Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Электротехника и электроника. В 6 ч. Ч. 2. Однофазные линейные электрические цепи синусоидального тока

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.11.2025

Размер:

4.5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 107 8 9 10 > Следующая >>>

б) Узловое напряжение

Å Y

250 0,008 100å j66,9

0,02å j53,1

Y1 Y 2 Y 3

0,008 0,012 j0,016 j0,016

100 100å j120

100å j60 Â,

где комплексные проводимости ветвей:

0,008 См;

0,02е j53,1

0,012 j0,016 См;

Z 2

0,016е j90

j0,016 См.

jX C

Z 3

X C

С учетом обозначенных на схеме рис. 2.41, а положительных

направлений токов ветвей

E1 U bd

E U

j60

250 100å

0,008

=1,6 j0,693 1,742å j23,4 À;

U bd

0,214 j0,107 0,239å j153,5 À;

Z 2

U bd

1,6е j30

1,386 j0,8 А.

Z 3

Напряжения на пассивных элементах цепи:

R I

200 j86,6 217,8е j23,4

В;

11,95е j206,9

9,56 j7,1 В .

При построении топографической диаграммы потенциал одной из точек, например, точки d , принимаем равным нулю. На диаграмме эту точку помещаем в начало координат (рис. 2.41, б). Для получения остальных точек откладываем от точки d векторы напряжений на элементах цепи. В этой же системе координат строим комплексы токов ветвей.

Составляем уравнение баланса активных и реактивных мощностей:

RI 2 jX

I 2

E I

;

R I 2 R I

I 2

E I

;

1 1

2 2

250 1,6 j0,693 100å j66,9

0,239å j153,5

125 1,7422 30 0,2392

j40 0,2392

j62,5 1,62;

400 j173,2 17 j16,7 380 1,7 j2,3 j160;

383 j156,5 381,7 j157,7 .

Отрицательное значение активной мощности второго источникаPE2 17 Вт свидетельствует о том, что он работает в режиме

приемника энергии.

Задача 2.42. В цепи рис. 2.42 составить в общем виде системы уравнений с целью определения токов ветвей методами непосредственного применения законов Кирхгофа и контурных токов.

	R1	I1	R2	I2
		I1
XL1			XL5	XC2
XL1		XC3		XC2
	JI		XC5	JIII
	JI
		JII
E1		JII
E1		I3 R4	I4	E2
		I3 R4	I4	I5

Рис. 2.42

Р е ш е н и е . а) Метод непосредственного применения законов Кирхгофа. Произвольно обозначаем на схеме положительные

направления действительных токов ветвей I 1 , I 2 , I 3 , I 4 и I 5 .

Составляем по первому закону Кирхгофа n 1 2 уравнений, а

по второму закону Кирхгофа m n 1 3

уравнений, где n 3 –

число узлов цепи, m 5 – число ветвей цепи:

I1 I 2 I 3 I 5 ;

I 4

I1;

I 3

R1 jX L1 I

1 jX C 3 I 3;

0 jX

C 5

R I

C 3

;

C 2

C 5

б) Метод контурных токов. Произвольно обозначаем на схеме

положительные направления контурных токов J I ,

J II

и J III . Об-

ходя элементарные контуры цепи,

составляем m n 1 3 урав-

нений по второму закону Кирхгофа для контурных токов:

R jX

C 3

;

J I jX L5

jX C 5 J III ;

jX C 3 jX L5

jX C 5 J II jX C 3

C 2

C 5

III

C 5

Действительный ток каждой ветви равен алгебраической сумме контурных токов, протекающих по данной ветви,

I1 J I ; I 2 J III ; I 3 J I J II ; I 4 J II ; I 5 J II J III .

Задача 2.43. В цепи рис. 2.43, а и б измерены напряжение, ток и активная мощность. Частота переменного тока f 50 Гц . Показания приборов: при согласном включении катушек (рис. 2.43, а)

U	220 В , I	1 А ,	P 80	Вт ; при встречном включении кату-
1	1		1
шек (рис. 2.43, б) U2 220 В ,				I2 2 А , P2 320 Вт .

