Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Электронный учебно-методический комплекс по учебной дисциплине Строительные конструкции для студентов специальности 1-70 01 01 - Производство строительных изделий и конструкций

.pdf
Скачиваний:
1
Добавлен:
30.11.2025
Размер:
10.7 Mб
Скачать

x

f yd As

 

435

2463

178,6

мм.

 

 

 

 

eff

fcd b

 

20

300

 

 

 

 

 

 

Относительная высота сжатой зоны сечения

xeff d 178,6 550 0,324.

Относительные деформации арматуры при достижении напряжениями в ней расчетного значения составят

 

 

 

f yd

 

435

2,175

‰.

sy

Es

200 103

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При использовании расчетной модели, основанной на применении прямоугольного блока напряжений граничное значение относительной высоты сжатой зоны:

lim

cu3

 

0,8 3,5

0, 493,

sy cu3

2,175 3,5

 

 

 

где cu3 3,5 ‰ – предельная величина относительных деформаций сжатия

для бетона классов C50/60 и ниже [7, таблица 3.1];

0,8 – коэффициент для определения эффективной высоты сжатой зоны сечения.

Так как, 0,324 lim 0,493, относительные дефопмации арматуры

достигли предельных значений.

Относительный момент сжатой зоны бетона

m 1 0,5 0,324 1 0,5 0,324 0,271.

Предельный изгибающий момент

M Ed fcd b d 2 αm 20 300 5502 0,271 492,6 106 Н мм =492,6 кНм.

Пример 2.2

Дано:

Прямоугольное сечение с размерами

b h = 250 500 мм. Бетон тяжелый класса С25/30, продольная арматура 4 20 класса S500. Расстояние от центра тяжести арматуры до растянутой грани сечения c 50 мм.

Изгибающий момент M Ed 250 кНм.

Требуется:

Проверить предельное состояние несущей способности

Решение:

Характеристики бетона класса С25/30 [7, табл. 3.1]:

характеристическая цилиндрическая прочность на сжатие fck = 25 МПа;

среднее значение предела прочности бетона на осевое растяжение fctm 2,6МПа;

111

– расчетное значение предела прочности на осевое сжатие

fcd fck 25 16,67 МПа;C 1,5

Характеристики арматуры класса S500:

– характеристическое значение предела текучести f yk 500 МПа;

– расчетное значение предела текучести

f

 

 

f yk

 

 

500

435

МПа.

yd

S

1,15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полезная высота сечения

d h c 500 50 450мм.

Условия статического равновесия

M

Ed

f

cd

b d 2 α

m

,

(1)

 

 

 

 

 

f yd As

fcd b xeff

 

(2)

Расчетная высота сжатой зоны (из условия (2)):

xeff f yd As 435 1256 131,1мм. fcd b 16,67 250

Относительная высота сжатой зоны сечения

xeff d 131,1450 0,291.

Относительные деформации арматуры при достижении напряжениями в ней расчетного значения составят

 

 

 

f yd

 

435

2,175

‰.

sy

Es

200 103

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны:

lim

cu3

 

0,8 3,5

0, 493,

sy cu3

2,175 3,5

 

 

 

где cu3 3,5 ‰ – предельная величина относительных деформаций сжатия

для бетона классов C50/60 и ниже [7, таблица 3.1];

0,8 – коэффициент для определения эффективной высоты сжатой зоны сечения.

Так как, 0,291 lim 0,493, относительные дефопмации арматуры

достигли предельных значений.

Относительный момент сжатой зоны бетона

m 1 0,5 0,324 1 0,5 0,291 0,249.

Предельный изгибающий момент

M Rd fcd b d 2 αm 16,67 250 4502 0,249 210,1 кНм.

Так как M Ed 250кНм > M Rd 210,1кНм , сопротивление сечения недостаточно.

112

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.

№1. Определить предельный момент для сборной балки прямоугольного сечения с размерами b h 280 450 мм. Класс бетона С20/25. Растянутая

арматура – 2 28 класса S500. Расстояние от центра тяжести арматуры до растянутой грани сечения c 55 мм.

