Электронный учебно-методический комплекс по учебной дисциплине Строительные конструкции для студентов специальности 1-70 01 01 - Производство строительных изделий и конструкций

3) Граничное значение относительного момента

m,lim c lim 1 k2 lim ,

4) Проверка случая разрушения сечения

m m,lim

5) Если условие не выполняется, необходим расчет сжатой арматуры. Уточняются условия статического равновесия (рис. 2.9)

Рис. 2.9. Схема усилий и деформаций в сечении с двойным армированием при расчете упрощенным деформационным методом

6)Принимается c1 = 30…40 мм, ks2 = 1 – коэффициент уровня напряжений в сжатой арматуре).

7)Площадь арматуры сжатой зоны (из выражения (1*)) принимается из

условия выполнения неравенства m m,lim

As2 M Ed fcd b d 2 m,lim . ks2 f yd (d c1)

Расчет тавровых сечений

В изгибаемых элементах сжатая зона обычно составляет 10…20% высоты сечения. Бетон растянутой зоны в расчете не учитывается и служит для размещения арматуры. Если часть бетона из растянутой зоны удалить, оставив его только вблизи арматурных стержней, несущая способность элемента не изменится, а собственная масса и материалоемкость уменьшаться. Такие сечения называются тавровыми.

71

Как тавровые элементы рассчитываются:

–балки в составе монолитных перекрытий;

–сборные железобетонные конструкции: ребристые и пустотные плиты, плиты коробчатого настила; фундаментные, подкрановые и стропильные балки.

В общем случае, тавровое (двутавровое) сечение состоит из ребра и одной или двух полок. В тавровых сечениях полка чаще располагается в сжатой зоне. Если полка находится в растянутой зоне сечения, то в расчете она не учитывается и сечение рассматривается как прямоугольное.

Опыты показывают, что полка вовлекается в совместную работу с ребром сдвигающими усилиями, и по мере удаления от ребра сжимающие напряжения в ней уменьшаются (рис. 2.10). Поэтому нормы ограничивают расчетную ширину свесов в каждую сторону от ребра таврового сечения.

Рис. 2.10. Распределение сжимающих напряжений в полке

Согласно п. 5.3.2.1 [7] значение beff (эффективной ширины плиты), вводимое в расчеты, определяется на основании расстояния l0 между точками нулевых моментов (рис. 2.11).

Рис. 2.11. Определение l0 для расчета эффективной ширины полки

Эффективная ширина полки beff для тавровых балок определяется из уравнения (рис. 2.12):

Рис. 2.12. Параметры эффективной ширины полки

72

beff beff ,i bw b.

При этом эффективная ширина свесов полки в каждую сторону должна удовлетворять условию:

где bi – величина свесов полки (половина расстояния между балками в свету).

Расчет железобетонных изгибаемых элементов таврового и двутаврового сечений, имеющих полку в сжатой зоне сечения, следует производить следующим образом:

– если граница сжатой зоны проходит в пределах высоты полки (рис. 2.13а), т.е. соблюдается условие:

f yd A fcd beff h/f ,

расчет производится как для прямоугольного сечения шириной, равной ширине полки beff, по формуле:

MRd fcd beff d αm ,

Рис. 2.13. Положение границы условной сжатой зоны в сечении изгибаемого железобетонного элемента таврового сечения

а – в полке; б – в ребре

– если граница сжатой зоны проходит в ребре (рис. 1.33б), т.е. условие

Формулы действительны при xeff ≤ ξlim · d. Для элементов, выполненных

из бетона классов С25/30 и ниже с арматурой класса S500 при xeff > ξlim · d допускается производить расчет из указанного условия принимая xeff =ξlim · d.

Последовательность решения прямой задачи

Даны размеры сечения, изгибающий момент MEd, классы бетона и арматуры. Необходимо подобрать продольную арматуру.

73

Расчет начинается с определения положения нейтральной оси. Проверка выполняется исходя из предположения, что нейтральная ось проходит по нижней грани полки.

Если условие выполняется, нейтральная ось проходит в пределах полки и сечение рассчитывается как прямоугольное шириной beff.

По справочной таблице по m определяется относительная высота сжатой зоны и сравнивается с граничным значением lim.

Последовательность решения обратной задачи

Даны размеры сечения, класс бетона, площадь поперечного сечения As и положение центра тяжести арматуры c. Необходимо рассчитать величину предельного момента.

Расчет начинается с определения положения нейтральной оси. Проверка выполняется исходя из предположения, что нейтральная ось расположена в пределах высоты полки.

Проверяется условие

f yd As fcd beff h/f .

Если условие выполняется, нейтральная ось проходит в пределах полки и сечение рассчитывается как прямоугольное шириной beff.

Выполняется сравнение и lim.

Если ≤ lim, предельный момент определяется из условия (1)

M Rd fcd beff bw h/f d 0,5h/f fcd bw d 2 ξ 1 0,5ξ .

Если > lim, принимается = lim, момент определяется из условия (1)

74

Тема 2.2. Расчет прочности изгибаемых элементов по наклонным сечениям

В отличие от зоны «чистого изгиба», где действуют, главным образом, нормальные напряжения, в приопорной зоне железобетонная конструкция работает в условиях плоского напряженного состояния при совместном действии нормальных и касательных напряжений. Это приводит к тому, что в приопорной зоне конструкции в результате действия главных напряжений образуются наклонные или диагональные трещины, ориентированные под некоторым углом к направлению продольной растянутой арматуры и разделяющие элемент на отдельные блоки, связанные между собой продольной арматурой в растянутой зоне, поперечной и/или отогнутой арматурой, нетреснувшей частью бетона над вершиной наклонной трещины (рис. 2.14).

