза? Как при этом изменится индуктивность катушки?

32

2. Сердечник катушки изготовлен из электротехни­ ческой стали, кривая намагничивания которой приве­ дена на рис. 1.4. Найдите отношение индуктивностей катушки k„ = L i / Ь2 при напряженности магнитного поля Н\ = 500 А/м и Я 2 = 5000 А/м соответственно.

Определите также отношение квпри замене сердечника каркасом из неферромагнитного материала.

зз

2. МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ С ПЕРЕМЕННОЙ МАГНИТОДВИЖУЩЕЙ СИЛОЙ (МДС)

Задачи с решениями

Зяттячя 2.1 - Катушка с сердечником из электротехнической стали подключена к сети напряжением и = 179cos314/ В. Кривая намагни­ чивания стали В(Н) приведена на рис. 2.1. Площадь поперечного

dt

менение потока во времени определяется приложенным к катушке напряжением

Ф(0 = —w \udt + С = и,m sincof = Фга8т<о7,

т.е. при синусоидальном напряжении на зажимах катушки рабочий поток её сердечника изменяется также синусоидально (рис. 2.2, а).

Так как U = Е = 2тфл/Фт/ л/2 = 4,44/л>Фг>т , то амплитуды магнитного потока и индукции

34

Для построения диаграммы мгновенных значений тока /(©/) строим зависимость Ф(г'). С этой целью масштаб кривой намагничи­ вания стали В(Н) (рис. 2.1) пересчитьшаем, используя формулы

1Н

Ф = SB (рис. 2.2, б).

w

Ф1<Г

Рис. 2.2

Задаваясь значениями магнитного потока на кривой Ф(со0 (точки 1, 2, 3), с помощью зависимости Ф(г) находим соответствующие значения тока i и определяем точки Г, 2', У кривой /(со/) (рис. 2.2, б).

Действующее значение несинусоидального тока определяем по приближенной формуле

(2.1)

Vй 1

где п - число частей, на которое разделен полупериод тока,

35

052 + 0,252 + 0,952 + 0,952 + 0,252 + 0,052) = 0,57 А.

Полное сопротивление катушки

Z = — = -1^2. - 222,8 Ом.

I 0,57

Эквивалентная индуктивность

ш(о 314

Задача 2.2. Для задачи 2.1 найти зависимость полного сопротив­ ления катушки Z от напряжения U на её зажимах в диапазоне изме­ нения напряжения от 30 до 127 В.

Активным сопротивление, потоком рассеяния обмотки, потеря­ ми в стали пренебречь.

Р е ш е н и е . Расчет полного сопротивления производим графоа­ налитическим методом. С этой целью задаемся значениями напря­ жения U — 30; 60; 90; 127 В и рассчитываем соответствующие им амплитуды потока

Фт = — - = 0,338-10~3; 0,675-10~3; 1,01-10~3 ; 1,43-10~3Вб. 4,44/w

С помощью зависимости Ф(г) (рис. 2.2, б) строим диаграммы мгновенных значений тока катушки /(©/). По приближенной фор­ муле (2.1), приведенной в задаче 2.1, определяем действующие зна­ чения тока. Результаты графоаналитического расчета приведены в табл. 2.1, кривые I(U) и Z(U) - на рис. 2.3.

36

активным сопротивлением катушки пренебречь.

Р е ш е н и е . Максимальное значение магнитной индукции

Для определения коэффициентов аппроксимации a mb выбираем на кривой намагничивания (рис. 2.1) две точки: одну на изгибе (Hi = 200 А/м; В, = 1 Тл) и вторую (Н2= 1000 А/м; В2= 1,43 Тл), со­ ответствующую рассчитанному амплитудному значению индукции Вт= 1,43 Тл.

Решая систему двух уравнений

находим коэффициенты аппроксимации

Используя закон полного тока и уравнение аппроксимации, за­ писываем уравнение мгновенного значения тока

=— Н =— (аВ +ЪВ5).

W W

37

Поскольку напряжение, приложенное к катушке, синусоидально, то и магнитная индукция изменяется по синусоидальному закону

В = 2?msinco? = 1,43sin ю/ Тл.

Тогда уравнение мгновенного значения тока

i =— (аВт sin(ot +ЬВт sin5 (at) = 0,0769sinco? + l,175sin5 Ш A.

получим i = 0,811sin<Df-0,367sin3a>f + 0,073sin5a>f A.

Действующее значение тока катушки

Амплитудное значение тока

/ тах = 0,811 + 0,367 + 0,073 = 1,251 А.

Результаты аналитического и графического (задача 2.1) расчетов катушки отличаются незначительно.

Задача 2.4. На рис. 2.4 приведена динамическая петля перемагничивания В(Н) при частоте/ = 50 Гц стального сердечника катуш­ ки, имеющего площадь поперечного сечения S = 10 см2, длину средней магнитной линии / = 17,5 см, площадь петли перемагничивания Sn = 10,7 см2. Число витков катушки w = 175.

Воспользовавшись диаграммой В(Н), построить зависимость i(mt), определить действующие значения напряжения и тока катушки,

38

потерю мощности в сердечнике. Активным сопротивление и пото­ ком рассеяния обмотки пренебречь.

Р е ш е н и е . При отсутствии активного сопротивления и потока рассеяния катушки

U = Е = 4,44/vvSfijn.

На петле перемагничивания амплитуда индукции Вт = 1,6 Тл, и

действующее значение напряжения

(рис. 2.4). Для построения зависимости задаемся значениями индукции В (точки 1, 2, 3, 4, 5) и с помощью петли перемагничива­ ния находим соответствующие точки Г, 2', 3', 4', 5' кривой тока.

В_

Тл

39