Электронный учебно-методический комплекс по учебной дисциплине Строительные конструкции для студентов специальности 1-70 01 01 - Производство строительных изделий и конструкций

Приняв ks2 = 1 (полное использование сжатой арматуры) и m m,lim ,

из выражения (1*) определяем значение требуемой площади арматуры в сжатой зоне сечения

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.

Решить задачи темы 1 упрощенным деформационным методом и сравнить результаты с расчетами по методу предельных усилий.

121

ТЕМА 5. Расчёт изгибаемых железобетонных элементов по упрощенной деформационной модели.

Цель занятия: Научиться рассчитывать, используя упрощенный деформационный метод, сопротивление нормальных сечений простой геометрической формы с одиночным и двойным армированием при действии изгибающих моментов.

Пример 5.1

Дано:

Прямоугольное сечение с размерами

b h 300 800 мм . Бетон тяжелый класса С20/25, про-

дольная арматура 4 25 класса S500. Расстояние от центра тяжести арматуры до растянутой грани сечения

c 60мм.

Изгибающий момент M Ed 500 кНм.

Требуется:

Проверить предельное состояние несущей способности

Решение:

Характеристики бетона класса С20/25 [7, табл. 3.1]:

–характеристическая цилиндрическая прочность на сжатие fck = 20 МПа;

–среднее значение предела прочности бетона на осевое растяжение fctm 2,2 МПа;

–расчетное значение предела прочности на осевое сжатие

fcd fck 20 13,33 МПа;C 1,5

Характеристики арматуры класса S500:

– характеристическое значение предела текучести f yk 500 МПа;

– расчетное значение предела текучести

d h c 800 60 740мм.

Предполагаем, что напряженно-деформированное состояние соответствует области деформирования 2. Тогда по таблице П.8 Приложения прини-

Значение относительной высоты сжатой зоны (из выражения (2))

122

Относительные деформации арматуры класса S500 при достижении напряжениями в ней расчетного сопротивления составят:

cu2 3,5‰ [7, табл. 3.1].

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.

Решить задачи темы 2 упрощенным деформационным методом и сравнить результаты с расчетами по методу предельных усилий.

123

ТЕМА 6. Расчёт изгибаемых элементов таврового сечения

Цель занятия: Научиться рассчитывать несущую способность, а также подбирать площадь поперечного сечения продольной арматуры элементов таврового профиля в зависимости от положения нейтральной оси.

Для решения задач данного типа необходимо обратить внимание на правила назначения эффективной ширины полки beff, учитываемой при расчете тавровых сечений.

В зависимости от положения нейтральной оси в сжатой зоне таврового или двутаврового сечения принято рассматривать два расчетных случая:

–при x h/f – нейтральная ось пересекает полку;

–при x h/f – нейтральная ось располагается вне полки и пересекает

ребро таврового или двутаврового сечения.

Для выявления расчетного случая составляют уравнения моментов, либо продольных сил для полки таврового сечения. Для таврового (двутаврового) сечения с одиночным армированием условие, определяющее положение нейтральной оси в сечении, можно записать в виде

f yd As fcd beff h/f ,

а для таврового (двутаврового) сечения с двойным армированием:

f yd As1 fcd beff h/f f yd As2.

Если данное условие выполняется, это означает, что нейтральная ось располагается по высоте в пределах полки и сечение рассчитывают как прямоугольное шириной beff.

Если условие не выполняется, производят расчет таврового сечения, для которого равнодействующая усилий в сжатом бетоне определяется по фор-

Тогда уравнение моментов относительно центра тяжести площади растянутой арматуры в общем случае можно записать в виде:

M Rd fcd beff bw h/f d 0,5h/f fcd bw d 2 αm f yd As2 d c1 .

124

Пример 6.1

Дано: Сборная балка таврового сечения с размерами:

h 400 мм; bw 300 мм; beff 1500 мм;

h/f 50 мм. Бетон класса C20/25, класс

арматуры S500. Класс условий эксплуатации

XC1.

Действующий изгибающий момент

MEd = 290 кНм.

Требуется:

Подобрать продольную арматуру.

Решение:

Характеристики бетона класса С20/25 [7, табл. 3.1]:

–характеристическая цилиндрическая прочность на сжатие fck = 20 МПа;

–среднее значение предела прочности бетона на осевое растяжение fctm 2,2 МПа;

–расчетное значение предела прочности на осевое сжатие

Так как MRd,f = 334,9 кНм > MЕd = 290 кНм, нейтральная ось проходит в пределах полки.

Сечение рассчитывается как прямоугольное с шириной beff (см. пример

1.1).

125

Пример 6.2

Дано: Сборная балка таврового сечения с разме-

рами: h = 800 мм; bw = 300 мм; beff = 700 мм; h/f 100 мм. Бетон класса C20/25, класс арматуры

S500. Класс условий эксплуатации XC1. Действующий изгибающий момент

MEd = 800 кНм.

