Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Электронный учебно-методический комплекс по учебной дисциплине Железобетонные конструкции для специальности 1-70 07 01 Строительство тепловых и атомных электростанций

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.11.2025

Размер:

9.42 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 3610 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

6. Так как

= 0,546 lim

= 0,493 – требуется усиление сжатой зоны бетона

рабочей арматурой по расчету, принимая значение высоты сжатой зоны в пре-

дельном состоянии, равной предельной (т.е.

х = хeff ,lim

= lim d ), откуда из усло-

вия прочности при

lim = lim (1− 0,5 lim ) = 0,493(1− 0,5 0,493) = 0,371

7. Определяем площадь поперечного сечения арматуры:

−

b d

400 10

− 0.371 1 13.33

250

550

m.lim

=117,2 мм2

S 2

(d − c )

435 (550 − 40)

lim

d + А

S 2

1.0 13.33 250 0,493 550 +117,2 435

= 2195мм

435

По сортаменту арматурной стали принимаем сжатую арматуру 2 Ø 12 S500

факт

As2

= 226 мм

, растянутую арматуру 3 Ø 32 S500 As1

= 2413 мм

8. Выполняем конструирование и проверку несущей способности (см. при-

мер 1.4).

Занятие 4.

Цель занятия: Знакомство с методом расчета изгибаемых элементов прямоугольной сечения с двойным армированием по упрощенной деформационной модели сопротивления сечения, основанной на применении прямоугольной эпюры напряжений (в соответствии с НД.6.1.4 [32]). Решение обратной задачи.

Пример 1.4

Условие задачи:

Требуется определить несущую способность сечения железобетонной балки прямоугольного сечения размером b = 250 мм и h = 600 мм. Балка выполнена из бетона класса С20/25 и армирована в верхней зоне 2 12, в нижней зоне – 3 32 класса S500. Класс среды по условиям эксплуатации XC4.

Решение:

1. Определяем расчетные характеристики материалов и сечения:

–расчетный предел прочности бетона: fcd

–расчетный предел текучести арматуры:

=	f	ck		=	20	=13.3 МПа;
		ck			1,5
			c		1,5
			c

f	yd	=	fyk		=	500	= 435 МПа;
						1,15

				c

– площадь растянутую арматуры:

A	= 2413 мм2
s1

(3 Ø 32), сжатой арма-

2	(2 Ø 12);
туры As2 = 226 мм

– полезная высота сечения:

где: номинальный защитный слой

c	= с	+ с	= 35 +10 = 45
nom	min	dev

			с			= 32 мм
				min,b
где:	с	= max		с			= 30 мм	=
	с	= max		с			= 30 мм	=
	min			min,dur
					мм
			10		мм

= h − c	−		=600 − 45 −	32	= 539мм
= h − c	−		=600 − 45 −		= 539мм
nom		2		2
бетона:		2		2
бетона:
мм

32мм , принимаем с	= 35мм
min

сmin,b

– минимальная толщина из условия сцепления (приминается не менее диа-

метра арматурного стержня);

сmin,dur – минимальная толщина из условия защиты от окружающей среды (при-

нимается в зависимости от класса среды по условию эксплуатации);сdev =10 мм – допустимое отклонение при проектировании.

– расстояние от центра сжатой арматуры до сжатой кромки бетона: c1 = cnom + 2S 2 =45 + 122 = 51мм2 .

– граничное значение относительной высоты сжатой зоны:

lim

cu3

0,8 3.5

= 0,493

2.175 + 3.5

cu3

m,lim

(1−

lim

) = 0,493

(1−

0,493

) = 0,493 (1

−

0,493

) = 0,371

lim

fyd

435

где:

sy =

0,002175 = 2,175 ‰ –

относительная деформация в

Еs

200 000

арматуре при достижении в ней расчетного предела текучести

cu3 = 3,5‰

(для бетона С20/25) – предельная относительная деформация

вбетоне при сжатии.

= 0,8 (при fck

50МПа

) – коэффициент, применяемый для определе-

ния эффективной высоты сжатой зоны сечения,

2. Составляем схему усилий, действующих в расчетном сечении:

Проверку прочности производим из условия									MRd MEd .
3. Расчетную высоту сжатой зоны находим из условия:
f	yd	A	− f	cd	x	b − f	yd	A		= 0
		s1			eff				s2

− f

435 2413 − 435 226

= 285,5 мм

eff

1 13.33 250

Относительная высота сжатой зоны:

	x		285,5
=	eff	=		= 0,530
	d		539

Сравниваем скольку = 0.530

x	= x	=	lim
eff	eff ,lim		lim

значения относительной высоты сжатой зоны с граничной, по-lim = 0.493, то в дальнейшем расчете используется

d = 0.493 539 = 266 мм.

