Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

Файл:

Электронный учебно-методический комплекс по учебной дисциплине Механика материалов для специальности 1-36 11 01-01 «Подъемно-транспортные, строительные, дорожные машины и оборудование (производство и эксплуатация)».pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.11.2025

Размер:

19.28 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2116 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

3.7.5.Расчет цилиндрических винтовых пружин

Вобщем случае винтовая пружина может рассматриваться как пространственно изогнутый брус с осью, изогнутой по винтовой линии. В зависимости от вида нагружения винтовые пружины делятся на пружины растяжения и сжатия. Цилиндрическая винтовая пружина определяется

следующими параметрами: d – диаметр сечения проволоки, D					– средний диаметр
витка пружины,	n	– число витков,	t	0 – зазор между витками,	– угол подъема

винтовой линии,	S	– шаг пружины, связанный с углом подъема соотношением:
S D tan .

Рис. 71 – Пружины растяжения и сжатия

Проволока пружины работает на кручение и сдвиг. Расчет пружин растяжения и сжатия на прочность и жесткость одинакова, но для пружин сжатия при H / D 2,6 ( H – высота пружины в свободном состоянии; D – ее средний диаметр) возникает опасность потери устойчивости. Угол наклона витков пружины будем считать небольшим ( 15 ).

Рис. 72 – Внутренние силовые факторы в сечении витка пружины

116

В поперечном сечении витка пружины возникают только касательные напряжения (от крутящего момента M z и поперечной силы Qy ). Максимальное их

значение будет действовать в точках, ближайших к оси пружины.

	max

M W

M		M		F	D	; Q
M	z	M	K	F	2	; Q	y
	z		K				y

K	Q	y	8FD		4F
K		y	d		d
	A		d	3	d	2
				3		2
p

F ,

8FD		1
d	3

d 2D

 

Поскольку величина в скобках изменяется в пределах 1/20 – 1/40, то ей можно пренебречь, тогда

	8FD
max		.
	d 3

В случае, когда диаметр проволоки соизмерим необходимо вводить поправку, учитывающую влияние величину и распределение касательных напряжений.

касательные напряжения будут определяться по формуле:

(47)

с диаметром витка, кривизны витка на Тогда максимальные

	max

k	8FD
k	d
	3

(48)

где k – поправочный коэффициент, зависящий от индекса пружины D/d. Значение поправочного коэффициента можно вычислить по формуле (49) или выбрать из таблицы 3.1.

где

								4	D		1
								4	d		1
					k				d
					k				D
								4	D		1
								4	d		1
									d
														Таблица 3.1
	D/d	3	4		5				6			7	8	9	10
	k	1,58	1,40	1,31			1,25					1,21	1,18	1,16	1,14
Условие прочности для пружин следующее:
						k		8FD				,
					max	k		d		3		,
					max					3

– допускаемое напряжение на сдвиг (200-800 МПа).
– допускаемое напряжение на сдвиг (200-800 МПа).

Потенциальная энергия деформации при кручении равна:

	M 2	l		4F 2 D3n
U	K				,
	2GI		p	GD4

l Dn – длина проволоки, а G – модуль сдвига.

Работа внешней силы пружины на перемещении будет равна:

		W		F	.
		W		2	.
				2
Приравнивая U W , получим:
	F	4F 2 D3n				8FD3n
			, откуда				.
	2	GD4	, откуда			GD4	.

(49)

(50)

(51)

(52)

117

Усилие F, при котором перемещение равно единице (1 мм, 1 см и т.д.) называется жесткостью пружины (С), которая выражается в Н/мм или Н/см:

GD	4

3	n
8D

(53)

Пример 27.