№2. Определить предельный момент для сборной балки прямоугольного сечения с размерами b h 250 450 мм. Класс бетона С25/30. Растянутая

арматура – 4 20 класса S500. Расстояние от центра тяжести арматуры до растянутой грани сечения c 45мм.

№3. Определить предельный момент для сборной балки прямоугольного сечения с размерами b h 250 500 мм. Класс бетона С30/37. Растянутая

арматура – 4 25 класса S500. Расстояние от центра тяжести арматуры до растянутой грани сечения c 50 мм.

№4. Определить предельный момент для сборной балки прямоугольного сечения с размерами b h 220 450 мм. Класс бетона С25/30. Растянутая

арматура – 3 25 класса S500. Расстояние от центра тяжести арматуры до растянутой грани сечения c 50 мм.

№5. Определить предельный момент для сборной балки прямоугольного сечения с размерами b h 260 450 мм. Класс бетона С20/25. Растянутая

арматура – 3 20 класса S500. Расстояние от центра тяжести арматуры до растянутой грани сечения c 40 мм.

113

ТЕМА 3. Расчёт изгибаемых элементов прямоугольного сечения с двойным армированием

Цель занятия: Научиться рассчитывать, используя уравнения предельного равновесия, продольную арматуру и проверять сопротивление нормальных сечений простой геометрической формы с двойным армированием при действии изгибающих моментов.

На практических занятиях по данной теме рассматриваются задачи проверки сопротивления сечений при известных значениях изгибающего момента, геометрических параметров сечений и характеристик бетона и арматуры, а также определения площади поперечного сечения продольной арматуры растянутой и сжатой зоны. Необходимая при самостоятельном решении задач справочная информация к определению расчетных характеристик бетона и арматуры, сортамент арматурных сталей и вспомогательные параметры расчетных условий приведены в приложениях.

Пример 3.1

Дано:

Прямоугольное сечение с размерами

b h = 250 400 мм. Бетон тяжелый класса С25/30, класс арматуры S500. Класс условий эксплуатации XC2. Изгибающий момент, действующий в сечении MEd = 230 кНм.

Требуется:

Подобрать продольное армирование

Решение:

Характеристики бетона класса С25/30 [7, таблица 3.1]:

характеристическая цилиндрическая прочность на сжатие fck = 25 МПа;

среднее значение предела прочности бетона на осевое растяжение fctm 2,6МПа;

расчетное значение предела прочности на осевое сжатие

fcd fck 25 16,67 МПа;C 1,5

Характеристики арматуры класса S500:

– характеристическое значение предела текучести f yk 500 МПа;

– расчетное значение предела текучести

f

 

 

f yk

 

 

500

435

МПа.

yd

S

1,15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Предварительно условно принимаем продольную рабочую арматуру 20 класса S500.

Принимаем c = 40 мм (см. пример 1.1). Тогда полезная высота сечения составит

114

d h c 400 40 360 мм.

Относительные деформации при достижении напряжениями в ней расчетного значения составят

 

 

 

f yd

 

435

2,175

‰.

sy

Es

200 103

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны

lim

cu3

 

0,8 3,5

0,493,

sy cu3

2,175 3,5

 

 

 

где cu3 3,5 ‰ – предельная величина относительных деформаций сжатия

для бетона классов C50/60 и ниже [7, таблица 3.1];

0,8 – коэффициент для определения эффективной высоты сжатой зоны сечения.

Предельное значение относительного момента сжатой зоны бетона

m,lim lim 1 0,5 lim 0,493 1 0,5 0,493 0,371.

Условия статического равновесия

M

Ed

f

cd

b d 2 α

m

,

(1)

 

 

 

 

 

f yd As

fcd b xeff

 

(2)

Относительный момент сжатой зоны (из выражения (1))

 

 

 

 

m

 

 

M Ed

 

 

 

 

 

230 106

0, 426.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f

cd

b d 2

 

 

16,67

250 3602

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Так как m 0,426 m,lim 0,371, сопротивление

сжатой

зоны

недостаточно. Требуется установка арматуры в сжатую зону.

