Электротехника и электроника. В 6 ч. Ч. 3. Трехфазные электрические цепи, переходные процессы и периодические несинусоидальные токи в линейных электрических цепях

Реактивная мощность цепи

Эта задача может быть решена комплексным методом. Комплексы линейных напряжений

Контрольные задачи

Задача 1.16. Записать комплексные выражения фазных и линейных ЭДС симметричного трехфазного генератора, обмотки которого соединены звездой. Начальную фазу ЭДС E A принять равной нулю.

Задача 1.17. Обмотки трехфазного генератора соединены звездой. Начальная фаза линейного напряжения U BC принята равной нулю.

Чему равна начальная фаза фазного напряжения U B?

30

Задача 1.18. В трехфазную сеть с линейным напряжением 220 В включен симметричный приемник, сопротивления каждой фазы которого R = 2 Ом; XL = 9,8 Ом.

Определить линейный ток и активную мощность, потребляемую приемником, при соединении его фаз а) звездой; б) треугольником. Построить векторные диаграммы.

Задача 1.19. Шесть резисторов одинакового сопротивления включают в трехфазную сеть по приведенным на рис. 1.15 схемам.

Определить отношение активных мощностей для указанных схем. Принять мощность схемы рис. 1.15, а за 1.

A B C

A B C

Рис. 1.15

Задача 1.20. В фазы А и В четырехпроводной цепи включены резисторы R = 10 Ом, в фазу С – конденсатор сопротивлением XС = 20 Ом, линейное напряжение цепи UЛ = 220 В.

Определить ток в нейтральном проводе и активную мощность трехфазной цепи. Построить векторную диаграмму.

31

Задача 1.21. В фазу А четырехпроводной цепи включена индуктивная катушка (Ra = 0), в фазу В – резистор, в фазу С – конденсатор. Сопротивления фаз равны по 100 Ом, UЛ = 380 В.

Определить ток в нейтральном проводе, активную и реактивную мощности трехфазной цепи. Построить векторную диаграмму.

Задача 1.22. Линейные токи симметричного трехфазного приемника, соединенного звездой без нейтрального провода, равны 10 А.

Как изменятся токи а) при коротком замыкании; б) при обрыве в фазе А?

Задача 1.23. В цепи рис. 1.16 R = XС = XL = 10 Ом, UЛ = 173 В.

Определить токи, активную, реактивную и полную мощности цепи.

Задача 1.24. В цепи рис. 1.17 UЛ = 220 В, R1 = 22 Ом, R2 = R3 = = 11 Ом.

Определить линейные токи и мощности цепи. Построить векторную диаграмму.

Задача 1.25. В цепи рис. 1.18 UЛ = 220 В, R = XL = 100 Ом.

Определить линейные токи и построить векторную диаграмму.

Задача 1.26. В цепи рис. 1.19 UЛ = 220 В, R = XС = 100 Ом. Определить линейные токи и построить векторную диаграмму.

Задача 1.27. В цепи рис. 1.20 определить линейные токи, если все фазные токи Iф = 1 А.

32

Задача 1.28. В цепи рис. 1.19 UЛ = 220 В, R = XС = 100 Ом.

Определить линейные токи а) при обрыве в фазе са;

б) при обрыве линейного провода Cс.

Задача 1.29. Симметричный активно – индуктивный трехфазный приемник потребляет мощность P = 20 кВт при cos = 0,5. Линейное напряжение сети 220 В, частота f = 50 Гц.

Рассчитать емкость конденсаторов одной фазы, необходимых для повышения коэффициента мощности цепи до 0,92 при соединении их а) звездой; б) треугольником.

линией, сопротивление фазы которой Z Л 1 j1 Ом.

Каково должно быть линейное напряжение генератора, чтобы линейное напряжение приемника UЛ = 380 В?

Задача 1.31. Трехфазный приемник соединен линией с генератором, линейное напряжение которого 380 В. Фазы приемника сопро-

тивлением Z ф 210 j165 Ом соединены в треугольник. Сопро-

тивление каждого из линейных проводов линии Z Л 10 j5 Ом . Определить напряжение на нагрузке.

33

Задача 1.32. В цепи рис. 1.21 линейное напряжение UЛ = 380 В,

XС = 110 Ом.

