3.7.3.Расчет на прочность пространственного бруса

Всечении участков ломаного бруса в общем случае могут возникать шесть

относительно главных центральных осей инерции поперечного сечения, крутящий момент M z и две поперечные силы Qx и Qy . Первые три фактора связаны с

нормальными напряжениями, а вторые три фактора – с касательными напряжениями.

В случае плоского напряженного состояния, когда одновременно действуют значительные по величине и нормальное и касательное напряжения, проверка прочности требует объяснения механизма разрушения материала.

Внастоящее время в технике приняты две теории прочности, объясняющие этот механизм. Хронологически они называются III и IV теории прочности.

Согласно III теории прочности разрушение материала наступает в тот момент, когда величина максимального касательного напряжения в окрестности точки достигает опасного уровня для данного материала, определенного в опытах на растяжение-сжатие.

Вслучае плоского напряженного состояния согласно III теории прочности

Согласно IV теории прочности разрушение материала наступает в тот момент, когда величина удельной потенциальной энергии изменения формы в окрестности точки достигает опасного уровня для данного материала, определенного в опытах на растяжение и сжатие.

В случае плоского напряженного состояния по IV-ой теории прочности, проверка прочности производится по формуле

Пример 25.

Пространственная система (рис. 59), состоящая из трех стержней, жестко соединенных между собой под прямым углом, нагружена расчетной нагрузкой в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Стержни системы имеют одинаковые длины l и диаметры поперечных сечений D. Материал стержней – сталь с

Требуется:

1)построить эпюры внутренних усилий;

2)установить вид сопротивления для каждого участка стержня;

3)определить опасное сечение и дать заключение о прочности конструкции.

105

Рис. 59 – Схема пространственной системы

106

Рис. 61 – Эпюра поперечных сил

Рис. 62 – Эпюра изгибающих моментов от действия силы F

Изгибающий момент m (рис. 63): Участок ВС:

M Bx MCx 4 кНм .

Участок СD:

MCx M Dx 4 кНм .

107

Рис. 66 – Эпюра крутящих моментов

сжатием).

Определим максимальные напряжения в опасном сечeнии каждого участка от внутренних усилий M x , M y , T , N (касательными напряжениями от поперечных

109