 

 

 

 

 

 

 

Условия статического равновесия с учетом сжатой арматуры

 

 

 

 

 

 

M Ed fcd b d 2 αm,lim f yd As2 d c1 ,

(1*)

 

 

 

 

 

 

 

 

f yd As1

fcd b xeff ,lim f yd As2

 

(2*)

 

 

 

 

 

 

Принимаем c1 40 мм.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Площадь арматуры сжатой зоны (из выражения (1*))

 

 

 

 

 

 

A

 

 

M Ed fcd b d 2 m,lim

 

 

230 106

16,67 250 3602

0,371

212,8 мм2

 

 

 

 

 

 

 

435 360 40

 

 

s2

 

 

f yd (d c1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По сортаменту (табл. П.6 Приложения) принимаем 2 12

( A

226

мм2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

s2

 

 

 

 

Требуемая площадь арматуры (из выражения (2*))

 

 

 

 

 

 

A

 

fcd b ξlim d f yd As2

 

16,67 250 0, 493 360 435 226

1926,3мм2.

 

 

 

 

 

 

 

 

s1

 

 

 

f yd

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

435

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполняется проверка коэффициента армирования (см. пример 1.1). Принимаем 4 25 класса S500 ( As 1963 мм2).

115

Пример 3.2

Дано:

Прямоугольное сечение с размерами b h = 300 600 мм. Бетон тяжелый класса С20/25. Продольная арматура:

растянутая – 4 32 класса S500, расстояние от центра тяжести арматуры до растянутой грани сечения c = 50 мм;

сжатая – 2 12 класса S500, расстояние от центра тяже-

сти арматуры до сжатой грани сечения c1 = 40 мм. Изгибающий момент MEd = 250 кНм.

Требуется:

Проверить предельное состояние несущей способности.

Решение:

Характеристики бетона класса С20/25 [7, табл. 3.1]:

характеристическая цилиндрическая прочность на сжатие fck = 20 МПа;

среднее значение предела прочности бетона на осевое растяжение fctm 2,2 МПа;

расчетное значение предела прочности на осевое сжатие

 

f

cd

 

 

fck

 

 

20

13,33 МПа;

 

 

C

 

 

 

 

 

 

 

 

1,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Характеристики арматуры класса S500:

 

 

– характеристическое значение предела текучести f yk 500 МПа;

– расчетное значение предела текучести

 

 

 

f

 

 

 

 

f yk

 

 

 

500

 

435

МПа.

 

yd

 

 

S

 

1,15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Полезная высота сечения составит

 

 

 

 

 

 

 

d h c 600 50 550мм.

Относительные деформации при достижении напряжениями в ней рас-

четного значения составят

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f yd

 

 

 

 

435

 

 

2,175 ‰.

sy

 

Es

 

200 103

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны

lim

 

cu3

 

 

 

 

0,8 3,5

 

0,493,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sy cu3

2,175

3,5

где cu3 3,5 ‰ – предельная величина относительных деформаций сжатия для бетона классов C50/60 и ниже [7, таблица 3.1];

= 0,8 – коэффициент для определения эффективной высоты сжатой зоны сечения.

Условия статического равновесия с учетом сжатой арматуры

M Ed fcd b d 2 αm,lim f yd As2 d c1 ,

(1)

f yd As1 fcd b xeff ,lim f yd As2

(2)

116

Расчетная высота сжатой зоны (из условия (2)):

x

 

 

f yd As1

f yd As2

 

435 3217 435 226

325,3 мм.

 

 

 

 

 

 

eff

 

fcd b

 

 

13,33 300

 

 

 

 

 

 

 

Относительная высота сжатой зоны сечения

 

 

 

 

 

xeff

 

325,3

550

0,591.

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

Так

как, 0,591 lim 0,493,

сопротивление сечения действию

изгибающего момента ограничено сопротивлением сжатой зоны.

Предельное значение относительного момента сжатой зоны бетона

 

m,lim lim 1 0,5 lim

0,493

1 0,5 0,493 0,371.

