Электронный учебно-методический комплекс по учебной дисциплине Электротехника и электроника для специальностей 1-36 01 01 Технология машиностроения; 1-36 01 03 Технологическое оборудование машиностроительного производства

Принимаем потенциал одного из узлов, например, узла с, равным нулю (рис. 1.15). Записываем систему уравнений для определения потенциалов узлов а и b:

параллельно включенных генераторов. ЭДС первого генератора – 230 В и внутреннее сопротивление R1 = 0,05 Ом, ЭДС второго генератора – 220 В и R2 =

0,025 Ом (рис. 1.16).

уравновешивается напряжением на зажимах первого генератора.

Задача может быть также решена путем замены активных ветвей одной эквивалентной с источником ЭДС EЭ и внутренним сопротивлением RЭ [6, с.

51]:

231

Напряжение на зажимах эквивалентного источника ЭДС

U = EЭ– RЭI = 220 В.

Токи генераторов

Задача 1.49. В схеме цепи рис. 1.27 E1 = 100 В, E2 = 35 В, а сопротивления R1

= R2 = R3 = R4 = 40 Ом, R5 = 30 Ом.

Определить, при каком значении сопротивления R6 ток в ветви с источником ЭДС Е2 будет равен нулю. Найти все токи.

Задача 1.50. В схеме цепи рис. 1.28 Е1 = 120 В, R01 = 2 Ом,

Е2 = 88 В, R02 = 8 Ом, R1 = R2 = 12 Ом, R3 = 4 Ом, R4 = 2 Ом.

Записать уравнения по законам Кирхгофа для определения токов в ветвях схемы. Определить токи в ветвях методом контурных токов. Найти напряжения U1 и U2 на зажимах источников.

ОТВЕТЫ: 1.49 R6 = 165 Ом; I1 = 1,52 А; I6 = 0,212 А 1.50 I1 = 12 А; I2 = 2 А; U1 = 96 В; U2 = 72 В

2. Расчет цепей переменного тока

Задача 2.31. В цепи рис. 2.31, а XС = 0,4 Ом, XL = 2 Ом. Определить значение активного сопротивления резистора R , при котором в цепи наступает резонанс. Построить качественно векторную диаграмму напряжений и токов в режиме резонанса.

Р е ш е н и е . Комплексное входное сопротивление цепи

232

При резонансе напряжений мнимая часть комплексного входного сопротивления цепи равна нулю:

откуда

Задача 2.32. В цепи рис. 2.32 U = 240 В, XL = 288 Ом, R = 300 Ом, XС = 400

Ом.

Определить активную, реактивную и полную мощность цепи, а также

233

S P jQ ZI12 192 j144 12

192 j144 В А.

Отсюда следует

P Re S 192 Вт; Q Im S 144 вар; S P2 Q2 240 В А.

Для определения показания ваттметра необходимо рассчитать ток I 2 и, следовательно, узловое напряжение U ab :

U ab U jX L I1 240 288е j90 1е j36,8 240е j73,6 В

Ток, текущий по последовательной обмотке ваттметра,

I 2 U ab R 240е j73,6 300 0,8е j73,6 А.

Показание ваттметра можно определить двояко 2, с. 82 – 84 :

Из расчета вытекает, что при данной схеме включения ваттметра его показание не соответствует ни активной, ни реактивной, ни полной мощности цепи. При необходимости измерить активную мощность данной цепи генераторный зажим параллельной обмотки ваттметра следует переключить на точку а (пунктирная линия).

3. Расчет трехфазных цепей

Задача 3.2. В четырехпроводной трехфазной цепи (рис. 3.2, а) Rа = 6 Ом, Xа = 8 Ом, Rb = 12 Ом, Xb = 16 Ом, Rc = 5 Ом. Линейное напряжение

UЛ = 380 В.

Определить токи и мощность цепи.

Р е ш е н и е . Полные сопротивления фаз приемника

Zc Rc 5 Ом.

Фазные напряжения генератора и приемника равны

234

U a Uфe j0 220 В;

U b Uфe j120 220e j120 220 cos120 jsin120 110 j190 В;

U c Uфe j120 220e j120 220 cos120 jsin120 110 j190 В.

Комплексные токи:

I N I a I b I c 4,51 j10,3 11,2e j114 А.

Комплексные мощности фаз и цепи

S S a Sb S c 14036 j1936 14130e j7,8 В А.

Активная, реактивная и полная мощности цепи

P = 14036 Вт, Q = 1936 вар (инд. характер), S = 14130 В А.

Задача 3.3. В цепи рис. 3.3, а UЛ = 220 В, R = 6 Ом, XL = 8 Ом.

Определить токи и мощности трехфазной цепи 1) в симметричном режиме; 2) при обрыве линейного провода фазы А; 3) при коротком замыкании фазы А.

Р е ш е н и е . 1) В симметричном режиме фазные напряжения питающей сети и приемника совпадают, т. е.

величиной)

236

Активная P = 2900 Вт, реактивная Q = 3850 вар, полная S = 4800 В А.

Рис. 3.3

2) Обрыв линейного провода фазы А (Za = ). Напряжение смещения нейтрали приемника [2, с. 114]

237