Электротехника и электроника. В 6 ч. Ч. 3. Трехфазные электрические цепи, переходные процессы и периодические несинусоидальные токи в линейных электрических цепях

Линейные токи находим по первому закону Кирхгофа:

Задача 1.10. Симметричный приемник, соединенный треугольником и имеющий сопротивление фазы Zф = 15 + j18 Ом, подключен к генератору с симметричной системой напряжений (UЛГ = 380 В) с помощью ЛЭП, провода которой имеют сопротивление ZЛ = 1 + j2 Ом

(рис. 1.9, а).

Определить линейные и фазные токи цепи, а также фазное напряжение нагрузки. Построить векторную диаграмму.

20

Р е ш е н и е . Задача упрощается после преобразования треугольника сопротивлений нагрузки в эквивалентную звезду с сопротивлением

Так как трехфазная цепь симметрична, то расчет ведем для одной фазы (рис. 1.9, б) с общим сопротивлением

Z Z Л Z 1 j2 5 j6 6 j8 10е j53 Ом.

Линейный ток цепи

IЛ UZфг 22010 22 А,

ного сопротивления одной преобразованной фазы.

При соединении симметричной нагрузки треугольником фазный ток меньше линейного в 3

Iф IЛ3 223 12,7 А.

Фазное напряжение нагрузки находим двумя способами:

а) Uфн ZфIф 152 182 12,7 297 В,

б) Uфн 3Z IЛ 3 7,8 22 297 В,

где Uф Z IЛ 172 В – фазное напряжение эквивалентной

звезды нагрузки.

Падение напряжения в каждой фазе ЛЭП

U ZЛIЛ 12 22 22 49,2 В.

21

Потеря линейных напряжений

UЛ UЛГ UЛН 380 297 83 В.

Векторная диаграмма напряжений построена на рис. 1.9, в.

Задача 1.11. Два трехфазных активно-индуктивных симметричных приемника, подключенных параллельно к сети напряжением UЛ = 220 В, потребляют мощности P1 = 10 кВт и P2 = 7,5 кВт при коэффициентах мощности cos 1 = 0,82 и cos 2 = 0,5.

Определить ток в общей цепи и коэффициент мощности всей цепи. Р е ш е н и е . Реактивные мощности приемников

Активная P, реактивная Q и полная S мощности всей цепи

S 3 UË I P2 Q2 17,52 202 26,6 ê À.

Ток в общей цепи

Коэффициент мощности всей цепи

Задача 1.12. От сети трехфазного тока с UЛ = 380 В и f = 50 Гц питается симметричная активно – индуктивная нагрузка, мощность которой P = 100 кВт и cos н = 0,6.

Определить величину емкости конденсаторов, соединенных звездой, необходимых для повышения cos до 0,9 (рис. 1.10, а).

22

Как изменится емкость при включении конденсаторов треугольником для получения необходимого cos ?

Р е ш е н и е . Ток нагрузки

Ток, потребляемый из сети после подключения конденсаторов,

Из векторной диаграммы рис. 1.10, б следует, что ток батареи конденсаторов

Ic Uô C ILí IL Ií sin í Isin

254 0,8 169 0,44 128,5 À.

Емкость одной фазы

23

Емкость может быть также рассчитана по формуле

При подключении конденсаторов треугольником Uф = UЛ, т. е. напряжение конденсаторов возрастает в 3 раз:

Значит, целесообразной схемой соединения конденсаторов является треугольник.

Задача 1.13. В трехфазной цепи рис. 1.11 UЛ = 380 В, Ra = 44 Ом;

Rb = 22 Ом; Rс = 14,7 Ом; R = 26 Ом; X = 26 Ом.

Определить показания всех амперметров.

24

Р е ш е н и е . Токи приемников, соединенных звездой (показания амперметров А1, А2, А3):

Фазные токи симметричного приемника, соединенного треугольником,

Линейные токи этого приемника (показания амперметров А )

Токи на общих участках цепи Ia, Ib, Ic определяются по первому закону Кирхгофа геометрической суммой линейных токов приемников и могут быть найдены графически с помощью векторной диаграммы (рис. 1.12).

Задача может быть решена аналитически комплексным методом. Совмещаем вектор Ua с осью действительных величин комплексной плоскости (рис. 1.12). Тогда комплексные фазные и линейные напряжения

25

I N I a I b I c 7,5 j4,33 8,66е j150 А.

Комплексные фазные и линейные токи симметричного приемника

26

Р е ш е н и е . Решаем задачу комплексным методом.

Вектор линейного напряжения Uab совмещаем с осью действительных величин комплексной плоскости (рис. 1.13, б). Тогда комплексы линейных напряжений:

U AB U ab 220 Â; U BÑ U bñ 220å j120 Â;

U ÑA U ña 220å j120 Â.

Определяем комплексные фазные и линейные токи:

220 3,8cos7 830 Âò.

28

Мощность, потребляемая приемником,

На рис. 1.13, б построена векторная диаграмма напряжений и токов.

Задача 1.15. В цепи рис. 1.14, а UЛ = 220 В, R = 20 Ом, X = 15 Ом.

Определить показание ваттметра и реактивную мощность трехфазной цепи.

29