Подобрать сечение и число витков цилиндрической пружины, сжимаемой силой F 12 кН. Отношение среднего диаметра D витков к диаметру проволоки d,

из которой изготовлена пружина,

D / d 8

. Осадка пружины под нагрузкой не

более 100 мм . Определить также высоту пружины

в свободном состоянии,

если минимальный зазор между витками под нагрузкой должен быть не менее
t0 4 мм . Допускаемое напряжение	280 МПа , модуль упругости

G 0,85 10	5

МПа

Решение.

Определяем диаметр проволоки пружины из условия прочности (50):

		k	8FD		.
		k	d		.
			3
Для отношения	D / d 8	из	табл.			3.1	находим
коэффициента k 1,18 .
Подставляя значения величин в формулу, получим
		8 12 10		3		8
	1,18	8 12 10				8	28000 .
	1,18	3,14 d			2		28000 .
					2

значение поправочного

Откуда

3	8
1,18 8 12 10	8
3,14 28000

3,2

см

Средний диаметр витка пружины

D 3,2 8 25,6 см .

Число витков пружины находим по формуле для осадки (52):

n	G d 4		10		0,85 107 3, 24	5,5 .
	8F D3			8	12 103 25,63

Число витков пружины с учетом заделки концов будет n 5,5 1,5 7 .

Для определения высоты пружины в свободном состоянии найдем осадку одного витка 0 :

		8FD3		8 12 103		25,63
0								1,8 см .
	n	Gd	4	0,85 10	7	3,2	4

Шаг пружины в свободном состоянии:

S d 0 t0 3,2 1,8 0,4 5,4 см .

Высота пружины в свободном состоянии: h0 S n 5,4 7 37,8 38 см .

118

Пример 28.

Определить наибольшее касательное напряжение в пружине клапанного

механизма, а также начальное усилие		F
механизма, а также начальное усилие		0 , с которым клапан прижимается к седлу.
Средний диаметр витков	пружины	D 6 см ,	диаметр проволоки	пружины
d 1,2 см , число витков	n 12 . Клапан открывается при сжатии пружины на
1,0 см ; предварительное	сжатие пружины при		закрытом клапане	1,8 см . В

свободном состоянии зазор между витками пружины равен 0,6 см .

Решение.

Осадка пружины при начальном условии (52) для осадки пружины найдем:

	Gd			4	1,8 0,85 10			7
F	Gd				1,8 0,85 10
F	0
	0
0	8D	3	n		8 6	3	12
	8D		n		8 6		12

Осадка пружины при открытии клапана

1,8 1,0 2,8

Усилие F, сжимающее пружину, будет

F0		равна 0
1,2	4
1,2		1527 Н
		1527 Н
см .

1,8

см

. Из формулы


	Gd			4	2,8 0,85	10		7	1,2	4
F	Gd				2,8 0,85	10			1,2
F	8D	3	n		3		12
		3			3
					8 6

Наибольшее касательное напряжение

	k	8FD		1,31	8 2376 6	24535
max		d	3		3

					3,14 1,2

2377 Н .
Н		245
см	2	245
	2

МПа

Зазор между витками пружины после открытия клапана

t	0,6 12 1,8 1,0	0,37
	12

см 3,7

мм

Пример 29.

Цилиндрическая винтовая пружина имеет следующие размеры: число витков n 10 , средний диаметр витка D 30 см , диаметр проволоки d 4 см , полная осадка пружины до соприкосновения витков 40 см . Определить нагрузку F, сжимающую пружину при осадке 32 см . Проверить прочность пружины, если допускаемое касательное напряжение 500 МПа . Определить высоту пружины

в свободном состоянии.

Решение.

Находим силу F, сжимающую пружину при соприкосновении витков:

	Gd			4	40 0,8 10			7	4	4
F
		3				3
1	8D		n		8 30		10

37926

Определим нагрузку F, сжимающую пружину при осадке 32 см . Из условия пропорциональности находим:

F	37926	32	30341 Н .
	40

Для проверки прочности пружины определим индекс пружины и по табл. 3.1 найдем поправочный коэффициент k :

119

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2116 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]