4. Несущую способность сечения находим из условия:

M	Rd	= f	cd	b x	(d −	xeff	) + f	yd	A	(d − c ) =
M		= f		b x	(d −		) + f		A	(d − c ) =
				eff	2				s2	1
					2		266) 10−6
=1,0 13.33 250 266 (539 −							266) 10−6			+ 435 226 (539 − 51) 10−6 = 407.9кН м
							2
										93

Занятия 5, 6.

Цель занятия: Знакомство с методом расчета изгибаемых элементов тавровой формы сечения с одиночным армированием по упрощенной деформационной модели сопротивления сечения, основанной на применении прямоугольной эпюры напряжений (в соответствии с НД.6.1.4 [32]). Решение обратной задачи.

Расчёт изгибаемых элементов таврового сечения Для решения задач данного типа необходимо обратить внимание на пра-

вило назначения эффективной ширины полки beff при расчете тавровых сечений. В зависимости от положения нейтральной оси в сжатой зоне таврового

или двутаврового сечения принято рассматривать два расчетных случая:

–при x hf’ – нейтральная ось пересекает полку;

–при x > hf’ – нейтральная ось располагается вне полки и пересекает ребро таврового или двутаврового сечения.

Для выявления расчетного случая составляют уравнения моментов, либо продольных сил для полки таврового сечения. Для таврового (двутаврового) сечения с одиночным армированием условие, определяющее положение нейтральной оси в сечении, можно записать:

N	s	N	f	= f	cd	b	f	h	f	'
	s		f		cd		f		f
где NS			= fyd As1

Для таврового (двутаврового) сечения с двойным армированием:

N	s	f	cd	b	f	h	f	'+ f	yd	A
	s		cd		f		f		yd	s2

Если условие выполняется, это означает, что нейтральная ось располагается в пределах полки и сечение рассчитывают как прямоугольное.

Если условие не выполняется, производят расчет таврового сечения, для которого равнодействующая усилий в сжатом бетоне определяется по формулам:

= f

+ f

− b

) h

сс

eff

Тогда уравнение моментов относительно центра тяжести площади растянутой арматуры в общем случае можно записать в виде:

MRd = fcd bw xeff (d − x2eff ) + fcd (bf − bw ) hf ' (d − h2f ')

+ fyd As2 (d − c1);

Пример 1.5

Условие задачи:

Требуется проверить несущую способность железобетонной балки тавро-

вого сечения размером		h = 600 мм,		= 300 мм,		=100 мм,
вого сечения размером		h = 600 мм,	bf	= 300 мм,	bw =150 мм, hf	=100 мм,
c = 50 мм.	Балка выполнена из бетона С20/25 и армирована 2 25 класса S500.
Расчетное	значение	изгибающего		момента	в расчетном	сечении

MEd = 200 кН м.

Решение:

1. Определяем расчетные характеристики материалов и сечения:

–расчетный предел прочности бетона: fcd

–расчетный предел текучести арматуры:

=		f	ck		=		20		=13.3 МПа;
			ck				1,5
				c			1,5
				c	fyk
f	yd	=			fyk		=		500	= 435 МПа;
f		=					=	1,15		= 435 МПа;

						c
						c

–площадь поперечного сечения арматуры:

–полезная высота сечения: d = h − c =600 −

As = 982 мм2;

50 = 550 мм;

– граничное значение относительной высоты сжатой зоны:

lim	=			cu3		=	0,8 3.5	= 0,493
				cu3			2.175 + 3.5
			+
		sy	+		cu3
		sy			cu3

где:

sy	=	fyd	=	435	= 0,002175 = 2,175 ‰
	=	Е	=	200 000	= 0,002175 = 2,175 ‰


		s

– относительная деформация в

арматуре при достижении в ней расчетного предела текучести

cu3 = 3,5‰ (для бетона С20/25) – предельная относительная деформация

в бетоне при сжатии.

= 0,8 (при fck 50МПа ) – коэффициент, применяемый для определения эффективной высоты сжатой зоны сечения,

2. Определяем положение нейтральной оси, предполагая, что она проходит по границе полки и стенки, т.е. схема усилий, действующих в расчетном сечении примет вид:

продольная сила, воспринимаемая полкой таврового сечения:

N	f	= f	cd	b h =1.0 13.33 300 100 10−3		= 339.9 кН
	f		cd	f	f

продольная сила, воспринимаемая растянутой арматурой:

N	s	= f	yd	A = 435 982 10−3	= 427.2 кН
	s		yd	s

Так как Nf =339.9 кН < Ns=427,2 кН – граница сжатой зоны находится в ребре и расчет ведется как для таврового сечения.

