используем формулу Ясинского (Приложение 6) для определения критического напряжения:

3.9. Динамическое действие нагрузки

При статическом действии на конструкцию нагрузка возрастает медленно и плавно от нуля до конечного значения, оставаясь постоянной, или изменяется также медленно. Образующиеся при этом силы инерции ничтожно малы.

При динамическом действии нагрузка возрастает быстро, с ускорением, или внезапно; может изменить свою величину и направление, а также длительность действия. Все это приводит к возникновению больших инерционных сил.

К числу динамических относятся нагрузки в элементах конструкций (деталях машин), двигающиеся с ускорением, а также ударного и вибрационного воздействия.

Физические условия работы элемента конструкции при динамическом действии нагрузки являются более сложными, чем при статическом. Для выработки расчетных условий требуется привлечение более сложных математических методов. Многие факторы еще недостаточно изучены. Поэтому на практике пользуются упрощенными методами расчета, основанными на ряде допущений. В частности, допускается, что в пределах упругих деформаций при динамических нагрузках верен закон Гука, т.е. напряжения и деформации связаны линейной зависимостью ( E ).

Установлено, что практически во всех случаях силы динамического воздействия пропорциональны статическим. Поэтому расчеты на прочность при динамических нагрузках выполняются по методам, разработанным для статических нагрузок, но с введением динамического коэффициента.

Однако вследствие ряда принятых допущений расчетные формулы при динамических нагрузках являются более приближенными, чем при статических.

129

Различают следующие простейшие динамические задачи: расчет на действие сил инерции, расчет на ударную нагрузку и расчет на колебательную (вибрационную) нагрузку.

Для всех этих видов расчета принимается принцип Даламбера.

3.9.1. Расчет на действие сил инерции

Инерционной нагрузке подвержены элементы подъемников, лифтов, транспортеров, деталей машин и механизмов, движение которых происходит с ускорением (рис. 75, а).

Рис. 75 – Расчетные схемы элементов

Сила инерции Р численно равна произведению массы движущегося элемента m на ускорение движения а ( P ma ) и направлена противоположно ускорению. Ускорение a возникает в период разгона, при подъеме груза и торможении, при

собственного веса (груза); Kд – динамический коэффициент, показывающий во сколько раз увеличится статическое напряжение от воздействия сил инерции.

130

собственным весом его можно пренебречь.

3.9.2. Расчет на ударную нагрузку

Ударной называется нагрузка, которая за короткий промежуток времени достигает значительной величины.

Поскольку продолжительность удара измеряется долями секунды, образующиеся большие ускорения приводят к большой инерционной силе, воздействующей на элемент конструкции, воспринимающий удар.

Взависимости от характера деформации ударяемого тела различают продольный (сжимающий или растягивающий), поперечный (изгибающий) и скручивающий удары. Во всех этих случаях степень воздействия ударной нагрузки зависит от массы и скоростей (в момент удара) обоих соударяющихся тел. Массой ударяемого элемента можно пренебречь, если она значительно меньше массы ударяющего тела.

Вслучае сжимающего или растягивающего удара (рис.76), коэффициент динамичности определяется по формуле

модуль продольной упругости материала стержня.

Рис. 76 – Схема элемента, работающего на продольный удар

131

В случае изгибающего удара (рис. 77) динамический коэффициент определяется по формуле

статического действия ударяющей силы.

Рис. 77 – Схема элемента, работающего на поперечный удар

формулах, можно пренебречь.

Если известна скорость падения груза V в начале удара, то коэффициент динамичности можно определить по формуле

Условие прочности по методу предельных состояний при ударном действии

В теории курса доказывается, что величина динамических напряжений зависит от объема подвергающегося удару элемента конструкции (стержня, балки, вала) и качества его материала.

132

Чем больше объем и чем меньше модуль упругости, тем меньше динамические напряжения в элементе конструкции.

Для снижения динамических напряжений нужно увеличить податливость (деформативность) элемента путем увеличения, например, его длины или замены материала с более низким модулем упругости. Применимы и амортизирующие устройства (прокладки, пружины).

Изложенный выше способ расчета на действие ударной нагрузки не учитывает массу элемента конструкции, который подвергается удару. Вследствие этого формулы (67-74) дают несколько преувеличенное значение определяемых параметров, что идет в запас прочности и жесткости.

Приведем формулу для вычисления динамического коэффициента с учетом массы ударяемого элемента конструкции

1)определить величины максимальных динамических напряжений в элементах системы;

2)определить величину динамического перемещения точки приложения

груза.

Массу конструкции не учитывать.

G 400 Н ,

двутавр №18, h 5 см .

Рис. 78 – Схема стержневой системы

Решение.

Рассчитаем стержневую систему на статическую нагрузку. Определим статическое усилие в стержне.

Составим уравнение равновесия

M A 0; M A N 2b G 7b 0 ,

N G 7b 3,5G 3,5 400 1400 Н . 2b

133

Рис. 80 – Схема балки Построим эпюру изгибающих моментов в балке ВС:

Рис. 81 – Эпюра изгибающих моментов и единичная эпюра балки ВС

Определим удлинение стержня:

134

Определим напряжение в стержне от статической нагрузки.

Определим напряжение в балке ВС от статической нагрузки:

WX 143 см3 (выпишем из сортамента, Приложение 1).

Определим прогиб балки в точке D от статического действия нагрузки методом сил. Для этого приложим в точке единичную силу и построим эпюру изгибающих моментов от этой силы.

Выпишем из сортамента (Приложение 1) значение момента инерции для

Прогиб в точке D от статистической нагрузки составит:

Определим прогиб в точке падения груза от статической нагрузки.

Рис. 82 – Схема прогибов балки от статической нагрузки

Определим динамический коэффициент:

135