Определить взаимную индуктивность M катушек.

		1	R1	L1	2			1	R1	L1 2
		1	R1	L1	2			1	R1	L1 2
	PW						PW
PV			R2	M		PV			R2	M
			R2	L2					R2	L2
	PA	4			3			PA		3
		4			3			4		3
		a						б
					Рис. 2.43

Р е ш е н и е . Полное сопротивление цепи при согласном и встречном включении катушек

Zсогл R1 R2 2 Xсогл2 U1 I1 2201 220 Ом;

Zвстр			R1	R2 2 Xвстр2				U2 I2 220 2 110 Ом,
где R R		P		I 2	P	I 2	80 Ом – сумма активных сопро-
1	2		1	1	2	2
тивлений катушек;
X согл L1 L2					2M		и	X встр L1 L2 2M – экви-

валентные индуктивные сопротивления цепи при согласном и встречном включениях катушек.

Очевидно, что X согл X встр 4 M , откуда

	X	согл	X	встр	Zсогл2 R1 R2 2 Zвстр2	R1	R2	2
M		согл		встр					103 мГн.
M		4			4 2 f				103 мГн.
		4			4 2 f

Задача 2.44. Две магнитосвязанные катушки включены парал-

лельно (рис.	2.44, а). U 36 В , L1 20 Ом , L2 30 Ом ,
M 15 Ом ,	R1 30 Ом , R2 10 Ом . Одноименные зажимы
катушек указаны точками.
Определить токи ветвей. Построить векторную диаграмму.

Р е ш е н и е . Произвольно указав на схеме положительные направления токов, составляем уравнения по законам Кирхгофа:

			+j		–j MI1
I			+j
I	M		L2
L1	M
L1					–j MI2
U				j L2I2	–j MI2
R1	I1	R2	I2		+1
					+1
	а			U	j L1I1
	а		R2I2	I1
			R2I2	I1
				I2	R1I1
			Рис. 2.44	б	I
			Рис. 2.44

I I1

I 2 ;

(1)

j L1

I1 j M I 2 ;

U R1

(2)

U R

j L

j M I

(3)

Обозначим Z1 R1 j L1 ,

Z 2 R2

j L2 , Z M j M .

Решая систему уравнений, получаем

Z1 Z 2

2Z M

U 2,93å j30,4

À U U 36 В ;

Z 2

Z M

U 1,5е j16,4

А ;

Z M

U 1,52е j44,4

А .

Z 2

Векторная диаграмма (рис. 2.44, б) построена на основании уравнений (1), (2) и (3).

Задача 2.45. На рис. 2.45 приведена схема воздушного (без стального сердечника) трансформатора с нагрузкой Zн = (100 – j30) Ом.

Остальные	параметры цепи: R1 10 Ом ,	L1 50 Ом ,
R2 20 Îì	, L2 60 Ом, M 30 Ом . Напряжение источника

U1 220 В .

Определить показания амперметра и вольтметра.

I1		I2	Р е ш е н и е .	Произ-
			вольно обозначив	на схеме
PA
	M		положительные направления

			токов, составляем уравнения
L1	L2
U1	PV		Zн по второму закону Кирхгофа
R1	R2		для первичной и вторичной
			цепей трансформатора:

Рис. 2.45

U	1	R j L					I		1		j M I					2	;
	1				1	1			1							2
	R				j L	I				Z					j M I
0	R			2	j L	I		2		Z		н	I	2	j M I					1	.
				2	2			2				н		2						1
220 10 j50 I								1		j30I				2	;
								1						2
	20 j60 I						100 j30 I												j30I
0	20 j60 I					2	100 j30 I											2	j30I			1	.
						2												2				1
Решая систему уравнений, получаем:
	I	1	1,45 j4,05 4,3е j70,7 А ;
		1
	I	2	1,07 j0,1 1,07е j5,4															А .
		2

Напряжение на нагрузке

U 2 Z н I 2 110 j22,1 112е j11,5 В .