Предельный изгибающий момент

 

 

 

M Rd fcd b d 2

αm,lim f yd As2 d c1

 

 

 

13,33 300 5502 0,371 435 226 550 40 498,9 кНм.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.

№1. Подобрать продольную арматуру (при необходимости предусмотреть установку арматуры в сжатой зоне) для сборной балки прямоугольного сечения с размерами b h = 240 500 мм. Класс бетона C25/30. Класс арматуры S500. Класс условий эксплуатации – XC2. Изгибающий момент, действующий в сечении MEd = 285 кНм.

№2. Подобрать продольную арматуру (при необходимости предусмотреть установку арматуры в сжатой зоне) для сборной балки прямоугольного сечения с размерами b h = 220 450 мм. Класс бетона C20/25. Класс арматуры S500. Класс условий эксплуатации – XC1. Изгибающий момент, действующий в сечении MEd = 215 кНм.

№3. Подобрать продольную арматуру (при необходимости предусмотреть установку арматуры в сжатой зоне) для сборной балки прямоугольного сечения с размерами b h = 250 450 мм. Класс бетона C20/25. Класс арматуры S500. Класс условий эксплуатации – XC1. Изгибающий момент, действующий в сечении MEd = 240 кНм.

№4. Определить предельный момент для сборной балки прямоугольного сечения с размерами b h = 320 600 мм Класс бетона С20/25. Растянутая арматура – 3 25 класса S500. Расстояние от центра тяжести арматуры до растянутой грани сечения c = 50мм. Сжатая арматура – 2 12 класса S500. Расстояние от центра тяжести арматуры до сжатой грани сечения c1 40 мм.

№5. Определить предельный момент для сборной балки прямоугольного сечения с размерами b h = 250 400 мм. Класс бетона С20/25. Растянутая арматура – 3 28 класса S500. Расстояние от центра тяжести арматуры до растянутой грани сечения c = 60мм. Сжатая арматура – 2 14 класса S500. Расстояние от центра тяжести арматуры до сжатой грани сечения c1 = 40мм.

117

ТЕМА 4. Расчет площади поперечного сечения продольной арматуры железобетонных элементов при действии изгибающих моментов по упрощенной деформационной модели.

Цель занятия: Научиться определять, используя упрощенный деформационный метод, требуемую площадь поперечного сечения продольной арматуры растянутой и сжатой зоны.

Пример 4.1

Дано:

Прямоугольное сечение с размерами b h = 250 600 мм. Бетон тяжелый класса С25/30, класс арматуры S500. Изгибающий момент, действующий в сечении MEd = 300 кНм. Класс условий эксплуатации XC2.

Требуется:

Подобрать продольное армирование

Решение:

Характеристики бетона класса С25/30 [7, таблица 3.1]:

характеристическая цилиндрическая прочность на сжатие fck = 25 МПа;

среднее значение предела прочности бетона на осевое растяжение fctm 2,6МПа;

расчетное значение предела прочности на осевое сжатие

fcd fck 25 16,67 МПа;C 1,5

Характеристики арматуры класса S500:

– характеристическое значение предела текучести f yk 500 МПа;

– расчетное значение предела текучести

f

 

 

f yk

 

 

500

435

МПа.

yd

S

1,15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Предварительно условно принимаем продольную рабочую арматуру 20 класса S500.

Принимаем для расчета c = 50 мм (см. пример 1.1). Тогда полезная высота сечения составит

d h c 600 50 550мм;

Относительные деформации арматуры при достижении напряжениями в ней расчетного значения составят

 

 

 

f yd

 

 

435

 

2,175 ‰.

sy

Es

200 103

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Граничные значения относительной высоты и относительного момента

сжатой зоны:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

lim

 

cu2

 

 

 

3,5

0,617;

 

 

 

 

 

 

 

3,5

 

 

sy cu2

2,175

 

118

 

 

 

 

 

1 k

 

 

 

 

17

 

0,617

1

99

 

0,617

 

0,371;

m,lim

lim

2

lim

 

 

 

 

c

 

 

 

21

 

 

238

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где cu2 3,5‰ – предельная величина относительных деформаций сжатия для бетона классов C50/60 и ниже [7, таблица 3.1];

c 17 21 коэффициент полноты эпюры (табл. П.8 Приложения); k2 99 238 – для области деформирования 2 (табл. П.8 Приложения). Условия статического равновесия

M

Ed

f

cd

b d 2 α

m

,

(1)

 

 

 

 

 

f yd As

fcd b xeff

 

(2)

Относительный момент сжатой зоны (из выражения (1))

 

 

m

 

M Ed

 

300 106

0, 238.