Определить показания ваттметров, активную, реактивную и полную мощности цепи.

Задача 1.33. В цепи рис. 1.22 UЛ = 220 В, Z = 10 + j7,8 Ом. Определить показание ваттметра, активную и реактивную мощ-

ности цепи.

Задача 1.34. Измерение активной мощности, потребляемой от сети трехфазным симметричным приемником, проводилось двумя ваттметрами. Показания ваттметров PW1 = 2 кВт, PW2 = 4 кВт.

Начертить электрическую схему цепи и определить коэффициент мощности приемника.

Ответы к контрольным зад ачам

1.16.EA = E; EB = Eе–j120°; EC = Eеj120°;

EAB = Eе j30°; EBC = Eе–j90°; ECA = Eе j150°.

1.17.ψВ = – 30°.

1.18. а) IЛ = 12,7 А, P = 968 Вт; б) IЛ = 38 А, P = 2904 Вт.

1.19.1 : 4 : 3 : 12.

1.20.14,2 А; 3,2 кВт.

34

1.21.6 А; 484 Вт; 0.

1.22.а) IА = 30 А, IB = IС = 17,3 А; б) IА = 0 А, IВ = IС = 8,67 А.

1.23. IА = – 17,3 А; IВ = 33,5е–j75° А; IС = 33,5еj75° А; P =300 Вт; Q = 0; S = 300 В·А.

1.24.IА = IВ = 26,4 А; IС = 34,6 А; P = 11 кВт.

1.25.IА = IС = 2,2 А; IВ = 1,14 А.

1.26.IА = 4,25 А; IВ = 1,14 А; IС = 3,81 А.

1.27.IА = 0,52 А; IВ = 1 А; IС = 0,52 А.

1.28.а) IА = IС = 2,2 А; IВ = 1,14 А;

б) IА = IВ = 2,46 А; IС = 0.

1.29.CY = 1720,2 мкФ; C = 573,4 мкФ.

1.30.442,56 В.

1.31.338,8 В.

1.32.Pw1 = 380 Вт; Pw2 = – 380 Вт;

P = 0; Q = 1320 вар; S = 1320 В·А.

1.33.Pw = 1354,46 Вт; P = 3000 Вт; Q = 2340 вар.

1.34.cosφ = 0,866.

35

Тесты для компьютерного или аудиторного контроля знаний студентов

Тест 1 .1 Вариант 1

1. Записать в комплексной форме фазные и линейные напряжения трехфазной сети напряжением 380 / 220 В. Начальную фазу линейного напряжения UAB принять равной нулю ( UAB = 0).

2.Три несимметричных однофазных приемника (Za Zb Zc) с номинальными напряжениями Uном = 220 В необходимо подключить к трехфазной сети 380 / 220 В.

Определить необходимую схему соединений приемника.

3.Фазные токи симметричной цепи Iф = 2,2 А, сопротивления

36

Вариант 2

2. Трехфазный двигатель с номинальным напряжением обмоток 220 В необходимо подключить к трехфазной сети 220 / 127 В.

Определить необходимую схему соединений обмоток двигателя.

3.А

5. Трехфазный симметричный приемник соединен в треугольник. Сопротивления фаз Z = 380 e j60 Ом, фазный ток Iф = 1 А.

Определить фазное Uф и линейное Uл напряжения, линейный ток Iл, активную и реактивную мощности приемника.

Ответы

37

Вариант 3

1. Записать в комплексной форме фазные и линейные напряжения трёхфазной сети, если фазное напряжение сети Uф = 380 В. Начальную фазу напряжения UA принять равной 60 ( UA = 60 ).

Построить векторную диаграмму напряжений на комплексной плоскости.

2. Определить схему включения трёхфазного симметричного приёмника, у которого Uном = 220 В, к сети напряжением 380 / 220 В.

38

Вариант 4

1. Записать выражения для мгновенных значений фазных напряжений трёхфазной сети uA, uB, uC, если мгновенное значение линейного напряжения uAB = 180sin t В.

2. Лампы накаливания с номинальным напряжением 127 В включены в трёхфазную сеть с линейным напряжением 220 В.

Определить схему соединения ламп.

39