Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Электротехника и электроника. В 6 ч. Ч. 3. Трехфазные электрические цепи, переходные процессы и периодические несинусоидальные токи в линейных электрических цепях

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.11.2025

Размер:

4.32 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 109 10 > Следующая >>>

Электромагнитные амперметры измеряют действующие значения токов

						I					I	2				IRm2 1					62					472					33,7 А;
						I	R				I	R0									62										33,7 А;
							R					R0						2					2
																		2					2
I						I 2			ILm2 1						ILm2			3			62			532					11,8			38,8 À;
I		L				I 2															62											38,8 À;
		L				L0				2				2									2							2
										2				2									2							2
				I				ICm2 1					ICm2				3			5,92					11,82						9,35 À.
				I	C																										9,35 À.
					C				2					2							2		2
									2					2							2		2
Активная мощность цепи
P U			I		U I					cos							12 6					141					47				cos48 2270 Вт
P U	0		I	R0	U I					cos				R1			12 6														cos48 2270 Вт
	0			R0			1 R1							R1									2					2
																							2					2
или
					P RI				2		RI 2 RI								2	2 33,72								2270 Âò.
									R0						R1				R
Задача 3.8. В цепи рис. 3.8																				R = 3 Ом, на основной частоте
XL = 4 Ом и XС = 8 Ом,												iL 12 14,14sin t 2,83sin3 t À.

Записать уравнения мгновенных значений токов i , iC и напряжения u. Определить действующие значения токов и напряжений на входе цепи, а также активную мощность цепи.

Р е ш е н и е . Применяя принцип

наложения, ведем расчет для посто-

янных составляющих и каждой из

гармоник в отдельности с использо-

ванием комплексного метода.

а) Постоянные составляющие то-

ков i , iL и напряжения u

	в	I0 IL0 12 А;
	в	U0 R R I0 3 3 12 72 В.
	Рис. 3.8	U0 R R I0 3 3 12 72 В.

б) Расчет первых гармоник.

Комплексная амплитуда напряжения первой гармоники участка

U àâm1 R jX L I Lm1 3 j4 14,14 5å j53,1 14,14 70,7å j53,1

Комплексные амплитуды первых гармоник токов

ав

Â.

I Cm1	U авm1		70,7е j53,1		70,7е j53,1	8,275е	j122,6		А;
	R jX C		3 j8		8,54е j69,5

I m1 I Lm1 I Cm1 14,14 8,275å j122,6

9,67 j6,97 11,9å j35,8 À.

Комплексная амплитуда напряжения первой гармоники на входе цепи

U m1 U àâm1 RI m1 42,4 j56,6 3 9,67 j6,9771,4 j77,5 105,5å j47,35 Â.

в) Расчет третьих гармоник производим аналогично:

авm3

R j3X

Lm3

3 j12 2,83 35е j76

В;

I Cm3

U àâm3

8,72å

j117,6

À;

R j

Lm3

Cm3

2,83 8,72е j117,6 7,82е j99

А;

авm3

57,2е j85,2 В.

Уравнения токов iС ,

и напряжения u

8,275sin t 122,6 8,72sin 3 t 117,6

А;

i 12 11,9sin t 35,8 7,82sin 3 t 99 А;

u 72 105,5sin t 47,35 57,2sin 3 t 85,2 Â.

Действующие значения токов и напряжения на входе цепи


I	L			I 2				ILm2 1				ILm2					3		15,76 А;
I				I 2															15,76 А;
				L0		2								2
						2								2
		I	C			ICm2 1				ICm2					3			8,5 А;
		I				2				2								8,5 А;


		I		I 2			Im21				Im2			3		15,67 А;
		I		I 2												15,67 А;
				0		2				2
						2				2
	U			U	2				Um21				Um2					3	111 В.
	U			U	0														111 В.
					0	2									2
						2									2

Активная мощность цепи

PU0 I0 U1I1 cos 1 U3I3 cos 3

72 12 105,52 11,92 cos11,55 57,22 7,822 cos13,8 1695 Âò

или	P RI 2 RI 2	RI 2	1695 Вт.
	L	C

Задача 3.9. Для уменьшения пульсации напряжения нагрузки, подключенной к двухполупериодному выпрямителю, применен Г-образный LC-фильтр (рис. 3.9). Напряжение на входе фильтра приближенно задано уравнением u 150 100cos 628t Â. Пара-

метры фильтра: L = 2 Гн; C = 5 мкФ. Сопротивление нагрузки

R = 10 кОм.

Записать уравнение мгновенного значения напряжения нагрузки. Определить коэффициенты пульсации напряжений питания и

нагрузки.

Решение.

