Электронный учебно-методический комплекс по учебной дисциплине Строительные конструкции для студентов специальности 1-70 01 01 - Производство строительных изделий и конструкций

– минимальная толщина из условий защиты от влияния окружающей среды;

cdur, = 0 – дополнительный элемент надежности;

cdur,st = 0 – уменьшение минимальной толщины при использовании нержавеющей стали;

cdur,add = 0 – уменьшение минимальной толщины при использовании дополнительной защиты.

cdev – допустимое отклонение при проектировании. Национальным приложением рекомендуется cdev = 10 мм [7, табл. НП.1].

Принимаем минимальный защитный слой из условия сцепления арматуры с бетоном cmin,b = 20 мм, для класса условий эксплуатации XC1 cmin,dur = 15 мм [7, таблица 4.4N].

cmin,b 20 мм,

cmin max сmin,dur 15 мм,10 мм

В соответствии с Национальным приложением НП1 [7, п. 4.4.1.3(1)]

принимаем cdev = 10 мм.

Следовательно, принимаем cnom = 20 + 10 = 30 мм.

Расстояние от растянутой грани сечения ригеля до центра тяжести растянутой арматуры

Предельная гибкость колонны

151

Поскольку условие lim выполняется, учет влияния эффектов второго порядка не требуется (учет эффектов второго порядка см. в примере 8.2).

Эксцентриситет приложения продольной силы в уровне верха колонны первого этажа, полученный из статического расчета составляет e0,c = 14 мм.

Дополнительный эксцентриситет от геометрических несовершенств [7,

п. 5.2.(9)]

ei 400l0 = 3400400 8,5 мм.

Тогда эксцентриситет продольного усилия, учитывающий эффекты первого порядка, равен

e0,Ed 14 8,5 22,5 мм.

Согласно ТКП EN 1992-1-1-2009* [7, п. 6.1(4)] для поперечных сечений, находящихся под действием сжимающей силы, необходимо применять минимальный эксцентриситет e0 = h/30, но не менее 20 мм, при этом h является высотой сечения.

Тогда принимаемый для расчета поперечных сечений эксцентриситет следует определять

Принимаем для расчета сечения e0 = 22,5 мм.

Эксцентриситет продольной силы относительно центра тяжести растянутой арматуры

es1 e0 0,5h c 22,5 0,5 400 50 172,5 мм.

Значение изгибающего момента относительно центра тяжести растянутой арматуры:

MEd1 NEd es1 2060 0,175 360,5 кНм.

Относительное усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны

Согласно таблице П.7 Приложения полученное значение αc соответствует области деформирования 3 (случай внецентренного сжатия с малыми эксцентриситетами). Случай расчета колонны для области деформирования 4 рассмотрен в примере 8.2.

Минимальная площадь продольной арматуры, расположенной у одной грани сечения, установленная нормами [7, п. 9.5.2(2)], равна

152

Продольное армирование колонны у растянутой и сжатой граней сечения принимается одинаковым и в соответствии с конструктивными требованиями должно быть не менее 2 16 класса S500 (As1 = As2 = 402 мм2).

С учетом конструкции стыка продольной арматуры (на ванной сварке) окончательно принимаем 2 20 класса S500 (As1 = As2 = 628 мм2).

Относительная высота сжатой зоны сечения находится из условия равновесия всех усилий в сечении, которое можно записать в виде

где n – относительная продольная сила в сжатом бетоне

s1 – относительная продольная сила в менее сжатой (растянутой) арматуре

s2 – относительная продольная сила в сжатой арматуре

По таблице П.7 Приложения определяем относительный момент сжатой зоны сечения

m 1721 9833 2 1721 0,956 9833 0,9562 0, 466.

Дополнительный параметр

cd1 35050 0,143.

Напряжения в менее сжатой (растянутой) арматуре

153

Определяем значение равнодействующей внутренних усилий в сечении

NRd c fcd b d f yd As2 s As1 1721 0,956 16,67 400 350435 628 32,22 628 2059,1 кН.

Поскольку полученное значение NRd незначительно отличается от значения продольной силы NEd, дальнейшее уточнение значения относительной высоты сжатой зоны не производим.

Определяем значение изгибающего момента, воспринимаемого сечением, относительно центра тяжести растянутой арматуры

M Rd1 fcd b d 2 m f yd As2 d c1

16,67 400 3502 0,466 435 628 350 50 462,6 кНм.

Поскольку выполняется условие MRd1 = 426,6 кНм> MEd = 360,5 кНм, арматура подобрана правильно и сопротивление сечения колонны действию момента от внешних нагрузок обеспечено.

Пример 11.2

Дано: Сборная колонна многоэтажного здания с размерами сечения b h = 400 400 мм. Класс бетона C25/30, класс арматуры S500. Расчетная длина колонны с учетом закрепления l0 = 4,4 м. В расчетном сечении действуют: продольная сила NEd = 2500 кН, усилие от практически постоянного сочетания нагрузок NEd,lt = 1990 кН, изгибающие моменты у нижнего и верхнего концов колонны М01 = -22,2 кНм и М02 = 44,4 кНм соответственно.