В общем случае в расчетном наклонном сечении по линии А–В–С (рис. 2.14) действуют продольная Fcc1 и поперечная Vcd составляющие сил в бетоне над вершиной наклонной трещины; вертикальная Vax и горизонтальная Vay составляющие поперечной силы, возникающие за счет зацепления по берегам трещины; составляющая поперечной силы Vd, являющаяся результатом т.н. «нагельного эффекта» продольной арматуры, а также продольная составляющая Ft1, вызывающая ее растяжение; продольная и поперечная составляющие сил в поперечной арматуре (хомутах и отгибах) Vsw, пересекающих наклонную трещину.

Рис. 2.14. Схема внутренних усилий в наклонном сечении балки

Разрушение наклонного сечения может иметь одну из следующих форм, показанных рис. 2.15.

Форма I.

По наклонной трещине при достижении напряжениями в поперечной арматуре значений, равных пределу текучести, от разрушения бетона над вершиной наклонной трещины (разрушение по сжатой зоне). В этом случае при развитии верхнего конца диагональной трещины сокращается высота сжатой зоны сечения и деформации наиболее сжатой грани бетона по наклонному сечению достигают предельных значений ( cu).

75

При расчете элементов по прочности наклонных сечений при совместном действии изгибающих моментов, продольных и поперечных сил нормы допускают применять следующие упрощенные модели:

–общая деформационная модель для наклонных сечений с диагональны-

ми трещинами (общий метод), включающая уравнения равновесия и условия совместности относительных деформаций для железобетонного элемента в условиях плоского напряженно-деформированного состояния; трансформированные диаграммы деформирования бетона для железобетонного элемента с диагональными трещинами; диаграммы деформирования арматуры; зависимости, связывающие касательные напряжения и перемещения в сечении, проходящем вдоль диагональной (наклонной трещины);

–стержневые модели, включающие сжатые и растянутые пояса, соединенные между собой сжатыми и растянутыми подкосами (модель «ферменной аналогии»), использующие уравнения равновесия внешних и внутренних сил в расчетном наклонном сечении;

–модели наклонных сечений, включающие уравнения равновесия внешних и внутренних сил в расчетном наклонном сечении.

Общая последовательность расчета железобетонных элементов на действие поперечных сил

1.Проверка необходимости установки поперечной арматуры по расчету.

2.Варианты расчета:

2.1.Расчет и конструирование железобетонных элементов без поперечной арматуры. То есть поперечная арматуры не требуется ни по расчету, ни по конструктивным требованиям.

2.2.Расчет и конструирование железобетонных элементов, в которых поперечная арматура должна устанавливаться конструктивно.

2.3.Расчет и конструирование железобетонных элементов, в которых поперечная арматура должна устанавливаться по расчету.

Элементы без поперечной арматуры

При расчете прочности без поперечного армирования нормы допускают использование эмпирических формул, учитывающих влияние следующих фактов:

–прочность бетона при срезе;

–пролет среза linc;

–размеры элемента (масштабный фактор);

–наличие или отсутствие продольных усилий, действующих в расчетном сечении.

Расчет сопротивления железобетонных элементов на действие поперечных сил, в которых отсутствует поперечная вертикальная и (или) наклонная (отогнутая) арматура, следует производить из условия:

VEd ≤ VRd,c

где VEd – расчетная поперечная сила в рассматриваемом сечении, вызванная действием нагрузок;

77

VRd,c – расчетное значение сопротивления бетона поперечной силе без учета поперечной арматуры при отсутствии продольного усилия [7, п. 6.2.2]:

где bw – наименьшая ширина поперечного сечения в пределах растянутой зоны, мм;

Asl – площадь сечения растянутой арматуры, которая заведена не менее чем на lbd d за рассматриваемое сечение;

vmin 0,035 k 32 fck12.

Если VEd ≤ VRd,c, то поперечное армирование не требуется и его назначают по конструктивным требованиям.

Если VEd > VRd,c, то необходимо устанавливать расчетное количество поперечной арматуры.

Метод ферменной аналогии (стержневая модель)

Впервые метод ферменной аналогии для расчета прочности наклонных сечений был предложен в начале ХХ века практически одновременно Мёршем (Германия) и Риттером (Швейцария), поэтому традиционно носит название метода Риттера–Мёрша.

Идеализированная модель описывает поведение железобетонной балки в зоне действия изгибающих моментов и перерезывающих сил. Расчетная схема, использованная в методе ферменной аналогии, представляет собой статически определимую ферму с параллельными поясами, состоящую из верхнего пояса, воспринимающего равнодействующую сжимающих напряжений (в сжатой зоне) и нижнего растянутого пояса, воспринимающего равнодействующую растягивающих напряжений в растянутой продольной арматуре. Пояса соединены сжатыми бетонными подкосами, выделенными по длине зоны среза соседними диагональными трещинами, и растянутыми подкосами, моделирующими поперечное армирование. На рис. 2.15 показана расчетная схема усилий, принятая в методе ферменной аналогии, включенном в нормативные документы. Узлы идеализированной фермы расположены на расстоянии s, соответствующем шагу поперечных стержней. На рис. 2.15,б показана заменяющая ферма, в которой на длине рассматриваемого отрезка aw картина сжатых и растянутых подкосов размыта.

78