Поскольку

индуктивная

катушка

не

оказывает сопротивления

uн

постоянному току, посто-

50 Гц

янная

составляющая

напряжения

нагрузки

равна постоянной состав-

Рис. 3.9

ляющей

напряжения

на

входе фильтра U0 = 150 В.

Комплексная амплитуда переменной составляющей напряжения

нагрузки

U нm

jX C R

I m

j C

U m

jX C

jR C

R j

j L

R j 1 C

104

106

j90

628 5

100å

33,9å j92,4

Â.

j104 106

628 5

104 j

106

j628 2

628 5

j10

628

Уравнение мгновенного значения напряжения нагрузки

u U

нm

sin 628t 92,4 150 33,9sin 628t 92,4

В.

Коэффициенты пульсации напряжений питания и нагрузки

100

0,667;

Uí m

33,9

0,226.

150

Задача 3.10. Для выделения в нагрузке R = 100 Ом третьей гармоники напряжения применен LC-фильтр (рис. 3.10), где L = 2,25 мГн; C = 500 пкФ. Напряжение источника задано уравне-

нием u 28,3sin t 7,07sin 3 t 2,83sin5 t Â. Частота основной гармоники f = 50 кГц.

Записать уравнение мгновенного зна-

чения напряжения нагрузки.

Определить отношение действующего

значения напряжения третьей гармоники

uн

к действующему значению напряжения

нагрузки.

Рис. 3.10

Р е ш е н и е . Комплексная амплитуда

первой гармоники напряжения нагрузки

U нm1 R

U m1

R j L j

100 28,3

100 j2 50 103 2,25 10 3 j 2 50 103 500 10 12

0,5е j89 В.

Поскольку фильтр настроен на резонанс для третьей гармоники3 L 1 3 C , третьи гармоники напряжений нагрузки и источника оказываются равными:

U нm3		R		U m3		U m3 7,07 В.
			R j3 L j 3 С

Напряжение пятой гармоники
U í m5 R			U m5		100		2,83
	R	j5 L j					j3532 j1274
				5 Ñ		100
			0,125å j87,5			Â.
Уравнение мгновенного значения напряжения нагрузки
u 0,5sin t 89 7,07sin3 t 0,125sin 5 t 87,5								Â.
í

Действующее значение напряжения нагрузки третьей гармоники

Uн3 Uнm3 7,07 5 В. 2 2

Действующее значение напряжения нагрузки


		U	нm1	2	U	нm3
U	н

			2			2

2	U	нm5


		2

5,025 В.

Искомое отношение напряжений близко к единице

Uн3	5	0,996.

Uн	5,025

Задача 3.11. На входе цепи (рис. 3.11) действует несинусоидаль-

ное напряжение u 30sin t 15sin 3 t В. Для исключения в

нагрузке Rн третьей гармоники напряжения применен заградительный фильтр.

Рассчитать емкость фильтра Сф, если Lф = 100 мГн, а основная частота f = 5 кГц.

Определить коэффициенты искажения для напряжения питания

Lф

и напряжения нагрузки.

Р е ш е н и е . Для исключения тре-

тьей гармоники напряжения в нагруз-

Cф

uн

Rн

ке необходимо, чтобы сопротивление

цепи току третьей гармоники было

равным бесконечности. Это возмож-

но при резонансе в контуре Lф, Сф на

Рис. 3.11

третьей гармонике, когда

		bL3 bC3 0		или	1	3 Cф.

					3 Lф
					3 Lф
Отсюда
C	1			1			1,13 10 9 Ф.
C				50002 100 10 3			1,13 10 9 Ф.
ф	9 2L		9 22 3,142
	9 2L		9 22 3,142
	ф

Коэффициент искажения равен отношению действующего значения первой (основной) гармоники к действующему значению несинусоидальной величины. Таким образом, коэффициент искажения для напряжения питания

						30
		U1	U1
k	è	U1	U1				2			0,89.
k		U								0,89.
			U 2	U 2		2			2
			U 2	U 2	30	2		15	2
			1	3	30			15

					2			2

Коэффициент искажения для напряжения нагрузки kин = 1, так как использование фильтра обеспечило синусоидальный закон изменения напряжения на нагрузке.

Задача 3.12. Напряжение и ток пассивного двухполюсника (рис. 3.12, а) заданы уравнениями

u 100 141sin t 36sin 3 t В; i 14,1sin t 2 А.

Начертить эквивалентную схему двухполюсника и определить ее параметры, если 314 рад/ с (использовать одинаковые кон-

денсаторы).

