Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

Файл:

Электронный учебно-методический комплекс по учебной дисциплине Механика материалов для специальности 1-36 11 01-01 «Подъемно-транспортные, строительные, дорожные машины и оборудование (производство и эксплуатация)».pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.11.2025

Размер:

19.28 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2115 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

M		3
M	u	9,16 10		93,35 МПа .
	u
W		98,13 10	6
			6

u

При кручении круглого стержня возникают касательные напряжения:

4,8 10

24,5 МПа ,

max

196,26 10

W 2Wu

2 98,13 196,26 см

Участок СD: Опасная точка D:

6, 4

кН

8,8 кНм

9,92

6 кН , T 2,56 кНм .

кНм

					N					6 10			3
					N					6 10						0,764 МПа							,
					A				78,5 10					4		0,764 МПа							,
														4

						d		2			3,14 10						2
			A			d					3,14 10										2	,
			A				4						4						78,5 см			,
							4						4
M		M			2	M			2			8,8			2			9,92		2	13,26 кНм				,
M	u	M			x	M			y			8,8						9,92			13,26 кНм
	u				x				y
				M											3
				M		u			13,26 10								135,14 МПа							,
						u
				W				98,13 10							6
															6

					u
					T											3
					T					2,56 10									13,04 МПа .
		max			W				196,26 10								6		13,04 МПа .
		max															6

Проверим прочность системы при расчетном сопротивлении

Расчетное напряжение по третьей теории прочности напряженного состояния определяется по формуле:

для

210 МПа .

плоского

III расч

Участок АВ:

		2	4	2
		2		2

0;	III	2
	III	2
	расч

Участок ВС:

48,9

МПа 210

МПа


III	2 4 2	93,352 4 24,52 105,43 МПа 210 МПа .
расч

Участок СD:

N Mu 0,764 135,14 135,9 МПа ,

A Wu

расчIII 2 4 2 135,92 4 13,042 138,38 МПа 210 МПа .

Прочность стержней системы на всех участках обеспечена.

3.7.4. Изгиб с кручением

Изгиб в сочетании с кручением является наиболее распространенным видом нагружения круглых валов. Данный вид сопротивления вызывают силы, передаваемые валу шкивами или зубчатыми колесами.

Момент на шкиве и окружное усилие будут равны:

110

9,736	P	;
	n

2m d

(43)

где натяжение ведущей ветви ремня – 2t , ведомой – t , Р – передаваемая мощность,

кВт, n – частота вращения, об/мин.
Силы давления на вал:
F 2t t 3t .	(44)

Момент M

будет вызывать кручение вала, а сила F – его изгиб.

Рис. 67 – Шкив ременной передачи

При совместном действии изгиба и кручения в поперечных сечениях вала будут действовать следующие внутренние силовые факторы: крутящий момент M K , изгибающий момент M И и поперечная сила Q , которой можно пренебречь,

т.к. касательные напряжения, которые ей вызваны, намного меньше касательных напряжений от крутящего момента.

Рис. 68 – Схема действия нагрузок

Для круглого сечения наиболее напряжённой точкой является краевая точка А (рис. 68), в которой оба напряжения – нормальное и касательное от крутящего момента – достигают наибольших значений, которые определяются по формулам:

M x2

M y2

(45)

M K

(46)

111

					d
					3
Осевой момент сопротивления определяется по формуле:				Wx	32
					32
	d	3
полярный момент сопротивления – Wp	d		2Wx .
полярный момент сопротивления – Wp	16		2Wx .
	16

Расчетные напряжения определяются по третьей и четвертой прочности с использованием формул (41) и (42).

0,1d	3	,

теории


		Пример 26.
		Шкив диаметром						D		и с углом наклона ветвей ремня к горизонту
		Шкив диаметром							1	и с углом наклона ветвей ремня к горизонту	1 делает
n		оборотов в минуту и передаёт мощность P кВт. Два других шкива имеют
одинаковый диаметр							D		и одинаковые углы наклона ветвей ремня к горизонту
одинаковый диаметр							2		и одинаковые углы наклона ветвей ремня к горизонту
	2	, и каждый из них передаёт мощность Р/2 кВт (рис. 69).
	2	, и каждый из них передаёт мощность Р/2 кВт (рис. 69).
		Требуется: 1) определить моменты, приложенные к шкивам по заданным
Р и n ; 2)			построить эпюры крутящих моментов M к ; 3) определить окружные
		t	и	t	2 ), действующие на шкивы по найденным моментам и заданным
усилия ( 1			и		2 ), действующие на шкивы по найденным моментам и заданным
диаметрам шкивов						D	и		D	; 4) определить давления на вал, принимая их равными
диаметрам шкивов						1	и		2	; 4) определить давления на вал, принимая их равными

трем окружным усилиям; 5) определить силы, изгибающие вал в горизонтальной и вертикальной плоскостях (вес шкивов и вала не учитывать); 6) построить эпюры

изгибающих моментов от горизонтальных сил

M гор

и от вертикальных сил

M верт ;

7) построить эпюру суммарных изгибающих моментов, пользуясь формулой

при построении эпюры надо

учесть,

что

для

некоторых

гор

верт ,

участков вала она не будет прямолинейной; 8) при помощи эпюр M к

и M и найти

опасное

сечение и

определить

максимальный

расчётный

момент (по третьей

теории прочности; 9) подобрать диаметр вала D

при

МПа

и округлить его

значение до ближайшего стандартного,

если дано:

P 20 кВт

;

n 500 об/мин ;

c 1,3 м ; a 1,5 м ;

b 1,2 м ;

D 1,2 м

;

D 1,5 м

;

Решение.

