Рисунок 2.5. Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил
271
Занятие 3.
Цель занятия: Уточнение геометрических характеристик железобетонных элементов. Расчет предельных состояний несущей способности изгибаемых элементов. Подбор армирования, конструирование монолитной плиты перекрытия.
Определение высоты сечения плиты
Толщину плиты, предварительно принятую для вычисления ее веса, необходимо уточнить по наибольшим расчетным усилиям.
Основные расчетные формулы:
M |
Ed |
|
f |
cd |
b |
x |
|
( |
d − 0,5 x |
= f |
cd |
b d |
2 |
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
eff |
|
eff ) |
|
|
|
|
f |
|
|
|
A |
|
= f |
|
b x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yd |
|
cd |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s1 |
|
|
|
eff |
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где MEd – изгибающий момент, действующий в рассматриваемом сечении;
αm |
– относительный момент сжатой зоны сечения: |
α |
m |
= ξ (1− 0,5 ξ); |
|
|
ξ – относительная высота сжатой зоны сечения:
|
|
|
x |
|
|
|
|
ξ = |
eff |
; |
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fcd |
– расчетное значение предела прочности бетона при осевом сжатии: |
|
|
|
|
f |
|
|
f |
cd |
= |
|
ck |
; |
|
γ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
fck – характеристическая прочность бетона на осевое сжатие; γC – частный коэффициент для бетона. Принимают равным 1,5; fyd – расчетное значение предела текучести арматуры:
где fyk – характеристическое значение предела текучести арматуры;S – частный коэффициент для арматуры. Принимают равным 1,15;
d– полезная (эффективная) высота сечения:
d= h – c = h – (cnom + 0,5· ),
272
|
где |
|
cnom – защитный слой бетона, принимаемый по табл. 2.2 |
|
[32, табл. 4.1, 4.4N, 4.5N] в зависимости от класса условий эксплуатации. |
|
Расчетное значение предела прочности бетона при осевом растяжении: |
|
|
|
|
f |
|
|
f |
ctd |
= |
ctk,0,05 |
; |
|
γ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
где fctk,0,05 – характеристическая прочность бетона на растяжение.
принимается по табл. 2.2 (табл. 4.1, 4.4N, 4.5N [32])
в зависимости от класса среды по условиям эксплуатации.
Исходя из оптимального для плит значения относительной высоты сжатой зоны высоту плиты определяют при
|
|
|
|
x |
|
|
ξ |
opt |
= |
eff |
= 0,1...0,2. |
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определение толщины плиты производим в соответствии со структурой 1 (рис. 3.1).
Рисунок 3.1. Структура 1. Определение высоты сечения плиты
273
Пример 3.1. Определение высоты сечения плиты. 1. Исходные данные (по данным примера 2.2):
–класс условий эксплуатации XС1;
–MEd = 5,76 кНм; VEd = 21,35 кН;
–bw = 1000 мм;
Принимаем бетон класса C20/25:
2.Принимаем opt = 0,2;
3.Относительный момент сжатой зоны сечения
αm,opt = ξ (1− 0,5 ξ) = 0,2(1− 0,5 0,2) = 0,180;
4. Полезная высота сечения плиты
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5,76 106 |
|
|
d = |
MEd |
|
|
|
|
|
|
мм. |
|
|
|
|
= |
|
|
= 49 |
ξ 1− 0,5 ξ |
b |
f |
|
0,180 1000 13,33 |
|
|
|
w |
|
cd |
|
|
|
|
5. Полная высота плиты
h = d + c |
+ |
|
= 49 |
+ 25 |
+ |
10 |
|
|
nom |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
где cnom = cmin,dur + cdev
= 15 + 10 =25 мм – защитный слой,
= 10 мм – предполагаемый диаметр рабочей арматуры. Принимаем толщину плиты 80 мм.
6. Уточняем значение полезной высоты
7. Проверяем условие сопротивления плиты действию поперечной силы
V |
V |
= v |
min |
b |
d, |
Ed |
Rd,c |
|
w |
|
где vmin = 0,035 k3
2 fck1 2,
|
k =1 |
+ |
200 |
=1+ |
200 |
= 3 2, |
|
d |
50 |
|
|
|
|
|
vmin = 0,035 k3
2 fck1 2 = 0,035 23
2 201
2 = 0,443МПа,
274
V |
= v |
min |
b |
d = 0,443 1000 50 = 22136 Н. |
Rd,c |
|
w |
|
Так как VRd,c = 22,14 кН > VEd = 21,35 кН, сопротивление сечения плиты действию поперечной силы обеспечено, постановка поперечной арматуры не требуется.
