Электротехника и электроника. В 6 ч. Ч. 4. Магнитное поле, магнитные цепи с постоянными и переменными магнитодвижущими силами, трансформаторы, электрические измерения

По кривой намагничивания (рис. 1.4) находим напряженность магнитного поля в сердечнике # с= 470 А/м.

Напряженность магнитного поля в зазоре

М-о 4тт-10

Площадь поперечного сечения провода

Минимальные размеры сердечника получатся при минимальной длине средней линии сердечника /с, что соответствует квадрату. По­ этому сердечник должен иметь форму квадрата (рис. 1.14), сторона которого а = с ■п, где с = 20 мм, п - параметр, который должен бьпъ найден в результате решения задачи.

Длина средней линии сердечника

20

Используя выражения (1.7), (1.8), (1.9), (1.10), уравнение (1.11) можно преобразовать к виду

4сНс( п- 1)+ = K3Jc2{n -2 f.

Но

После подстановки числовых значений и алгебраических преоб­ разований получаем квадратное уравнение относительно искомого параметра п

Длина средней линии сердечника 4 - 4(« - 1)с = 4(2,8153 - 1) ■20 = = 145,224 мм = ОД45224 м.

Магнитное напряжение вдоль средней линии сердечника

UMC= 1СН С= ОД45224 • 470 = 68,225 А. Магнитное напряжение в зазоре

UMO = 4)#0 = Ы 0 _3 ■7,95775 ■105 = 795,775 А.

Магнитное напряжение вдоль всей магнитной цепи

Uи = ^мО + Um = 795,775 + 68,225 = 864 А.

Количество витков обмотки

Округляем до w = 3457.

21

Магнитодвижущая сила F = w l = 3457 ■0,25 = 864,25 А.

подтверждает правильность расчетов.

Задача 1.13. Выполнить расчет в MathCAD разветвленной маг­ нитной цепи (рис. 1.15, а) и определить индукцию магнитного поля в зазоре В0.

Геометрические размеры участков цепи, числа витков и токи в них заданы на рис. 1.16:

Р е ш е н и е . 1. На кривой намагничивания материала сердечни­

ка В(Н) (рис. 1.17) выбирают 10... 15 точек. Координаты выбранных точек оформляют в виде матриц.

22

Рис. 1.17

2. Расчет веберамперных характеристик участков магнитной це­ пи производится по формулам Ф = sB, Uu = 1Н, для удобства маг­ нитные потоки вьфазим в милливеберах [мВб]:

Vo-s3

Рис. 1.18

3. Аппроксимация веберамперных характеристик участков маг­ нитной цепи выполняется степенным полиномом UM= аФ + ЬФп. Коэффициенты аппроксимации а, Ъ и п определяются по методу выбранных точек (3, 6, 9).

23

24

Уравнения аппроксимации веберамперных характеристик участков:

. я;

и 2[Ф2) = а2-Ф2 +Ь2-Ф2 2

из(^з) = а2-Ф3 + Ь3-Ф3

Рис. 1.20

4. Составляется расчетная схема магнитной цепи (рис. 1.15, б), для схемы записывается система уравнений по законам Кирхгофа. Реше­ ние системы уравнений производится по программе “Given...Find”:

Результаты вычислений:

___________________________________________________________________________________________________ s 3 _________________________________________________

Рис. 1.21

Примечание: алгоритм решения задачи позволяет выполнять анализ влияния отдельных параметров исходных данных на конечные резуль­ таты, для этого достаточно внести изменение нужного параметра в исходных данных задачи и повторить вычисления до конца алгоритма

25

Контрольные задачи

Указание: При решении контрольных задач пользоваться кривой намагничивания стали, приведенной на рис. 1.4.

Задача 1.14. По двум параллельным прямолинейным проводам, радиус сечения которых R = 4 мм, протекает ток / = 200 А. Расстоя­ ние между осями проводов 1 м.

