Электротехника и электроника. В 6 ч. Ч. 3. Трехфазные электрические цепи, переходные процессы и периодические несинусоидальные токи в линейных электрических цепях

Министерство образования Республики Беларусь

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Электротехника и электроника»

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА

Сборник задач с контрольными тестами для студентов неэлектротехнических специальностей

Ч а с т ь 3

М и н с к Б Н Т У

2 0 1 0

Министерство образования Республики Беларусь БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Электротехника и электроника»

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА

Сборник задач с контрольными тестами для студентов неэлектротехнических специальностей

В6 частях

Ча с т ь 3

ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ, ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ

ИПЕРИОДИЧЕСКИЕ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОКИ

ВЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

М и н с к Б Н Т У

2 0 1 0

УДК [621.3+621.38] ББК 31.2 я 7

Э 45

С о с т а в и т е л и :

Ю.В. Бладыко, Т.Т. Розум, С.В. Домников, Г.В. Згаевская, Ю.А. Куварзин, А.В. Куцыло, В.И. Можар, Р.Р. Мороз

Р е ц е н з е н т ы :

А.А. Мазуренко, Л.И. Сончик

Электротехника и электроника: сборник задач с контрольными

Э45 тестами для студентов неэлектротехнических специальностей: в 6 ч. / сост.: Ю.В. Бладыко [и др.]. – Минск: БНТУ, 2010. – Ч. 3: Трехфазные электрические цепи, переходные процессы и периодические несинусоидальные токи в линейных электрических цепях. – 98 с.

Настоящий сборник задач предназначен для студентов неэлектротехнических специальностей по курсам «Электротехника», «Электротехника и электроника», «Электротехника, электрические машины и аппараты».

Размещение задач соответствует последовательности изложения материала курса, которая принята кафедрой. В начале каждой части даны типовые задачи с решениями, затем помещены контрольные задачи, рекомендуемые для самостоятельного решения или для решения на практических занятиях. В конце каждой темы предложены многовариантные тесты для компьютерного или аудиторного контроля знаний студентов.

Сборник выпускается по частям. Первая часть включает задачи по линейным и нелинейным цепям постоянного тока, вторая – задачи по однофазным линейным электрическим цепям синусоидального тока. В третьей части рассматриваются трехфазные цепи, переходные процессы и периодические несинусоидальные токи в линейных электрических цепях, в четвертой – магнитные цепи и трансформаторы, в пятой – электрические машины и в шестой – электроника.

Применяемая в пособии терминология соответствует рекомендациям ГОСТ 19880-74 «Электротехника. Основные понятия. Термины и определения».

Обозначение единиц величин соответствует ТР 2007/003/BY. Часть 1 «Электрические цепи постоянного тока» была издана в

БНТУ в 2008 г., часть 2 «Однофазные линейные электрические цепи синусоидального тока» – в 2010 г.

1. ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ Задачи с решениями

Задача 1.1. В симметричной трехфазной цепи (рис. 1.1, а) линейное напряжение UЛ = 380 В, R = 30 Ом, XL = 40 Ом.

Определить токи, активную, реактивную и полную мощности цепи а) в нормальном режиме работы; б) при обрыве в фазе А.

Рис. 1.1

Р е ш е н и е . а) Нормальный режим.

Фазные напряжения приемника, соединенного звездой,

Ua Ub Uc Uô UË 3 380 3 220 В.

Полное сопротивление фаз приемника

Z R2 X L2 302 402 50 Ом.

Токи

Ia Ib Ic Uô Z 22050 4,4 А.

Токи отстают по фазе от создающих их фазных напряжений на угол

a b c arccos ZR arccos 53 53

и образуют симметричную систему. Поэтому ток в нейтральном проводе

3

I N I a I b I c 0.

Мощности

P 3 UË IËcos 3 380 4,4 0,6 1750 Вт;

Q 3 UË IËsin 3 380 4,4 0,8 2340 вар;

S 3 UË IË P2 Q2 2900 Â À.

Векторная диаграмма для симметричного режима представлена на рис. 1.1, б.

б) Обрыв в фазе А. Так как имеется нейтральный провод, то в режимах работы фаз В и С изменений не произойдет, т. е.

Мощности

Q Qb Qc 2UфIфsin 1549 вар;

S P2 Q2 1936 В·А.

Ток в нейтральном проводе

I N I a I b I c 0 I b I c .

Из векторной диаграммы (рис. 1.1, в) IN = 4,4 А.

Задача 1.2. В четырехпроводной трехфазной цепи (рис. 1.2, а) Rа = 6 Ом, Xа = 8 Ом, Rb = 12 Ом, Xb = 16 Ом, Rc = 5 Ом. Линейное напряжение UЛ = 380 В.

Определить токи и мощность цепи.

Р е ш е н и е . Полные сопротивления фаз приемника

Zc Rc 5 Ом.

4

Активная мощность цепи

P P P P 2904 1452 9680 14036 Вт.

a b c

Полная мощность цепи

S P2 Q2 140362 19362 14130 В·А.

Расчет комплексным методом Комплексные сопротивления фаз

I N I a I b I c 4,51 j10,3 11,2e j114 А.

6

Комплексные мощности фаз и цепи

S S a Sb Sc 14036 j1936 14130e j7,8 В А.

Активная, реактивная и полная мощности цепи

P = 14036 Вт, Q = 1936 вар (инд. характер), S = 14130 В А.

Задача 1.3. В цепи рис. 1.3, а UЛ = 220 В, R = 6 Ом, XL = 8 Ом. Определить токи и мощности трехфазной цепи 1) в симметрич-

ном режиме; 2) при обрыве линейного провода фазы А; 3) при коротком замыкании фазы А.

Р е ш е н и е . 1) В симметричном режиме фазные напряжения питающей сети и приемника совпадают, т. е.

Ua Ub Uc U Л 3 127 В.

В комплексной форме (полагаем U a вещественной положительной величиной)

U a Uфe j0 127 В;

7

8

2) Обрыв линейного провода фазы А (Za = ). Напряжение смещения нейтрали приемника