Подбор сечения арматуры
Армирование плиты может производиться в виде отдельных стержней, сварных рулонных или плоских сеток. Подбор рабочей продольной арматуры в каждом сечении плиты выполняется по соответствующим изгибающим моментам, как для изгибаемых элементов прямоугольного сечения с одиночной арматурой.
Подбор сечений арматуры производится в соответствии с расчетной схемой, показанной на рис. 2.4, и структурой 2 (рис. 3.2).
Допускается в запас расчета применять данный алгоритм в случае соответствия значений αm области деформирования 1а и1б.
Пример 3.2. Рассчитать количество рабочей продольной арматуры в плите перекрытия при ее армировании индивидуальными плоскими сетками. Исходные данные (по примерам 2.2 и 3.1): бетон класса C20/25: fcd = 13,33 МПа,
fctm = 2,2 МПа (таблица 3.1 [32]). Арматура класса S500:
По таблице 3.1 [32] для бетона С20/25 находим предельные относительные деформации бетона при сжатии cu2 = 3,5 ‰, по таблице НД.6.3 [32]– коэффици-
ент полноты эпюры напряжений c = |
17 |
. Принимаем коэффициент |
|
|
21 |
Первый пролет: MEd = 5,76 кНм. Относительный момент сжатой части сечения
|
MEd |
|
5,76 106 |
m = |
|
= |
|
= 0,173. |
fcd b d 2 |
13,33 1000 502 |
Полученное значение αm соответствует области деформирования 1б.
Для арматуры класса S500 при Es = 200 103 МПа относительная деформация при достижении напряжениями в ней расчетного сопротивления составит
Тогда граничные значения относительной высоты и относительного момента сжатой зоны бетона
275
Рисунок 3.2. Структура 2. Подбор площади сечения арматуры для изгибаемого элемента прямоугольного
сечения с одиночным армированием (область деформирования 2)
|
|
lim |
= |
|
|
cu2 |
= |
3,5 |
= 0,617. |
|
|
sy |
+ |
cu2 |
2,175 + 3,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m,lim |
= |
|
lim |
(1− k |
2 |
|
lim |
) = |
17 |
0,617 |
|
1 |
− |
99 |
0,617 |
|
= 0,371. |
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
21 |
|
|
|
238 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку выполняется условие m = 0,173 < m,lim = 0,371, растянутая арматура достигла предельных деформаций.
Тогда при
276
|
= |
17 |
|
238 |
= |
17 |
|
7 34 |
= |
578 |
|
21 |
99 |
7 3 |
99 |
297 |
|
|
|
|
|
|
относительное плечо внутренней пары сил составит:
|
η = |
z |
= 0,5 + |
0,25 − |
α |
m |
= 0,5 + |
0,25 − |
0,173 297 |
= 0,901. |
|
d |
|
|
|
C |
578 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
Требуемая площадь растянутой продольной арматуры:
Коэффициент армирования продольной арматурой
|
|
|
|
A |
|
293,4 |
|
|
ρ |
l |
= |
s |
= |
|
100% = 0,587%. |
|
b d |
1000 50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Минимальный процент армирования
|
|
fctm |
= 26 |
2,2 |
= 0,114%, |
26 |
fyk |
|
ρmin = max |
|
|
500 |
|
|
|
|
|
|
|
0,13%. |
|
|
|
Второй пролет и вторая промежуточная опора: Относительный момент сжатой части сечения
|
|
|
|
M |
|
|
|
4,9 |
6 |
|
|
|
|
|
m |
= |
|
Ed |
|
= |
10 |
|
|
= 0,147 |
m,lim |
= 0,371. |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
f |
|
b d |
13,33 1000 |
50 |
|
|
cd |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полученное значение αm соответствует области деформирования 1б. Относительное плечо внутренней пары сил
|
η = |
z |
= 0,5 + |
0,25 − |
α |
m |
= 0,5 + |
0,25 − |
0,147 297 |
= 0,918. |
|
|
|
|
|
d |
C |
578 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
Требуемая площадь растянутой продольной арматуры
Коэффициент армирования продольной арматурой
|
ρl = |
As |
= |
|
245,4 |
100% = 0,491% ρmin % = 0,13%. |
|
b d |
1000 50 |
|
|
|
|
Первая промежуточная опора: MEd = 5,6 кНм. Относительный момент сжатой части сечения
277
|
|
|
|
M |
|
|
|
5,6 |
6 |
|
|
|
|
|
m |
= |
|
Ed |
|
= |
10 |
|
|
= 0,168 |
