Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Электротехника и электроника. В 6 ч. Ч. 2. Однофазные линейные электрические цепи синусоидального тока

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.11.2025

Размер:

4.5 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 105 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

X0I

сумме токов I1

и I2,

отстает по фазе от

напряжения

U ab

на

угол

R0I

arctg X

R 16 .

Для постро-

ения вектора напряжения U , приложен-

Uab

ного к цепи, определяем падения напря-

жения на активном R0 и индуктивном X0

сопротивлениях неразветвленного участ-

ка цепи:

UR R0 I 54 В;

U L X 0 I 80 В .

Так

как U

U ab U R U L , то с

конца вектора U ab параллельно вектору

Рис. 2.29

тока

проводим вектор

U R ,

затем с

конца вектора U R

проводим вектор U L , опережающий I

на 90 .

Соединяя точку 0 с концом вектора U L , получим вектор напряжения U , опережающего по фазе ток I на угол

arccos R0 Rab Z 32 20'.

Задача может быть решена более рационально комплексным методом.

Запишем комплексные сопротивления участков цепи:

Z 0 R0

jX 0

5,4 j8

5,4 2 82 å jarctg8 5,4 9,65e j56

Îì;

R jX

12 j16 20e j53 Îì;

20 j10 22,4e j26 30' Îì;

20å j53

22,4å j26 30'

448å j26 30'

Z1 Z 2

12 j16 20 j10

32 j6

448å

j26 30'

13,7å j16 13,7cos16 j13,7sin16

13,2 j3,78

Îì.

32,6å j10 30

Комплексное сопротивление всей цепи

Z Z 0 Z ab 18,6 j11,78 22å j32 20' Îì.

Совмещаем вектор напряжения U с осью действительных вели-

чин, тогда комплексное действующее значение общего тока цепи

I	U	220		10е	'
					j32 20 А.
	Z		'		j32 20 А.
	Z	22е	j32 20
		22е

Комплексное действующее значение напряжения на участке ab

U ab Z ab I 13,7å j16 10å j32 20' 137å j16 20' Â.

Комплексные выражения токов в параллельных ветвях:

U ab

137å

j16 20'

6,85å j69 20'

À;

20å j53

U ab

137å

j16

20'

6,12å j10 10'

I 2

À.

Z 2

22,4å j26 30'

Комплекс напряжения на неразветвленном участке цепи

I 9,65е j56

10е j32 20' 96,5е j23 40' В.

Комплексные мощности на участках цепи:

96,5å j23 40'

10å j32 20'

965å j56

540 j800 Â À;

137å j16 20'

6,85å j69 20'

938å j53

567 j750 Â À;

137å j16 20' 6,12å j10 10' 835å j26 30' 753 j372 Â À.

Комплексная мощность всей цепи

S U I

220 10å j32 20 2200å j32

20 1860 j1178 Â À.

Активная и реактивная мощности всей цепи
				P 1860 Вт;			Q 1178 вар.
Составляем уравнения баланса активных и реактивных мощностей:
		P P P P ; 1860=540+567+753 Вт;
				0	1	2
	Q Q0				Q1 Q2 ;		1178=800+750-372 вар.
Задача 2.30. Определить токи в ветвях и показания вольтметров в
цепи рис. 2.30, а, если U = 100 В, R X L XC 10 Ом.
Задачу решаем: а) с помощью проводимостей; б) комплексным
методом.
	PV1
	R			a						U=U2
				a
	I					I2
U	I	XL			XC	PV2
U		XL			XC	PV2			/2	/2
				I1					/2	/2
				I1
	а		b					I2	б	I1
	а								б
						Рис. 2.30
Р е ш е н и е .					а)	Реактивные		проводимости		параллельных
ветвей
	b			1	0,1 См;		b	1	0,1 См.
	L			X L			C	X C
				X L				X C
Полная проводимость и сопротивление параллельного участка цепи

yab gab2 bL bC 2 bL bC 0;		Zab		1	.

Общее сопротивление цепи Z .				yab

Ток на неразветвленном участке цепи	I	U	0	и показание
		Z

вольтметра V1: U1 RI 0.

Так как U2 U U1, то U2 = 100 В и токи в ветвях

U 2

10 А;

U 2

10 А.

