Электротехника и электроника. В 6 ч. Ч. 4. Магнитное поле, магнитные цепи с постоянными и переменными магнитодвижущими силами, трансформаторы, электрические измерения

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Электротехника и электроника»

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА

Сборник задач с контрольными тестами для студентов неэлектротехнических специальностей

В 6 частях

Ч а с т ь 4

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ, МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ С ПОСТОЯННЫМИ И ПЕРЕМЕННЫМИ МАГНИТОДВИЖУЩИМИ СИЛАМИ, ТРАНСФОРМАТОРЫ, ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ

Рекомендовано учебно-методическим объединением высших учебных заведений Республики Беларусь по образованию

в области энергетики и энергетического оборудования

М и н с к

Б Н Т У

2011

УДК [621.3+621.38] БВК 31.2 л~9~

Э 45

Издается с 2008 г.

С о с т а в и т е л и :

Ю.В. Бладыко, Т.Т. Розум, Ю.А. Куварзин, А,В. Куцыло, А.А. Мазуренко, С.В. Домников, Г.В. Згаевская, В.И. Можар, P.P. Мороз

Р е ц е н з е н т ы :

И.В. Новаш, Л.И. Сончик

Электротехника и электроника: сборник задач с контрольными тестаЭ45 ми для студентов неэлектротехнических специальностей: в 6 ч. /

сост.: Ю.В. Бладыко [идр.]. -Минск: БНТУ, 2011. -Ч . 4: Магнитное поле, магнитные цепи с постоянными и переменными магнитодви­ жущими силами, трансформаторы, электрические измерения. -119 с.

Настоящий сборник задач предназначен для студентов неэлекгротехнических специальностей по курсам «Электротехника», «Электро­ техника и электроника», «Электротехника, электрические машины и аппараты».

Размещение задач соответствует последовательности изложения материала курса, которая принята кафедрой. В начале каждой части даны типовые задачи с решениями, затем помещены контрольные задачи, рекомендуемые для самостоятельного решения или для ре­ шения на практических занятиях. В конце каждой темы предложены многовариантные тесты для компьютерного или аудиторного кон­ троля знаний студентов.

Сборник выпускается по частям. Первая часть включает задачи по линейным и нелинейным цепям постоянного тока, вторая - задачи по однофазным линейным электрическим цепям синусоидального тока. В третьей части рассматриваются трехфазные цепи, переход­ ные процессы и периодические несинусоидальные токи в линейных электрических цепях, в четвертой - магнитное поле, магнитные цепи, трансформаторы и электрические измерения, в пятой —электриче­ ские машины и в шестой - электроника.

Применяемая в пособии терминология соответствует рекомен­ дациям ГОСТ 19880-74 «Электротехника. Основные понятия. Терми­ ны и определения».

Обозначение единиц величин соответствует TP 2007/003/BY. Часть 3 «Трехфазные электрические цепи, переходные процессы

и периодические несинусоидальные токи в линейных электрических цепях», сост.: Ю.В. Бладыко, Т.Т. Розум, С.В. Домников и др., вышла в свет в 2010 г. в БНТУ.

сделать вывод, что при заданном потоке Ф наличие ферромагнитно­ го сердечника значительно уменьшает токи в обмотках (токи на­ магничивания).

Замена неферромагнитного сердечника ферромагнитным значи­ тельно увеличивает индуктивность катушки {bijL\ = 14/0,025 =560).

Задача 1.4. Катушка с кольцевым сердечником (тороид) имеет обмотку с числом витков w = 300, сечение сердечника S = 16 • 10"4 м2. Длина средней линии /ф = 0,48 м, ток в обмотке I - 1 А (рис. 1.3).

Считая магнитное поле внутри катушки равномерным, опреде­ лить магнитные потоки, если материал сердечника а) неферромаг­ нитный; б) электротехническая сталь, кривая намагничивания кото­ рой дана на рис. 1.4. Сделать вывод по результатам расчета.

Р е ш е н и е , а)Сердечникнеферромагнитный. Напряженность магнитного поля внутри катушки (сердечника)

Магнитный поток

(Dj = SB = S\IQH = 16 ■10~4 • 4тг • 10~7 ■625 = 1,257 ■10"6 Вб.

б) Сердечник ферромагнитный.

Напряженность магнитного поля не зависит от материала сер­ дечника, поэтому Я ^ = 625 А/м.

Магнитную индукцию для ферромагнитного сердечника находим по кривой намагничивания стали (рис. 1.4): при Я ст= 6 25 А/м

»1,1 Тл. Магнитный поток

ф 2 = SB „ = 16 ■10"4 • 1,1 = 17,6 • 10-4 Вб.

Таким образом, при одинаковых токах в обмотках наличие фер­ ромагнитного сердечника значительно увеличивает магнитный по­

ток [ф2/ф ] = 17,6-10~4/l,257-10~6 = 1400]. Это объясняется тем, что в катушке со стальным сердечником магнитное поле создается

Я Л ± £ = 1500 + 1200 = 5620 А/м

/0,48

Магнитная индукция В - 1,65 Тл (по кривой рис. 1.4), магнитный

поток Ф = 2,6410'3 Вб, потокосцепления = 1,32 Вб, у 2 = 0,792 Вб. Значительное увеличение напряженности магнитного поля в этом режиме привело к относительно небольшому приросту индукции и потока в сердечнике, что объясняется магнитным насыщением ста­ ли сердечника.

Задача 1.6. В сердечнике из электротехнической стали (рис. 1.6) необходимо создать магнитную индукцию В = 1 Тл. Кривая намаг­ ничивания стали приведена на рис. 1.4. Число витков обмотки w = 200, длина средней линии

сердечника /ср = 42,1 см, сечение S= 5 см2. Рассчитать ток в обмотке и магнитное со­

противление магнитопровода при а) отсутст­ вии воздушного зазора в сердечнике; б) нали­ чии воздушного зазора /0 = 1 мм-

Р е ш е н и е . а) Напряженность магнитного поля в сердечнике находим по кривой намагничивания стали (рис. 1.4): при В = 1 Тл

Яст=475А/м. Ток в обмотке

б) Магнитная индукция в стали и в зазоре одинаковы (потоком рассеяния пренебрегаем): В„ - В0= 1 Тл.

Напряженность магнитного поля в воздушном зазоре

Н 0 = В0/ц „ = 1/4 я ' 1(Г? = 800 ’1()3 ^ м .