Электронный учебно-методический комплекс по учебной дисциплине Электротехника и электроника для специальностей 1-36 01 01 Технология машиностроения; 1-36 01 03 Технологическое оборудование машиностроительного производства

Рис. 2.12. Векторные диаграммы для цепи с параллельным соединением:

а– токов при bL < bC; б – проводимостей и мощностей при bL < bC;

в– токов при bL = bC

Условие резонанса токов для цепи на рис. 2.11, а совпадает с условием XL = XC резонанса напряжений в последовательном контуре. Резонансная частота ω0 параллельной цепи определяется формулой (2.46).

Рассмотрим свойства реактивной части цепи на рис. 2.11, а, т.е. контура, состоящего из параллельно включенных L- и C-элементов. Из векторной

Из (2.57) следует, что при резонансе ZК0 в знаменателе содержит нуль, т. е. ZК0 ∞. На рис. 2.13 показана частотная характеристика полного сопротивления Zк(ω) = |X(ω)| идеального LC-контура, построенная по (2.57), а также характеристики

параллельному LC-контуру. Благодаря свойству не пропускать резонансный ток параллельный LC-контур называют «фильтром – пробкой».

31

2.8 Смешанное соединение R-, L-, C-элементов. Резонанс токов в контуре с потерями

векторов. На рис. 2.14, б построена качественная диаграмма цепи. Диаграмму строим, обходя цепь по направлению токов из точки 1. Построение начинаем с I1, начальную фазу которого произвольно задаем равной нулю. Затем по направлению I1 откладываем UR1, вершина которого дает точку 2. Из точки 2 под углом 90 к линии тока I1 строим UL (напряжение UL опережает по фазе ток на 90 ), вершина которого является точкой 3. Соединив 1 и 3, получаем U13= UK. Напряжение контура UK приложено к емкости C, поэтому ток I2 опережает по фазе UK на 90 . Строим I2 из вершины I1 под углом 90 к UK в сторону опережения. Соединив начало I1 с концом I2, получаем вектор I = I1+ I2. Вектор

UR строим из точки 3 параллельно току I1. Вершина UR дает точку 4. Соединив 1 и 4, получаем вектор входного напряжения U = U14, начальная фаза которого равна нулю по заданию. Для обеспечения этого условия координатные оси + 1

используются при анализе электротехнических устройств (трансформаторы, машины переменного тока).

Рассмотрим методику аналитического расчета цепи. Входное сопротивление цепи Z содержит сумму сопротивления контура Zк и

Балансы активных и реактивных мощностей:

32

Одним из способов снижения реактивного тока является параллельное

Рисунок 2.16 Компенсация реактивной мощности при помощи конденсатора: а) схема; векторные диаграммы при неполной (б) и полной (в) компенсации

подключение к нагрузке конденсатора (рис. 2.16, а). В большинстве случаев не требуется полная компенсация сдвига фаз. Достаточно, чтобы требуемый сдвиг фаз не превышал заданного значения тр. Как видно из рис. 2.16, б, подключение емкости C уменьшает ток генератора от значения I до значения Iг, при этом сохраняется активная составляющая Iа, т.е. активная мощность нагрузки

P= UIcosн = UIa.

Спомощью векторной диаграммы можно определить требуемое значение емкости:

При тр = 0 (рис. 2.16, в) наблюдается полная компенсация реактивного тока в генераторе и линии передачи: Iр = 0; Iг = Iа; Q = 0. Поскольку напряжение U и ток Iгпараллельного контура совпадают по фазе, то это означает, что режим полной компенсации реактивной мощности является режимом резонанса токов. При тр = 0 (2.67) и (2.68) эквивалентны. Уменьшение в результате компенсации тока генератора позволяет подключить к генератору дополнительную нагрузку и, тем самым улучшить его пользование. Повышение cosφ – важная народнохозяйственная задача. Для ее решения принимают различные меры организационного, технического и законодательного характера. В дальнейшем будут затрагиваться вопросы повышения cosφн.

34

РАЗДЕЛ 3 ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ 3.1 Трехфазная система ЭДС

Трехфазной называют совокупность трех электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, но смещенные по фазе одна относительно другой на угол 120 (Т/3).

Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, принято называть фазой. Таким образом, понятие "фаза" имеет в электротехнике два значения: первое – аргумент синусоидально изменяющейся величины, второе – часть многофазной системы электрических цепей

Трехфазные цепи – наиболее распространенные в современной электроэнергетике. Это объясняется рядом их преимуществ:

экономичность производства и передачи энергии по сравнению с однофазными цепями;

возможность получения кругового вращающегося магнитного поля, необходимого для трехфазного асинхронного двигателя;

возможность получения в одной установке двух эксплуатационных напряжений – фазного и линейного.