Р е ш е н и е . Так как в токе отсутствует постоянная составляющая, то схема должна содержать разделительную емкость. Ток не содержит третьей гармоники. Следовательно, схема должна содержать участок, состоящий из параллельно соединенных индуктивности и емкости, настроенных в резонанс на третьей гармонике. Кроме того, двухполюсник не содержит резистивных элементов, так как ток чисто реактивный (сдвиг по фазе между первыми гармониками

напряжения и тока 2 ).

Схема двухполюсника приведена на рис. 3.12, б.

Для определения параметров эквивалентной схемы двухполюс-

ника найдем его входное сопротив-

ление для первой гармоники

141

10å j90 Îì.

14,1 j90

Рис. 3.12

2 å

С другой стороны,
				1
		j L	j
		j L	j	C
Z j	1			C		.
Z j				1		.
1				1
	C	j L	j
		j L	j		C

Из условия резонанса токов на третьей гармонике

1 3 C.

3 L

Решая совместно эти уравнения, находим, что С = 289 мкФ,

L	1				1		4 мГн.

	2		9 314	2	289 10	6
	9	C	9 314		289 10

Контрольные задачи

Задача 3.13. Форма напряжения генераторов приведена на рис. 3.13, а, б, в, г.

Определить показания магнитоэлектрического и электромагнитного вольтметров, подключенных к генераторам.

	u									u
	B									B
100						t		100						t
100								100
0								0
0		10 20 30 40				мс		0				10	20	мс
		10 20 30 40				мс						10	20	мс
				а			u		–100
									–100			б


	u						B
							B
	B						150
	B						150
100							100
100							100
			T/2		t		50		T/2			t
0			T/2				0		T/2
0		T					0
		T					–50

								T
								T
			в								г
							Рис. 3.13

Задача 3.14. Амплитуда и форма напряжения генератора соответствуют рис. 3.13, а.

Используя разложение кривой напряжения в ряд Фурье [8] (ограничиться тремя членами ряда), определить активную мощность катушки индуктивности (L = 0,1 Гн, R = 100 Ом), подключенной к генератору.

Задача 3.15. Решить задачу 3.14, если амплитуда и форма напряжения генератора соответствует рис. 3.13 в.

Задача 3.16. К катушке индуктивности (L = 20 мГн, R = 10 Ом)

приложено напряжение u 12 80sin 314t 30sin 942t 30 В.

Записать уравнение мгновенного значения тока катушки.

Задача 3.17. Определить активную и полную мощность цепи, описанной в задаче 3.16.

Задача 3.18. В катушке индуктивности (L = 0,1 Гн, R = 50 Ом)

протекает ток i 10 60sin314t 20sin 942t 30 А.

Определить показания электромагнитного вольтметра, подключенного к катушке.

Задача	3.19. В цепи рис. 3.6 u 24 141sin t
56,6sin	3 t 30 Â, R = 4 Ом, на основной частоте XL = 4 Ом и

XС = 36 Ом

Рассчитать действующие значения напряжений на каждом из элементов.

Задача 3.20. Определить активную мощность цепи, описанной в задаче 3.19.

Задача 3.21. К цепи, состоящей из параллельно соединенных резистора R = 40 Ом и конденсатора С =10 мкФ, приложено напряже-

ние u 242sin 314t 70,7sin942t В.

Записать уравнение мгновенного значения тока в неразветвленной части цепи.

Задача 3.22. В цепи рис. 3.12, б С =10 мкФ, L = 0,1 Гн.

Рассчитать частоту первой гармоники, при которой входное сопротивление цепи равно бесконечности.

Задача 3.23. В цепи рис. 3.12, б С =100 мкФ, L = 20 мГн. Рассчитать частоту первой гармоники, при которой входное сопротивление цепи для пятой гармоники равно нулю.

Задача 3.24. В цепи, описанной в задаче 3.9, нагрузкой является катушка индуктивности (L = 0,5 Гн, R = 2 кОм).

Определить коэффициенты пульсации напряжений источника и нагрузки.

Задача 3.25. На входе цепи	i 6sin 1000t 30 А.
u 10 30sin1000t В;

Начертить простейшую эквивалентную схему замещения цепи и определить параметры ее элементов.

Задача 3.26. На входе цепи

u 10 120sin t 30 10sin 3 t 45 В;

i 5 30sin t 30 А;

1000 с 1.

Начертить эквивалентную схему замещения цепи и определить параметры ее элементов.

Ответы к контрольным задачам

3.13 Показания магнитоэлектрических вольтметров

а) Uср = 50 В; б) Uср = 0; в) Uср = 50 В; г) Uср = 50 В.

Показания электромагнитных вольтметров

а) U = 57,8 В; б) U = 100 В; в) U = 70,7 В; г) U = 112 В.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 109 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]