Рассчитать напряженность магнитного поля в средней точке ме­ жду осями проводов (на расстоянии 0,5 м от оси каждого провода) для двух случаев:

а) токи протекают в противоположных направлениях; б) токи в одинаковых направлениях. Воспользоваться расчетом задачи 1.1 в табл. 1.1.

Задача 1.15. При протекании одинакового тока по двум длинным параллельным проводам, находящимся на расстоянии 1 м один от другого, на каждый метр длины провода действует cvuia.F- 2- \0~7Н.

Определить величину тока, протекающего по каждому из проводов.

Задача 1.16. На стальном сердечнике кольцевой формы (рис. 1.22) помещена катушка с числом вит­ ков w = 300. Сечение сердечника 5 = 1 6 см2, длина средней линии 1 = 0,6 м. Ток катушки 1= 1 А.

Определить поток в сердечнике и потокосцепление катушки.

Задача 1.17. Рассчитать индуктивность катуш­ ки в задаче 1.3, если сердечник выполнен из электротехнической

стали, но ток в обмотке а) уменьшился в 2 раза ( /= /2 / 2 = 2,5 А); б) увеличился в 2 раза (/= 21г = 10 А).

Задача 1.18. В условии задачи 1.16 в стальном сердечнике сделан воздушный зазор длиной l0 = 1 мм.

Определить поток в сердечнике и потокосцепление катушки при том же токе в ней.

Задача 1.19. В условии задачи 1.16 в стальном сердечнике сделан воздушный зазор длиной 4 = 1 мм.

Определить ток катушки, при котором поток в сердечнике и по­ токосцепление останутся прежними. Как при этом изменится мощ­ ность катушки?

26

Задача 1.20. Магнитный поток в воздушных зазорах магнитной цепи, изображенной на рис. 1.23, Ф = 0,48 - 10-3 Вб. Размеры: с = 2 см, /о = 1 мм.

Определить магнитодвижущую силу катушки.

Задача 1.21. На якорь электромагнита, изображенного на рис. 1.24, действует подъемная сила F= 1500 Н. Между полюсами сердечника и якорем имеется зазор /о = 0,5 мм. Размер с = 3 см.

Определить магнитодвижущую силу обмотки электромагнита.

Задача 1.23. Длина средней линии стального сердечника цепи, изображенной на рис. 1.26, / = 0,4 м, сечение сердечника 5 = 1 6 см2. Дли­ на воздушного зазора /0. Задаваясь значения­

27

Ответы к контрольным задачам

1.14.127,4 А/м; 0.

1.15.1 А.

1.16.Ф = 1,66 м В б ; ^ 0,5 Вб.

1.17.25 мГн; 7,8 мГн.

1.18.Ф = 0,48 мВб; ¥ = 0,144 66.

1.19.3,77 А.

1.20.1440 А.

1.21.470 А.

1.22.В4 = Во = 0,2 Тл; В3 = 1,38 Тл;

В2= 1,58 Тл; В\ = 0,79 Тл; wl= 679 А.

28

Тест 1 для компьютерного или аудиторного контроля знаний студентов

Вариант 1.1

2.Изменится ли индуктивность катушки с неферромагнитным сердечником, если возрастет ток в обмотке? Если изменится, то как?

3.Уменьшится или увеличится магнитный поток катушки с замкнутым стальным сердечником, если при той же МДС удалить сердечник?

4.Как изменится магнитная индукция в указанном сечении маг­ нитной цепи при неизменном токе в обмотке, если соответственно:

5. Определить силу F, с которой якорь 2 притягивается к магнитопроводу 1, если ток в обмотке 7= 1 А, число ее витков w = 100, дли­ на воздушного зазора 4 = 5 мм, сечение сердечника S= 1,5 см2.

При расчете потоком рассеяния и паде­ нием магнитного напряжения в стали /ст Н„ пренебречь.

Ответы

1. 2. 3. 4. а - 5. б -

в -

29