Определяем крутящие моменты, приложенные к шкивам, по заданным Р и n

9,736	P	,
	n

кНм

тогда						M1			9,736				20		0,38 кНм ,
тогда						M1			9,736				500		0,38 кНм ,
													500
						M 2			9,736					10	0,19 кНм .
						M 2			9,736				500		0,19 кНм .
													500
Определяем окружные усилия, приложенные к шкивам (рис. 70):
M			t			D1	;		t		2M1					2 0,38		0,63 кН ,
M			t				;		t									0,63 кН ,
		1		1		2			1					D	1,2
													1
M			t		D2			;	t			2M 2					2 0,19	0,25 кН .
M	2		t	2				;	t	2								0,25 кН .
	2			2		2				2				D	1,5
						2								D	1,5
													2

112

Рис. 69 – Заданная схема (а), расчётная схема (б), эпюра крутящих моментов (в),

схема сил, действующих в вертикальной плоскости (г), эпюра	M	верт (д), схема сил,

действующих в горизонтальной плоскости (е), эпюра

СЕЧЕНИЕ Ι- Ι

M	гор

(ж), эпюра

M	и

(з)

Рис. 70 – Схема сил, действующих на шкивы

Определим давления на вал, принимая их равными трём окружным усилиям:

F1 3t1 3 0,63 1,89 кН , F2 3t2 3 0,25 1,75 кН .

113

Найдём проекции сил

на горизонтальное и вертикальное направления

(X, Y) (рис.69, б):

F1x F2 x



F1 F2

cos
	1
cos	2



1,89cos 20 0,75cos50



1,78 0,48

кН , кН

F1y F1 sin 1 1,89sin 20 0,65 кН ,

F2 y

F sin	2
2

0,75sin 50 0,57

кН

Построим эпюру крутящих моментов, для чего нагрузим вал только скручивающими моментами (рис. 69, в):

M K

0 ,

0,38 кНм

0,38 0,19 0,19 кНм

M K

0,19 кНм .

Эпюра крутящих моментов приведена на рис. 69, в. Построим эпюру изгибающих моментов от сил, действующих в вертикальной плоскости (рис.69, д). Определяем опорные реакции:

M A

4,2 F

5,7 F

2,7 F

1,5 0

2 y

0,57 5,7 0,57 2,7 0,65 1,5

1,37 кН ,

4,2

M B 0

4,2 F

2,7 F

1,5 F

1,5 0

2 y

0,65 2,7 0,57 1,5 0,57 1,5

0,42 кН .

4,2

Проверка:

Y 0 ,

Y Y

2 y

0,42 1,37 0,65 2 0,57 0 .

Определяем изгибающие моменты M верт :

M верт A 0 ,

MвертC 1,5YA 1,5 0,42 0,63 кНм ,

MвертD 2,7YA 1,2F1y 2,7 0,42 1,2 0,65 0,35 кНм ,

M	верт
	B

1,5F2 y

1,5 0,57 0,855

кНм

M	верт
	E


Эпюра	M	верт показана на рис. 69, д.

Построим эпюру изгибающих моментов от сил, действующих в
горизонтальной плоскости M гор			(рис. 69, ж). Определяем опорные реакции:
	M A 0; X B		4,2 F2 x 5,7 F2 x 2,7 F1x 1,5 0 ,

114

Проверка:

X B

0, 48 0,57 0, 48 2,7 1,78 1,5

0,33 кН .

4,2

4,2 F

2,7 F

1,5 F

1,5

2 x

X A

1,78 2,7 0,48 1,5 0,48 1,5

1,15 кН .

4,2

X 0 ,

2 x

1,15 2 0,48 1,78 0,33 0 .

Определяем изгибающие моменты

гор

1,5X

1,5 1,15 1,725 кНм

гор

2,7 X

1,2F

1,5 1,15 1,2 1,78 0,969

гор

1,5F

1,5 0,48 0,72 кНм

2 x

гор

Эпюра

гор показана на рис. 69, ж.

Построим эпюру суммарных изгибающих моментов

и :

гор

верт ,

M и

1,725

1,8 кНм ,

0,53

0,35

0,969

1,03 кНм ,

кНм

M	и		0,8552 0,722	1,12 кНм .
	B
Эпюра M и приведена на рис. 69, з.
Анализируя эпюры	M к	и M и , видим,		что опасным будет сечение С, где

действует изгибающий момент M и 1,8 кНм и крутящий момент M к 0,38 кНм . По третьей теории прочности найдём расчётный момент:

M	III		M	2	M			2		1,8			2	0,38		2	1,83
M	экв		M	и	M			к		1,8				0,38			1,83
	экв			и				к
Определим диаметр вала.
Условие прочности:
										M		III
						экв				M	экв				,
							III				экв
										W
												x
где						W d 3						0,1d 3 ,
							x			32
										32

			M III
			M III							1,83
тогда	d	3			экв		3								0,0639
тогда	d	3					3							3	0,0639
			0,1						0,1			70 10

кНм

м .

Принимаем d 71 мм согласно ГОСТ 6636-69 (Приложение 7).

115

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 / 2115 16 17 18 19 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]