X L

X С

б) Сопротивление цепи в комплексной форме

Z R Z

jX L jX C

и общий ток

0 ,

поэтому падение напряжения на резисторе R : U1 RI 0 ,

и напряжение

U 2 U U1 100 В.

Токи в параллельных ветвях:

U 2

100

j10 10е j90 А;

jX L

j10

U 2

100

j10 10е j90 А.

jX С

j10

Векторная диаграмма приведена на рис. 2.30, б.

Задача 2.31. В цепи рис. 2.31, а XС = 0,4 Ом, XL = 2 Ом. Определить значение активного сопротивления резистора R , при котором в цепи наступает резонанс. Построить качественно векторную диаграмму напряжений и токов в режиме резонанса.

Р е ш е н и е . Комплексное входное сопротивление цепи

R jX

R2 jX

RX 2

Z jX

R jX L

R2 X L2

X L

RX L

X L

	XC	IC			XC			URL
	XC	IC						URL
						Rэ		IR
					UC	Rэ		IC
			R	XL	UC			IC
	UC		R		U			U
U	UC				U	XLэ		U
U
	URL		IR	IL	URL			IL
	URL		IR	IL	URL		UC	IL
							UC
		а			б			в
					Рис. 2.31

При резонансе напряжений мнимая часть комплексного входного сопротивления цепи равна нулю:

			2	X L
	R					0 ,
		2		2
j	R				XC
			X L

откуда
	R2 X L		XC ,	R X L	XC	1 Îì.
	R2	X L2			X L XC

Задача 2.32. В цепи рис. 2.32 U = 240 В, XL = 288 Ом, R = 300 Ом, XС = 400 Ом.

Определить активную, реактивную и полную мощность цепи, а также показание ваттметра.

Р е ш е н и е . Расчет токов и напряжений производим комплексным методом.

Комплексное входное сопротивление цепи

Z jX			L		R jX C	j288		300 j400
Z jX						j288
					R jX C			300 j400
					R jX C			300 j400
j288 192 j144 192 j144 240å j36,8									Îì .
Ток неразветвленной части цепи
I	1	U		Z 240 240å j36,8			1å j36,8 À.
	1

XL a

Комплекс полной мощности цепи

1 240 1å j36,8

S P jQ U I

192 j144 Â À

240e j36,8

или

192 j144 12

S P jQ ZI 2

192 j144 Â À.

Рис. 2.32

Отсюда следует

P Re S 192 Âò; Q Im S 144 âàð; S

P2 Q2 240 Â À.

Для определения показания ваттметра необходимо рассчитать

ток I2

и, следовательно, узловое напряжение U ab :

U jX

240 288е j90 1е j36,8

240е j73,6

или

R jX C

300 j400

1å j36,8 240å j73,6

Â.

R jX C

300 j400

Ток, текущий по последовательной обмотке ваттметра,

R 240е j73,6 300 0,8е j73,6

А.

Показание ваттметра можно определить двояко:

0,8å

j73,6

54,6 Â À

P Re U I

Re 240

Re 54,6 j184

или

0,8cos73,6 54,6 Â À.

cos U I

240

Из расчета вытекает, что при данной схеме включения ваттметра его показание не соответствует ни активной, ни реактивной, ни полной мощности цепи. При необходимости измерить активную мощность данной цепи генераторный зажим параллельной обмотки ваттметра следует переключить на точку а (пунктирная линия).

Задача 2.33. При каком соотношении между сопротивлениями X C и X L ток I2 не будет зависеть от сопротивления Z2 (рис.

2.33)? Написать выражение тока I2 , используя найденное соотно-

шение.

Р е ш е н и е . По методу двух узлов ток в ветви с сопротивлением Z 2

U j

I 2

U ab

Z 2

X L

Z 2

X L

Из

последнего выражения следует, что

ток I2

не будет

зависеть от

Z 2 , если

XC 1 X L 0 или X C = X L . При этом

X C

Рис. 2.33

Данную цепь можно использовать в ка-

честве стабилизатора тока при изменении

нагрузки Z2

как по модулю, так и по фазе.

Задача 2.34. Мостовая цепь, питаемая переменным напряжением (рис. 2.34), используется для измерения параметров катушки.