m,lim |
= 0,371. |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
f |
|
b d |
13,33 1000 |
50 |
|
|
cd |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полученное значение αm соответствует области деформирования 1б. Относительное плечо внутренней пары сил
|
|
z |
|
|
αm |
|
|
|
|
|
|
η = |
= 0,5 + |
0,25 − |
= 0,5 + |
0,25 − |
0,168 297 |
= 0,905. |
|
d |
578 |
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Требуемая площадь растянутой продольной арматуры
Коэффициент армирования продольной арматурой
|
|
|
|
A |
|
284,5 |
|
|
|
|
ρ |
l |
= |
s |
= |
|
100% = 0,569% ρ |
min |
% = 0,13%. |
|
b d |
1000 50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Второй пролет и опоры полосы 2: |
MEd = 3,92 кНм. |
Относительный момент сжатой части сечения |
|
|
= |
|
M |
Ed |
|
= |
3,92 10 |
6 |
|
= 0,118 |
|
= 0,371. |
|
m |
|
|
|
|
m,lim |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
f |
|
b d |
13,33 1000 |
50 |
|
|
cd |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полученное значение αm соответствует области деформирования 1б. Относительное плечо внутренней пары сил
|
|
z |
|
|
αm |
|
|
|
|
|
|
η = |
= 0,5 + |
0,25 − |
= 0,5 + |
0,25 − |
0,118 297 |
= 0,935. |
|
d |
578 |
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Требуемая площадь растянутой продольной арматуры:
Коэффициент армирования продольной арматурой
|
ρl = |
As |
= |
|
192,8 |
100% = 0,386% ρmin % = 0,13%. |
|
b d |
1000 50 |
|
|
|
|
Крайняя опора: MEd =1,92 кНм.
Относительный момент сжатой части сечения
278
|
|
= |
|
M |
Ed |
|
= |
1,92 10 |
6 |
|
= 0,058 |
|
= 0,371. |
|
m |
|
|
|
|
m,lim |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
f |
|
b d |
13,33 1000 |
50 |
|
|
cd |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полученное значение αm соответствует области деформирования 1б. Относительное плечо внутренней пары сил
|
|
z |
|
|
αm |
|
|
|
|
|
|
η = |
= 0,5 + |
0,25 − |
= 0,5 + |
0,25 − |
0,058 297 |
= 0,969. |
|
d |
578 |
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Требуемая площадь растянутой продольной арматуры
Коэффициент армирования продольной арматурой
|
|
|
|
A |
|
91,1 |
|
|
|
|
ρ |
l |
= |
s |
= |
|
100% = 0,182% ρ |
min |
% = 0,13%. |
|
b d |
1000 50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Окончательно площадь сечения арматуры, принятая по расчету для расчетных полос I и II плиты, приведена на рис. 3.3.
Рисунок 3.3. Площадь арматуры плиты, требуемая по расчету
279
Конструирование плиты
По рассчитанной площади арматуры As подбирают рабочую и распределительную арматуру исходя из следующих конструктивных требований [32,
п. 9.3.1.1 ]:
1. В зоне действия максимальных моментов расстояния не должны превышать:
– между рабочими стержнями:
– между распределительными:
Не менее 50% площади сечения арматуры в пролете, определенной расчетом по наибольшему максимальному моменту, заводятся на опоры на длину ан-
керовки lbd 10 .
2. Расстояния между стержнями, заводимыми на опору, должны быть не более:
– для рабочей арматуры:
– для распределительной арматуры:
где h – толщина плиты, мм.
Выбранное расстояние smax,slabs округляется в меньшую сторону до числа кратности 50 мм.
Распределительная арматура должна составлять не менее 20% площади сечения рабочей арматуры.
Пример 3.3. По данным 3.2 подобрать плоские сварные сетки из арматуры класса S500 для монолитной плиты толщиной h = 80 мм. Для расчета условно была принята полоса шириной b = 1000 мм.
По конструктивными требованиям расстояние между рабочими стержнями не должно превышать 2h = 160 и 250 мм.
Первый пролет. Площадь сечения арматуры – As = 294 мм2.
Принимаем шаг рабочих стержней smax,slabs = 150 мм. Требуемое количество стержней на участке b = 1000 мм:
280
