Электротехника и электроника. В 6 ч. Ч. 2. Однофазные линейные электрические цепи синусоидального тока

i1 2,2 2sin314t А;

i2 4,5 2sin 314t 90 À; i 5 2sin 314t 64 А.

Задача 2.15. В цепи (рис. 2.14, а) определить показания амперметров, построить векторную диаграмму токов и напряжения, записать выражения для мгновенных значений токов, если u 179sin314t В, R = 50 Ом, С = 77,5 мкФ.

Р е ш е н и е . Емкостное сопротивление конденсатора

Действующие значения токов параллельных ветвей (показания амперметров А1 и А2):

Ток в неразветвленной части цепи I равен векторной сумме токов I1 и I2. Векторная диаграмма приведена на рис. 2.14, б. Построения выполнены по аналогии с диаграммой к задаче 2.14.

I I12 I22 4 А.

Угол сдвига фаз напряжения и тока

arctg I2 50 40 . I1

20

Уравнения мгновенных значений токов:

Воспользуемся векторной диаграммой, приведенной на рис. 2.15, б, для нахождения токов I и I4. Ток I4 , равный векторной сумме токов I2 и I3, равен нулю, т.к. токи I2 и I3 противоположны по фазе и компенсируют друг друга. В цепи имеет место резонанс токов. Ток в неразветвленной части цепи I, равный векторной сумме токов I1 и I4, равен току I1, т. е. I = 10 А.

Активная мощность

P UIcos RI12 1000 Вт.

Реактивная мощность цепи

Q UIsin X L I22 XC I32 0.

21

Записать уравнение мгновенного значения тока i. Определить показание амперметра.

Ψ1 = 20 и Ψ2 = – 40 – начальные фазы токов.

Амплитуду Im и начальную фазу Ψ общего тока находим с помощью векторной диаграммы амплитудных значений токов (рис. 2.16, б). На ней вектор Im получен геометрическим сложени-

ем (по правилу параллелограмма) векторов I1m и I2m.

Используя проекции векторов токов на координатные оси, мож-

Т. о., уравнение мгновенного значения общего тока i 4,36sin t 16,6 А.

22

Задача 2.18. Коэффициент мощности нагрузки, состоящей из последовательно соединённых реостата и конденсатора, cosφ1 = 0,866.

Каков будет коэффициент мощности нагрузки, содержащей те же реостат и конденсатор в параллельном соединении?

Р е ш е н и е . 1. Последовательная и параллельная схемы и соответствующие им треугольники сопротивлений и проводимостей приведены на рис. 2.17.

2. Из треугольников сопротивлений и проводимостей (рис. 2.17)

Задача 2.19. В схеме цепи (рис. 2.18, а) R1 = 3 Ом, R2 = 4 Ом, XL = = 8 Ом, XС = 3 Ом.

Определить параметры последовательной и параллельной схем замещения цепи.

23

Активная и реактивная проводимости параллельной схемы замещения равны соответственно вещественной и мнимой части входной комплексной проводимости цепи:

Определить токи на участках цепи и построить векторную диаграмму. Вычислить активные, реактивные и полные мощности каждой ветви и всей цепи. Записать уравнения баланса мощностей.

Р е ш е н и е . Токи в параллельных ветвях:

25

Полная проводимость цепи

y g1 g2 2 bL bC 2 0,106 См.

Ток в неразветвленной части цепи

I yU 23,2 А.

Векторная диаграмма приведена на рис. 2.19, б.

26

Активная и реактивная мощности, потребляемые из сети:

P UIcos 4,9 кВт, где сos g y Iа I 0,955;

Q UIsin 1,47 квар, где sin b y Iр I 0,29.

Выполняется баланс для активных и реактивных мощностей:

Задача 2.21. В цепи рис. 2.20 а U = 220 В, f = 50 Гц, R = 60 Ом,

XL = 80 Ом.

Определить токи цепи и емкость конденсатора, если в цепи имеет место резонанс токов.

Р е ш е н и е . Условием резонанса токов является равенство индуктивной и емкостной проводимостей ветвей bL bC .

27

Емкостная проводимость bC C 0,008 Ñì , значит, емкость конденсатора

С bC bC 2 f 0,008 106 2 50 25,4 мкФ.

Токи цепи

I1 y1U g 2 bL2 U 2,2 А,

I2 bCU 1,76 А;

I yU g 2 bL bC 2 U gU 1,32 А.

На рис. 2.20, б приведена векторная диаграмма цепи в режиме резонанса.

Задача 2.22. В цепи рис. 2.21, а U = 127 В, f = 50 Гц, R = 2 Ом,

R1 = 10 Ом, R2 = 10,7 Ом, XL = 16 Ом.

28

Определить емкость, при которой наступает резонанс, рассчитать токи. Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов. Графически определить напряжение между точками b и e (Ube).

Р е ш е н и е . При резонансе bL bC :

Подставив численное значение R2 = 10,7 Ом в последнее соотношение, получим уравнение

X C2 25X C 114 0,

решение которого дает два значения емкостного сопротивления X C1 и X C 2 и, соответственно, емкости С1 и С2 , при которых

При резонансной емкости С1 = 167 мкФ активные проводимости ветвей равны:

Ток в первой ветви

I1 g12 bL2 U 6,35 А

отстает по фазе от напряжения на угол

1 arctg bL g1 53 .

29