Показания приборов численно равны модулям соответствующих комплексов:

I1 1,452 4,052 4,3 А ; U2 1102 22,12 112 В .

К о н т р о л ь н ы е з а д а ч и

Задача 2.46. Электрическое напряжение изменяется по синусоидальному закону с амплитудой Um 100 В и частотой f 50 Гц .

Через какой минимальный промежуток времени от начала периода мгновенное значение напряжения с нулевой начальной фазой

численно равно среднему (за полупериод) значению синусоидального напряжения?


Задача 2.47. К источнику напряжением u 100sin 314t	В
	6
подключен конденсатор, емкость которого C 63,6 мкФ .

Написать уравнение мгновенного тока конденсатора. Построить векторную диаграмму, а также диаграммы изменения тока и напря-

жения во времени.
Задача 2.48. К источнику напряжением u 141 sin314t		В под-
ключена	индуктивная катушка, индуктивность	которой
L 19,1	мГн , а активное сопротивление R 8 Ом .

Написать уравнение мгновенного тока индуктивной катушки. Построить векторную диаграмму.

Задача 2.49. Произведены измерения тока и напряжения индуктивной катушки сначала в цепи постоянного тока, а затем в цепи синусоидального тока промышленной частоты. При постоянном

токе приборы показали U1 12 В и I1 1 А , при переменном токе

U2 40 В и I2 2 А .

Определить параметры последовательной схемы замещения индуктивной катушки. Построить векторную диаграмму и треугольник мощностей.

Задача 2.50. Коэффициент мощности индуктивной катушки cos 0,5 .

Чему окажется равен коэффициент мощности катушки, если частота тока увеличится вдвое?

Задача 2.51. Индуктивная катушка подключена к источнику синусоидального напряжения U 100 В . Ток в катушке I 10 А . При увеличении частоты напряжения вдвое ток в цепи уменьшается до 6,93 А.

Определить активное сопротивление индуктивной катушки.

Задача 2.52. К источнику синусоидального напряжения U 100 В подключены последовательно две катушки, активные и

индуктивные сопротивления которых соответственно равны:

R1 5 Ом , R2 3 Ом , X1 2 Ом , X 2 4 Ом .

Определить ток, активную, реактивную и полную мощности цепи. Построить векторную диаграмму тока и напряжений.

Задача 2.53. К сети переменного тока напряжением U 220 В подключены последовательно два конденсатора, емкость которых C1 1мкФ и C2 4 мкФ . Частота напряжения сети f 50 Гц .

Определить ток цепи и напряжение на каждом из конденсаторов.

Задача 2.54. Индуктивная катушка с индуктивностью L 0,1 Гн и активным сопротивлением R 3,45 Ом соединена последова-

тельно с конденсатором, емкость которого C 125 мкФ . Написать уравнение мгновенного напряжения источника, если в

цепи протекает ток i 10 sin 314t А. Построить векторную диаграмму тока и напряжений.

Задача 2.55. Коэффициент мощности приемника, состоящего из последовательно соединенных реостата и конденсатора, cos 0,6 .

Чему окажется равен коэффициент мощности приемника, если частоту приложенного к приемнику напряжения увеличить вдвое?

Задача 2.56. Нагревательный элемент мощностью 40 Вт, рассчитанный на номинальное напряжение 127 В, необходимо питать от сети промышленной частоты напряжением 220 В.

Какой емкости конденсатор необходимо включить последовательно элементу, чтобы напряжение на нем равнялось номинальному?

Задача 2.57. Последовательно соединенные индуктивная катушка с активным сопротивлением R 8 Ом и конденсатор подключены к генератору синусоидального напряжения. При напряжении генератора U 10 В и частоте f 100 Гц ток в цепи I 1 А .

При увеличении частоты вдвое и неизменном напряжении значение тока осталось прежним.