R0 = 0,5 кОм, R1 = 1 кОм, R2 = 0,1 кОм, С0 = 2 мкФ.

Определить активное сопротивление и индуктивность катушки

при нулевом показании вольтметра.

Р е ш е н и е .

Комплексные со-

противления плеч моста:

Z X R j L;

Z1 R1;

Z 2 R2;

Z 0

j R0C0

Рис. 2.34

Нулевое показание вольтметра будет иметь место при

Z X I X Z 2 I 2 ; Z1 I1 Z 0 I 0 .

Разделив последние уравнения одно на другое и учитывая, что

при нулевом показании вольтметра

I X I1

I 2 I 0 , получаем

условие равновесия мостовой цепи:

Z X

Z 2

или

Z 0

R j L

R2 1 j R0C0

;

j R C .

Если два комплекса равны, то равны соответственно их действи-

тельные и мнимые части:

и j

j R C

Отсюда

1 0,1

R1R2

0,2 êÎì;

0,5

L R R C 103

102 2 10 6 0,2 Ãí.

Задача 2.35. В цепи рис. 2.35, а E = 100 В, R = 100 Ом, XL = XC = = 50 Ом.

Определить в общем виде ток нагрузки I методом эквивалентного генератора. При каком значении сопротивления нагрузки в ней выделяется наибольшая активная мощность? Рассчитать эту мощность.

XL a			XL	a	XL	a	XL	a
			IX			Xэ		I
								I
R		I
		I	R		R	Rэ	Zэ	X


		Z		XC Uabх		Zвх		Z
	XC	Z			XC	Zвх		Z
E	XC		E		XC		Eэ	R
								R

	b			b		b		b
	а		б		в		г
					Рис. 2.35

Р е ш е н и е . Для определения ЭДС эквивалентного генератора E э размыкаем ветвь с нагрузкой и находим напряжение холостого хода между точками a и b (рис. 2.35, б):

Eý	U	abx jX C I X jX C					E

						R jX		jX
							L		C

j50			100		j50 50e j90 Â.
			j50
100				j50

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора равно входному сопротивлению пассивной цепи между точками a и b

при разомкнутой ветви с нагрузкой Z (рис. 2.35, в):

âx

j X

R jX L jX C

X L XC jRX C

25 j50 Îì.

R jX L jX C

Согласно схеме рис. 2.35, г ток нагрузки I

E э

Z э Z

В нагрузке выделяется максимальная мощность в том случае, когда комплекс ее сопротивления является сопряженным комплексу внутреннего сопротивления эквивалентного генератора (согласованный режим):

Z R jX Z э Rэ jX э 25 j50 Ом.

При этом ток и активная мощность нагрузки соответственно равны

I	ìàêñ	Eý	Eý	Eý	j1 1å j90 À;

		Z ý Z	Rý jX ý Rý jX ý	2Rý

Pмакс Rэ Iмакс2 25 12 25 Вт.

Задача 2.36. Определить мощность в резисторе R (рис. 2.36, а), если

U 100	Â,	X1 100 Îì,	X 2 50 Îì,
X3 40	Îì,	X 4 60 Îì,	R 200 Îì.

Р е ш е н и е . Ток в ветви с резистором R находим методом эквивалентного генератора. Размыкаем расчетную ветвь (рис. 2.36,

б) и вычисляем токи:
I1x	U		100	j2 À;

	jX1	jX 2	j100 j50

I 2x

100

j5 À.

j60

jX 3 jX 4

j40

I1X

Uabх

R X4

Zвх

I2X

а б в

Рис. 2.36

Напряжение на зажимах разомкнутой ветви

U abx jX1 I1х jX 3 I 2х j100 j2 j40 j5 400 В.

Закоротив источник напряжения, определяем входное сопротивление цепи по отношению к зажимам расчетной ветви (рис. 2.36, в)

вx

jX1 jX 2

jX 3 jX 4

j100 j120 j220 Ом.

jX1

jX 2

jX 3 jX 4

Ток в ветви с резистором R

U abx

400

1,35е j47 45' А.

R Z вх

200 j220

Мощность, выделяющаяся в резисторе,

P RI 2 200 1,352 365 Вт.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 105 6 7 8 9 10 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]