Важнейшей предпосылкой разработки многофазных электрических систем явилось открытие явления вращающегося магнитного поля (Г. Феррарис и Н. Тесла, 1888 г.). Большой вклад в разработку трехфазных систем внес выдающийся русский ученый-электротехник М.О. Доливо–Добровольский, создавший трехфазные асинхронные двигатели, трансформаторы, предложивший трех- и четырехпроводные цепи, в связи с чем по праву считающийся основоположником трехфазных систем.

Источником трехфазной системы ЭДС является синхронный генератор (рис. 3.1). На статоре 1 генератора размещается обмотка 2, состоящая из трех фаз. Обмотки фаз располагаются на статоре таким образом, чтобы их оси были смещены в пространстве относительно друг друга на угол 2π/3, т.е. на 120°. Ротор 3 представляет собой электромагнит, возбуждаемый постоянным током обмотки возбуждения 4, расположенной на роторе.

35

При вращении ротора, под действием внешних сил, с равномерной скоростью, в обмотках фаз статора индуктируются периодически изменяющиеся синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, но отличающиеся друг от друга по фазе на 120° вследствие их пространственного смещения.

На схемах обмотку (или фазы) трехфазного источника питания изображают, как показано на рис. 3.2. Начала фаз обозначены буквами A, B и C, а концы – X, Y, Z.

За условное положительное направление ЭДС в каждой фазе принимают направление от конца к началу. Обычно индуктированные в обмотках статора ЭДС имеют одинаковые амплитуды и сдвинуты по фазе относительно друг друга на один и тот же угол 120°. Такая система ЭДС называется симметричной

eA Em sin t

eB Em sin t 120

eC Em sin t 240 Em sin t 120

Графические диаграммы мгновенных значений ЭДС трехфазной системы представлены на рисунке 3.3, а. Для упрощения расчета и анализа трехфазных цепей систему трехфазных ЭДС можно представить в векторной (рис. 3.3, б) и комплексной форме.

36

Основное свойство любых переменных функций (е, u, i) в симметричной трехфазной системе состоит в том, что сумма их мгновенных значений в любой момент времени равна нулю, например:

еА + еВ + еС = 0.

EA EB EC 0

.

3.2 Фазные и линейные напряжения трехфазного источника

На практике фазы обмотки трехфазного генератора (или трансформатора) соединяют звездой, концы обмоток X, Y и Z соединяют в одну общую точку N, называемую нейтральной точкой (или нейтралью) (рис. 3.4).

37

c

Рисунок 3.4

Провода A - a, B - b и C - c, соединяющие трехфазный источник с приемником, называются линейными. Провод N-n, соединяющий точку N генератора с точкой n приемника – нейтральным.

В трехфазных цепях различают фазные и линейные напряжения.

Фазное напряжение (UФ) – напряжение между началом и концом фазы или между линейным проводом и нейтральным (UA, UB, UC). За условно положительные направления фазных напряжений принимают направления от начала к концу фаз.

Линейное напряжение (UЛ) – напряжение между линейными проводами или между одноименными выводами разных фаз (UAB, UBC, UCA). Условно положительные направления линейных напряжений приняты от точек, соответствующих первому индексу, к точкам соответствующим второму индексу (рис. 3.4).

В соответствии с выбранными условными положительными направлениями фазных и линейных напряжений можно записать уравнения по второму закону Кирхгофа.

Согласно этим выражениям на рис. 3.5 построена векторная диаграмма, из которой видно, что при симметричной системе фазных напряжений система линейных напряжений тоже симметрична: UAB, UBC, UCA равны по величине и сдвинуты по фазе относительно друг друга на 120° (общее обозначение UЛ), и опережают, соответственно, векторы фазных напряжений UA, UB, UC, (UФ) на угол 30°.

38

+1

А

Рисунок 3.5

Действующие значения линейных напряжений можно определить графически по векторной диаграмме, как основание равнобедренного треугольника, образованного векторами двух фазных и одного линейного напряжений:

½·UAB = UA cos30°;

UЛ = 2 UФ cos30°.

Таким образом, получаем:

Uл 3 Uф.

3.3 Классификация и способы включения потребителей в трехфазной цепи

Потребители, включаемые в трехфазную цепь, могут быть либо однофазными, либо трехфазными. К однофазным потребителям относятся электрические лампы накаливания и другие осветительные приборы, различные бытовые приборы, однофазные двигатели и т.д. К трехфазным потребителям относятся трехфазные асинхронные двигатели и индукционные печи.

Если комплексные сопротивления фаз трехфазных потребителей равны между собой:

Za = Zb = Zc = Zejφ.

Такие приемники называют симметричными. Если это условие не выполняется, то приемники называют несимметричными. При этом, если равны модули комплексных сопротивлений Za = Zb = Zc, то трехфазный потребитель называют равномерным, если равны фазы φa = φb = φc, то однородным.

Поскольку трехфазный источник имеет два эксплуатационных напряжения

– фазное и линейное. Это позволяет применять две схемы соединения трехфазных приемников: звезда (рис. 3.6, а) и треугольник (рис. 3.6, б).

39