Определить индуктивность катушки и емкость конденсатора.

Задача 2.58. В цепи рис. 2.46	U 15 В,			XL
X L 10 Ом , XC 5 Ом .


Определить показание вольтметра.		U		PV
Рассчитать реактивную мощность цепи.		U
Рассчитать реактивную мощность цепи.					XC
Задача 2.59. В цепи рис. 2.47 U 200 В ,					XC


			Рис. 2.46
XC 120 Ом, R 160 Ом .			Рис. 2.46
XC 120 Ом, R 160 Ом .

		XС a R
	PW	XС a R

Рис. 2.47

Определить показания ваттметра при подключении негенераторного зажима обмотки напряжения к точкам a и b. Собственное по-

bтребление мощности ваттметром не учитывать.

Задача 2.60. К источнику переменного тока напряжением 173 В подключены индуктивная катушка и реостат, соединенные последовательно. Напряжение на каждом из элементов 100 В, ток в цепи 10 А.

Определить активное и индуктивное сопротивления катушки. Построить векторную диаграмму.

Задача 2.61. В сеть переменного тока промышленной частоты включили последовательно соединенные индуктивную катушку и конденсатор емкостью 10 мкФ. В контуре возник резонанс напряжений, причем напряжение на конденсаторе оказалось равным 318 В. Напряжение сети 220 В.

Определить активную мощность, потребляемую из сети. Построить векторную диаграмму.

Задача 2.62. Конденсатор C 10 мкФ и индуктивная катушкаL 0,5 Гн соединены последовательно.

При какой частоте в цепи наступит резонанс? Какой должна быть емкость конденсатора, чтобы при той же индуктивности резонанс возник при f 50 Гц .

Задача 2.63. В цепи рис. 2.48 I 10 А , R1 12 Ом ,

X L1 10 Ом , XC 20 Ом , X L2 22 Ом , R2 4 Ом .

Определить напряжение источника питания. Построить векторную диаграмму и треугольник мощностей.

Задача 2.64. В цепи рис. 2.49 U 220 В , X L 20 Ом ,

R 12 Ом , XC 4 Ом .

Определить ток цепи. Построить топографическую диаграмму и

треугольник мощностей.
		R1		XL1		а	XL	b	R	c	XC
		R1		XL1		а		b		c	XC
	U		I		XC	U
		R2	I	XL2		U


		Рис. 2.48				d		Рис. 2.49
		Рис. 2.48						Рис. 2.49

Задача 2.65. Однофазный двигатель переменного тока, потребляющий мощность P 2 кВт при cos 0,8 , соединен с сетью лини-

ей электропередачи (RЛ = 1 Ом, XЛ = 1 Ом).

Чему равно напряжение в начале линии, если напряжение на зажимах двигателя равно 220 В?

Задача 2.66. Напряжение на зажимах генератора и нагрузки, соединенных ЛЭП переменного тока, равны U1 = U2 = 10 кВ. Активное и индуктивное сопротивления ЛЭП RЛ = 8 Ом, XЛ = 6 Ом. Ток линии

I = 200 А.

Определить характер и коэффициент мощности нагрузки. Построить векторную диаграмму.

Задача 2.67. Измерения в начале и конце линии электропередачи

дали	следующие			результаты:			U1 236 кВ ,	I1 10 А ,
P 1860 Вт ; U		2	220 В, I		2	10 А , P 1760 Вт 0 .
1							2

Определить комплексное сопротивление ЛЭП. Построить векторную диаграмму.

Задача 2.68. В цепи рис. 2.50 приборы

		PW
показали: U = 100 B, I = 5 A, P = 300 ВТ.
показали: U = 100 B, I = 5 A, P = 300 ВТ.
Определить комплексные сопротив-	PV			Z
ления и мощности цепи для случаев:	PV			Z
ления и мощности цепи для случаев:
а) 0 ; б) 0 .	Рис. 2.50		PA
а) 0 ; б) 0 .			PA

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 107 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]