Электротехника и электроника. В 6 ч. Ч. 1. Электрические цепи постоянного тока

Мощность, выделяемая в резисторе /?3, будет максимальна при равенстве сопротивления R3 и внутреннего сопротивления эквива­ лентного генератора R BX (согласованный режим), т.е. при

R y=Rm=2,625 Ом.

Задача 1.20. Для измерения температуры применяется неуравно­ вешенная мостовая цепь, в одно из плеч которой включен медный терморезистор (рис. 1.20). Сопротивление миллиамперметра Ra=50 Ом, сопротивления плеч моста R\= R2= /?з= Ю0 Ом. Напря­ жение U = 4 В. Сопротивление терморезистора связано с темпера­ турой t зависимостью: Rt = i?o(l + 0,00426f),

где /?о= 100 Ом - сопротивление терморезистора при температуре 0°С.

Определить температуру терморезистора, если миллиамперметр показывает ток 1=2 мА.

Р е ш е н и е . Применяя расчет мостовой цепи методом эквивалентного генератора, подробно рассмотренный в предыдущей задаче, записываем показа­ ние миллиамперметра в виде:

Данное выражение позволяет после преобразования найти со­ противление терморезистора

20

Rt = М з u / i + * Ъ \ ± № а ( К 2 + к з) = 1 3 7 > 5 om. R i U / i - (r 2 + r 3 ) ( r x + r a ) - r 2 R3

Используя уравнение преобразования медного терморезистора

Rt = Rq(\ + 0,00426/),

Задача 1.21. В схеме цепи рис. 1.21 2?з=10 В, £ 4 = 8 0 В, Ri=2 Ом, i?2=24 Ом, i?3=4 , 5 Ом, /?4 = 1 0 Ом, R$=2 Ом. Амперметр показывает ток/5=10 А.

Определить ЭДС Е\. Для контрольной проверки составить ба­ ланс мощностей.

Р е ш е н и е . Условие задачи позволяет получить ответ без составления системы уравнений.

На основании первого закона Кирхгофа для узла Ъ

13 = 1 5 - 1 4 = 1 0 —6 = 4Л .

Используя законы Кирхгофа, определяем остальные токи ветвей:

Е4 + Е3 = R4 I 4 - R3I 3 + R2 h ’

отсюда

21

Так как направление тока / 3 противоположно направлению ЭДС Ej, то этот источник работает в режиме потребителя энергии, его мощность £ 3 /3 учтена со знаком минус.

пользования законов Кирхгофа, 2) контурных токов, 3) узловых по­ тенциалов.

Р е ш е н и е . 1) Метод законов Кирхгофа.

Произвольно обозначаем на схеме направления токов ветвей. Общее число уравнений, составляемых по законам Кирхгофа, равно числу неизвестных токов и, следовательно, числу ветвей цепи т.

Если в схеме имеется п узлов, то по первому закону Кирхгофа составляем п—1 уравнений. Остальные т - ( п - 1) уравнения записы­

22

Решение полученной системы уравнений с пятью неизвестными

токами дает: 7] = 8 A, h = 4 А, 7з=4 А, /4 = 6 А, 7 5 = 1 0 А.

2) Метод контурных токов.

Число составляемых по методу контурных токов уравнений со­ кращается до т—(п—1). Произвольно обозначаем на схеме рис. 1.21 положительные направления контурных токов J\, J\\ и J\\\. Состав­ ляем уравнения по второму закону Кирхгофа для контурных токов:

Решаем полученную систему уравнений методом определителей:

56 • 26,5 • 12 + 1 2 -1 0 -8 0 -1 2 -1 2 -9 0 -1 0 -10 >56^ 8848

23

Действительный ток каждой из ветвей равен алгебраической сумме контурных токов, протекающих по данной ветви:

тех случаях, когда число составляемых по этому методу уравнений (п - 1 ) меньше числа уравнений, составляемых по методу контурных токов (т—п+1 ).

Принимаем потенциал одного из узлов, например, узла с, рав­ ным нулю (рис. 1.21). Записываем систему уравнений для опреде­ ления потенциалов узлов а и Ъ:

24

Задача 1.23. Питание потребителей осуществляется от двух па­ раллельно включенных генераторов. ЭДС первого генератора - 230 В и внутреннее сопротивление i?i=0,05 Ом, ЭДС второго гене­ ратора - 220 В и Rz= 0,025 Ом (рис. 1.23).

Определить ток каждого генератора и напряжение на их зажи­ мах, если общий ток потребителей

Решая систему уравнений, получим

Таким образом, второй генератор не нагружен ( / 2 = 0), его ЭДС уравновешивается напряжением на зажимах первого генератора.

Задача 1.24. Два гальванических элемента, соединенные парал­ лельно в батарею, питают общую нагрузку (рис. 1.24 а).

ЭДС элементов T?i=T?2 = l , 8 В, внутренние сопротивления 7?i=l Ом, 7 ?2 = 1 , 5 Ом. Сопротивление нагрузки R= 3 Ом.

Определить токи ветвей методами двух узлов и наложения. а____

Н У '

в)

Р е ш е н и е . I) Метод двух узлов. Узловое напряжение

25

Р е ш е н и е , Расчетная схема, составленная по условию за­ дачи, представлена на рис. 1.25. На ней: Rx = RQX - сопротивление

участка линии длиной X километров от первой подстанции до ваго­ на;

двух узлов напряжение между контактным проводом и рельсами в месте расположения вагона

Для определения точки линии, в которой напряжение U мини­

мально, находим производную dU / d X и приравниваем ее нулю

Подставляя в уравнение (2) значение Х~ 6 км, определяем мини­ мальное напряжение между контактным проводом и рельсами

_ 0,1-200 ^ , (5 8 0 -6 2 0 -2 0 0 ) ^ С /|О Т 1

Р е ш е н и е . Согласно методу эквивалентного генератора, ток

разомкнутой ветви с сопротивлением R (напряжение холостого хода);

Rhx - входное сопротивление цепи по отношению к зажимам расчетной ветви.

Для определения Uabx размыкаем ветвь с сопротивлением R

(рис. 1.26 б) и рассчитываем токи 7jxи 1 2х в оставшейся части схе­ мы

Тогда напряжение Uabx находим, записав уравнение второго зако­

на Кирхгофа для любого контура, в который входит искомое на­ пряжение, например, для контура a b e d

Uabx - R lhx ~ R ^hx = 40 B.

Исключаем из схемы источники ЭДС (оставляя их внутренние

28

сопротивления, если они имеются) и получаем расчетную схему для определения i?BX (рис. 1.26 в)

Задача 1.27. В схеме цепи рис.1.27 E{=Ez=Ei=bQ В, 7?i=l 0 Ом, Д2=15 Ом, 7?з=30 Ом, /?4 —10 Ом, /?5=30 Ом, RG=15 Ом.

Определить показание вольтметра, считая его сопротивление равным бесконечности.

Рис. 1.27

Р е ш е н и е . Показание вольтметра в цепи рис. 1.27 равняет­ ся разности потенциалов точек е й /

С / у = ф е - ф / = ^ е/ -

Равенство нулю внутренних сопротивлений источников ЭДС (что практически имеет место при их достаточно большой мощно­ сти) позволяет производить расчет потенциалов точек e v i f раздель­ но, используя метод двух узлов.

Приняв потенциал точки d равным нулю, определяем потенциал точки е

R\ R2 R3

Аналогично определяем потенциал точкиf

29