 

 

 

f

cd

b d 2

16,67 250 5502

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Так

как

m 0,238 m,lim 0,371,

деформации

арматуры

соответствуют пределу текучести. Тогда при

C ωc 17

238

17 7 34 578

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k2

 

21

99

 

7 3 99 297

 

 

относительное плечо внутренней пары сил составит

η

z

0,5

0, 25

αm

 

0,5

0, 25

0, 238 297

 

0,857.

 

 

 

 

d

 

 

C0

 

578

 

 

Требуемая площадь арматуры (из выражения (1))

A

M Ed

 

M Ed

 

300 106

1463,1мм2.

 

 

 

s

f yd z

 

f yd η d

435 0,857 550

 

 

 

 

Выполняется проверка коэффициента армирования (см. пример 1.1). Принимаем 3 25 класса S500 ( As 1473 мм2).

Проверяется положение центра тяжести арматуры (см. пример 1.1)

Пример 4.2

Дано: Сборная балка прямоугольного сечения с размерами b h = 300 450 мм. Бетон класса C25/30, класс арматуры S500. Класс условий эксплуатации XC1. Действующий изгибающий момент MEd = 350 кНм.

Требуется:

Подобрать продольную арматуру.

Решение:

Характеристики бетона класса С25/30 [7, таблица 3.1]:

– характеристическая цилиндрическая прочность на сжатие fck = 25 МПа;

119

среднее значение предела прочности бетона на осевое растяжение fctm 2,6МПа;

расчетное значение предела прочности на осевое сжатие

fcd fck 25 16,67 МПа.C 1,5

Характеристики арматуры класса S500:

– характеристическое значение предела текучести f yk 500 МПа;

– расчетное значение предела текучести

f

 

 

f yk

 

 

500

435

МПа.

yd

S

1,15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Принимаем c = 50 мм (см. пример 1.1). Тогда полезная высота сечения составит

d h c 450 50 400 мм.

Относительный момент сжатой зоны

m

 

M Ed

 

350 106

0, 437.

f

cd

b d 2

16,67 300 4002

 

 

 

Если m 0,5, то рекомендуется повысить класс бетона на одну ступень

и повторить расчет.

Относительные деформации арматуры класса S500 при достижении напряжениями в ней расчетного сопротивления составят:

 

 

 

f yd

 

435

2,175

‰.

sy

Es

200 103

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Принимаем предельное значение относительных деформаций бетона

cu2 3,5‰ [7, табл. 3.1].

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны:

lim

cu2

 

3,5

0,617.

sy cu2

2,175 3,5

 

 

 

Предполагаем, что напряженно-деформированное состояние соответствует области деформирования 2. Тогда по таблице П.8 Приложения прини-

маем коэффициент полноты эпюры напряжений

 

17 .

 

Принимаем ко-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

21

 

 

эффициент k

2

99

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

238

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда граничное значение относительного момента сжатой зоны бетона

 

 

 

 

 

 

 

1 k

 

 

 

 

17

 

0,617 1

99

0,617

 

0,371.

m,lim

lim

2

lim

 

 

 

 

c

 

 

 

21

 

238

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Так как m = 0,437 > m,lim = 0,371, сопротивление сжатой зоны сечения недостаточно. Требуется установка сжатой продольной арматуры.

Принимаем расстояние от центра тяжести арматуры сжатой зоны до сжатой грани сечения c1 = 30 мм (см. рис. 2.9).

Условия статического равновесия:

120

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]