Требуется: Подобрать продольное армирование.

Решение:

Характеристики бетона класса С25/30 [7, табл. 3.1]:

–характеристическая цилиндрическая прочность на сжатие fck = 25 МПа;

–среднее значение предела прочности бетона на осевое растяжение

fctm 2,6МПа;

– расчетное значение предела прочности на осевое сжатие

fcd fck 25 16,67 МПа;C 1,5

Характеристики арматуры класса S500:

– характеристическое значение предела текучести f yk 500 МПа;

–модуль упругости Es = 200 ГПа;

–расчетное значение предела текучести

Принимаем c = c1 = 50 мм (см. пример 11.1). Тогда полезная высота сечения колонны составит

154

d h c 400 50 350мм.

Эксцентриситет приложения продольной силы в уровне верха колонны первого этажа полученный из статического расчета составляет:

Поскольку lim , требуется учет влияния эффектов второго порядка.

Минимальная площадь продольной арматуры, расположенной у одной грани сечения, установленная нормами [7, п. 9.5.2(2)], равна

Продольное армирование колонны у растянутой и сжатой граней сечения принимается одинаковым и в соответствии с конструктивными требованиями должно быть не менее 2 16 класса S500 (As1 = As2 = 402 мм2).

С учетом конструкции стыка продольной арматуры (на ванной сварке) окончательно принимаем 2 20 класса S500 (As1 = As2 = 628 мм2).

В соответствии с п. 5.8.7.2 [7] расчет эффектов второго порядка при осевой нагрузке выполняется с использованием метода, основанного на номинальной жесткости.

Номинальная жесткость колонны определяется по формуле

EI Kc Ecd Ic Ks Es Is ,

где: Ecd = 31 ГПа – расчетное значение модуля упругости бетона;

Ic – момент инерции поперечного сечения бетона, определяется без учета арматуры

Ic b h3 0, 4 0, 43 0,00213 м4. 12 12

155

Предельное значение коэффициента ползучести φ ,t0 определяется по формулам Приложения B [7] при t = .

φ(t,t0 ) φ0 βc t,t0 ,

где 0 ‒ условный коэффициент ползучести, который может быть определен следующим образом:

0 RH fcm t0 ,

где RH ‒ коэффициент, учитывающий влияние относительной влажности воздуха на условный коэффициент ползучести:

156

RH ‒ относительная влажность воздуха окружающей среды, %;

(fcm) ‒ коэффициент, учитывающий влияние предела прочности при сжатии бетона на условный коэффициент ползучести

( fcm ) 16,8 16,8 2,924;

fcm 33

fcm ‒ средняя прочность при сжатии бетона, в возрасте 28 сут;

(t0) ‒ коэффициент, учитывающий влияние возраста бетона при начале нагружения на условный коэффициент ползучести:

где t0 = 15 сут. ‒ возраст бетона в момент приложения нагрузки, сут; h0 ‒ условный приведенный размер элемента, мм

h0 2uAc ,

где Ac – общая площадь поперечного сечения бетона;

u – периметр сечения, контактирующий с атмосферой;

h0 2 400 400 200 мм; 4 400

c(t,t0) – коэффициент, описывающий развитие ползучести после приложения нагрузки, который рассчитывается по следующей формуле при t =

1, 2 ‒ коэффициенты для учета влияния прочности бетона, учитываются при fcm > 35 МПа:

Тогда:

Номинальная жесткость колонны

157

Дополнительный эксцентриситет от геометрических несовершенств [7,

п. 5.2.(9)]

ei 400l0 = 4400400 11мм.

Тогда эксцентриситет продольного усилия, учитывающий эффекты первого порядка, равен

e0,Ed 31 11 42 мм.

Согласно ТКП EN 1992-1-1-2009* [7, п. 6.1(4)] для поперечных сечений, находящихся под действием сжимающей силы, необходимо применять минимальный эксцентриситет e0 = h/30, но не менее 20 мм, при этом h является высотой сечения.

Тогда принимаемый для расчета поперечных сечений эксцентриситет следует определять

Принимаем для расчета сечения e0 = 42 мм.

Эксцентриситет продольной силы относительно центра тяжести растянутой арматуры

es1 e0 0,5h c 42 0,5 400 50 192 мм.

Значение изгибающего момента относительно центра тяжести растянутой арматуры:

MEd1 NEd es1 2500 0,192 480 кНм.

Относительное усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны

158

Согласно таблице П.7 Приложения полученное значение αc соответствует области деформирования 4 (случай внецентренного сжатия с малыми эксцентриситетами). Случай соответствия области деформирования 3 рассмотрен в примере 8.1.

Значение относительной высоты сжатой зоны:

где ks2 = 1;

c1 = c = 50 мм.

С учетом требований норм [7, п. 9.5.2(2)] и конструкции стыка продоль-

ной арматуры (на ванной сварке) окончательно принимаем 2 20 класса S500 (As1 = As2 = 628 мм2).

Задаваясь значениями h 1,143, находим величину , при которой выполняется условие равновесия

628 1 435 2500 103 4827 Н.

Принимаем = 1,16.

159