Требуется:

Подобрать продольную арматуру.

Решение:

Характеристики бетона класса С20/25 [7, табл. 3.1]:

–характеристическая цилиндрическая прочность на сжатие fck = 20 МПа;

–среднее значение предела прочности бетона на осевое растяжение

fctm 2,2 МПа;

– расчетное значение предела прочности на осевое сжатие

126

Относительная высота сжатой зоны сечения

1 1 2 m 1 1 2 0,148 0,161.

Относительные деформации арматуры при достижении напряжениями расчетного значения составят

При использовании расчетной модели, основанной на применении прямоугольного блока напряжений граничное значение относительной высоты сжатой зоны:

где cu3 3,5 ‰ – предельная величина относительных деформаций сжатия

для бетона классов C50/60 и ниже ([7, табл. 3.1]);

0,8 – коэффициент для определения эффективной высоты сжатой

13,33 700 300 100 13,33 300 750 0,161 2335,8 мм2. 435

Выполняется проверка коэффициента армирования (см. пример 1.1). Принимаем 4 28 класса S500 ( As 2463мм2).

Пример 6.3

Дано: Сборная балка таврового сечения с размерами:

h 400 мм; bw 250 мм; beff 800 мм;

h/f 90 мм. Бетон класса C20/25, продольная

арматура 4 20 класса S500. Расстояние от центра тяжести арматуры до растянутой грани сечения c 45мм.

Требуется:

Рассчитать предельное состояние несущей способности.

Решение:

Характеристики бетона класса С20/25 [7, табл. 3.1]:

127

–характеристическая цилиндрическая прочность на сжатие fck = 20 МПа;

–среднее значение предела прочности бетона на осевое растяжение fctm 2,2 МПа;

–расчетное значение предела прочности на осевое сжатие

fcd fck 20 13,33 МПа;C 1,5

Характеристики арматуры класса S500:

– характеристическое значение предела текучести f yk 500 МПа;

– расчетное значение предела текучести

Полезная высота сечения составит

d h c 400 45 355мм.

Условия статического равновесия

Определим положение нейтральной оси, предполагая, что она проходит в пределах полки (из выражения (2))

Так как xeff = 51,2 мм < h/f 90 мм, нейтральная ось проходит в пределах

полки.

Сечение рассчитывается как прямоугольное с шириной beff (см. пример

2.1).

Пример 6.4

Дано: Сборная балка таврового сечения с размерами: h = 600 мм; bw = 250 мм;

beff 500 мм; h/f 90 мм. Бетон класса C20/25, продольная арматура 3 25 класса S500. Расстояние от центра тяжести арматуры до растянутой грани сечения c 50 мм.

Действующий изгибающий момент

MEd = 300 кНм.

Требуется:

Проверить предельное состояние несущей способности.

Решение:

Характеристики бетона класса С20/25 [7, табл. 3.1]:

128

–характеристическая цилиндрическая прочность на сжатие fck = 20 МПа;

–среднее значение предела прочности бетона на осевое растяжение fctm 2,2 МПа;

–расчетное значение предела прочности на осевое сжатие

fcd fck 20 13,33 МПа;C 1,5

Характеристики арматуры класса S500:

– характеристическое значение предела текучести f yk 500 МПа;

– расчетное значение предела текучести

Полезная высота сечения составит

d h c 600 50 550мм.

Условия статического равновесия

Определим положение нейтральной оси, предполагая, что она проходит в пределах полки (из выражения (2))

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны:

129

где cu3 3,5 ‰ – предельная величина относительных деформаций сжатия

для бетона классов C50/60 и ниже [7, табл. 3.1];

0,8 – коэффициент для определения эффективной высоты сжатой

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.

№1. Подобрать продольную арматуру для сборной балки таврового се-

класса C25/30, класс арматуры S500. Класс условий эксплуатации XC2. Изгибающий момент, действующий в сечении MEd = 405 кНм.

№2. Подобрать продольную арматуру для сборной балки таврового се-

класса C30/37, класс арматуры S500. Класс условий эксплуатации XC3. Изгибающий момент, действующий в сечении MEd = 470 кНм.

№3. Подобрать продольную арматуру для сборной балки таврового се-

класса C25/30, класс арматуры S500. Класс условий эксплуатации XC2. Изгибающий момент, действующий в сечении MEd = 400 кНм.

№4. Определить предельный момент для сборной балки таврового сечения с размерами h 450 мм; bw 250 мм; beff 700 мм; h/f 80 мм. Класс бетона С20/25. Растянутая арматура – 4 20 класса S500. Расстояние от центра тяжести арматуры до растянутой грани сечения c 45мм.

№5. Определить предельный момент для сборной балки таврового сечения с размерами h 400 мм; bw 200 мм; beff 400 мм; h/f 90 мм. Класс бетона С20/25. Растянутая арматура – 4 16 класса S500. Расстояние от центра тяжести арматуры до растянутой грани сечения c 40 мм.

130