3. Составляем схему усилий, действующих в расчетном тавровом сече-

нии:

4. Расчетную высоту сжатой зоны находим из условия:

− f

− b

) h'

= 0

eff

x =

fyd Ast − fcd (bf

− b ) h`f

eff

fcd b

= 435 982 −1 13.33 (300 −150) 100 =113,6 мм 1 13.33 150

Относительная высота сжатой зоны: = xdeff = 113,6550 = 0,207

Сравниваем значения относительной высоты сжатой зоны с граничной, поскольку = 0,207 lim = 0,493, то условие выполняется и в дальнейшем расчете

используется xeff =113,6 мм.

5. Несущую способность сечения находим из условия:

= f

(d −

eff

) +

− b

) h

(d −

) =

eff

113,6

= (1 13.33 150 113,6 (550

−

) +

100

+1 13.33 (300 −150) 100

(550 −

)) 10

−6

212,0кНм

6. Поскольку обеспечено.

M	Rd	= 212,0 кНм > M	Ed

= 200 кНм,

то сопротивление сечения

Занятия 7, 8.

Пример 1.6

Условие задачи:

Требуется подобрать продольную арматуру балки таврового сечения раз-

мером	h = 600 мм,	b = 300 мм,	b	=150 мм,		=100 мм. Балка выполнена из
мером		f	w		hf	=100 мм. Балка выполнена из

бетона С20/25, арматура класса S500, класс среды по условиям эксплуатации XC4. Расчетное значение изгибающего момента в расчетном сечении

MEd = 300 кН м.

Решение:

1. Определяем расчетные характеристики материалов и сечения:

– расчетный предел прочности бетона: fcd =	fck	=	20	=13.3 МПа;
	c		1,5

– расчетный предел текучести арматуры:

f	yd	=	fyk		=	500	= 435 МПа;
						1,15

				c

где:

– полезная высота сечения: d = h − c =600 − 50 = 550 мм

c = 50 мм – принято ориентировочно, т.к. на данном этапе диаметр арма-

туры не известен;

– граничное значение относительной высоты сжатой зоны:

lim	=			cu3		=	0,8 3.5	= 0,493
lim			+				2.175 + 3.5
		sy	+		cu3		2.175 + 3.5
		sy			cu3

где:

sy	=	fyd	=	435	= 0,002175 = 2,175 ‰
	=	Е	=	200 000	= 0,002175 = 2,175 ‰


		s

– относительная деформация в

арматуре при достижении в ней расчетного предела текучести

cu3 = 3,5‰ (для бетона С20/25) – предельная относительная деформация

вбетоне при

= 0,8

сжатии. (при fck

50МПа

) – коэффициент, применяемый для определе-

ния эффективной высоты сжатой зоны сечения,

Несущая способность сжатой полки составит:

= f

b (d −

) =1.0 13.33 300 100 (550

−

100

) 10−6 =199.95 кНм

Rd , f

Так

как

MRd , f =199.95 кНм < MEd = 300 кНм,

то

граница сжатой зоны

находится в ребре и расчет ведется как для таврового сечения.

т.е.

3. Составляем схему усилий, действующих в расчетном сечении:

Подбор площади арматуры производим из условия:

− f

− b

) h

= 0

eff

− f

d −

− b

) h = 0

d −

− b

) h

3. Для определения относительного плеча внутренней пары сил (коэффициента η) и относительной высоты сжатой зоны (коэффициента ξ) определим относительный момент внутренней пары сил (коэффициент αm) из условия:

где:

MRd = fcd b xeff

(d −

xeff

) + fcd (bf

− b ) hf

(d −

) =

= fcd b

d 2 (1− ) + fcd (bf − b ) hf

(d −

) =

= fcd b d 2 m + fcd (bf − b ) hf (d −

)

= d

eff

т.е.

	= (1−		)
m	= (1−	2	)
m

при MRd = MEd

коэффициент αm определяется по формуле:

MEd

− fcd (bf − b ) hf (d −

)

b d 2

300 106

−1 13.33 (300 −150) 100 (550 −

100)

= 0,331

13,33 150 5502

=1− 1− 2 m =1− 1− 2 0,331 = 0,419

=1− 2 =1− 0,4192 = 0,791

4. Сравниваем значения относительной высоты сжатой зоны с граничной, поскольку = 0,419 lim = 0,493, условие выполняется и установка арматуры в

сжатую зону не требуется.

5. Определяем площадь поперечного сечения арматуры:

d − f

− b

) h

1 13.33 150 0,419 550 −1 13.33 (300 −150) 100

= 599,6 мм

435

По сортаменту арматурной стали принимаем армирование 2 Ø 20 S500

факт	2	.
A	= 628 мм	.
s

100

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910 / 3610 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]