Угловое ускорение маховика (E)м можно выразить через угловое ускорение колес:
тогда сила (Н), затрачиваемая на разгон вращающихся масс, приведенная к оси колес, составит
Из формул определим коэффициент учета вращающихся масс как отношение приведенной массы к поступательно движущейся:
Сократив угловое ускорение колес, получим:
Тогда суммарная сила сопротивления разгону выразится уравнением
Если значения моментов инерции неизвестны, то для грузовых автомобилей коэффициент учета вращающихся масс приближенно определяется по эмпирической формуле
В общем случае движения колесного или гусеничного трактора сила инерции 
приложена в центре тяжести машины. Величина этой силы равна произведению массы трактора 
на ускорение 
прямолинейного поступательного движения, т.е. 
и направлена противоположно ускорению трактора. У трактора, движущегося ускоренно, она направлена противоположно скорости.
При замедленном движении трактора направление силы инерции совпадает с направлением его движения, т. е. 
Баланс мощности и сил
Наибольшее распространение получили: метод силового баланса, метод мощностного баланса, метод динамической характеристики.
Рассмотрим метод силового баланса. Переписав уравнение движения машины в виде 
, получим уравнение силового баланса, которое можно решить графически. Для этого в системе координат 
строится тяговая характеристика автомобиля. В нижней части графика (рис.1.9) строится зависимость
. При условии, что коэффициент суммарного сопротивления дороги 
не зависит от скорости движения, графическим изображением 
в функции скорости движения будет прямая линия, параллельная оси абсцисс.
Рис. 1.9. Силовой баланс автомобиля
22
Сила сопротивления воздушной среды 
находится в квадратичной зависимости от скорости движения автомобиля. Графическое изображение силы 
представляет собой кривую, откладываемую вверх от линии 
. График суммарного значения сил сопротивления 
определяет силу тяги, необходимую для движения автомобиля с постоянной скоростью. Если кривая тяговой силы 
проходит выше кривой 
, то отрезки 
характеризуют собой нереализованный запас силы тяги, который можно использовать для преодоления повышенного сопротивления дороги или разгона автомобиля. Если кривая 
проходит ниже кривой 
, то развиваемой машиной силы тяги недостаточно для равномерного движения, т. е. машина движется замедленно. Пользуясь графиком тягового баланса, можно определить максимальную скорость движения машины 
, которая равна абсциссе точки пересечения 
кривых 
и 
Если сила тяги 
больше суммы сил сопротивления качению 
и воздуха 
, вместе взятых, то для установившегося движения необходимо уменьшить величину 
. Это достигается уменьшением подачи смеси или топлива в двигатель.
Сила сцепления 
ведущих колес представлена на графике тягового баланса в виде прямой, параллельной оси абсцисс. Буксование ведущих колес располагается в зоне, находящейся выше прямой 
, так как при этом сохраняется условие, что 
. Следовательно, на 
передаче в интервале скоростей 
ведущие колеса будут буксовать, вызывая потери энергии, повышенный износ резины и др. В зоне, находящейся ниже прямой 
, сохраняется условие 
, следовательно, при движении автомобиля на 
и 
передачах, а также на
передаче, но со скоростью, большей, чем 
, колеса буксовать не будут и возможно безостановочное движение машины.
Баланс мощностей автомобиля
Используя при анализе динамических свойств автомобиля сопоставление тяговой мощности 
с мощностью, затрачиваемой на все виды дорожных сопротивлений движению, можно записать уравнение баланса мощностей (кВт) в следующем виде:
Уравнение баланса мощностей показывает распределение мощности, развиваемой двигателем и подведенной к ведущим колесам. Для преодоления различных дорожных сопротивлений затрачиваемая на преодоление сопротивления качению мощность (кВт)
где 
– сила сопротивления качению, Н; 
– скорость движения, м/с. Аналогично определяют и другие виды мощности:
мощность сопротивления подъему
мощность сопротивления воздушной среды
где 
– сила сопротивления воздушной среды, Н; 
– лобовая площадь автомобиля, м2; 
– коэффициент сопротивления воздуха, Нс2/м4;
мощность сопротивления разгону
23
где 
– сила сопротивления разгону, Н; 
– ускорение автомобиля, м/с2; 
–коэффициент учета вращающихся масс.
Эффективная мощность 
, развиваемая двигателем и подводимая к ведущим колесам, уменьшается на величину КПД 
. Следовательно, мощность на ведущих колесах 
.
В развернутом виде с учетом приведенных выше формул
Баланс мощностей, представленный в виде графика на рис. 1.10 (диаграмма движения автомобиля), позволяет определить возможность его движения с той или иной скоростью по дороге с заданным сопротивлением качению и углом подъема. Рассмотрим уравнение баланса мощностей. Кривые 
строятся в 
координатах аналогично построению внешней скоростной характеристики.
Рис. 1.10. Мощностной баланс автомобиля
Умножая ординаты точек этой кривой на величину КПД трансмиссии 
, получим мощность на ведущих колесах 
. При условии, что коэффициент сопротивления качению
, графическая зависимость мощности 
выразится наклонной прямой, проходящей через начало координат. Если угол подъема 
остается величиной постоянной, то мощность, затрачиваемая на подъем 
, также выразится прямой, проходящей через начало координат.
Мощность (кВт), затраченная на преодоление сопротивления качению и подъему, называется суммарной мощностью (
)
Вверх от суммарной 
откладывается значение 
, затрачиваемой на преодоление сопротивления воздушной среды. Отрезки ординат между осью абсцисс и линией 
и кривой 
представляют собой суммарную мощность, затрачиваемую на преодоление дорожного и воздушного сопротивлений. Проекция на ось абсцисс точки 
определяет максимальную скорость движения при заданном сопротивлении и полной подаче топлива.
Степенью использования мощности двигателя 
называется отношение мощности, необходимой для движения машины, к мощности, которую двигатель может развить при полностью открытой дроссельной заслонке или полной подаче топлива в цилиндр двигателя:
24
Баланс мощностей трактора
Мощность, развиваемая тракторным двигателем, должна быть равна сумме мощностей, затрачиваемых на преодоление различных видов сопротивлений, возникающих при движении. Уравнение баланса мощностей без учета затрат мощности на буксование имеет вид
где 
– номинальная мощность, развиваемая двигателем; 
– мощность, затрачиваемая на качение; 
– мощность, затрачиваемая на преодоление подъема; 
– мощность, затрачиваемая на разгон тракторного агрегата; 
– полезная мощность на крюке; 
– мощность, затраченная на потери в трансмиссии.
В зависимости от условий движения трактора мощности 
и 
могут иметь различные знаки. При движении на подъеме и разгоне машины они имеют положительное значение, а при спуске и торможении – отрицательное. При установившемся движении на горизонтальной дороге мощности 
и 
равны нулю.
Тяговые качества тракторов можно оценить, сравнивая их между собой по тяговому коэффициенту полезного действия: 
. Кроме того, тяговый коэффициент полезного действия можно выразить в виде произведения
,
где 
– КПД трансмиссии; 
– потери на качение трактора; 
– потери на буксование;
– КПД шарниров ведущего участка гусеничной цепи.
Потери в трансмиссии трактора
,
где 
– действующий момент ведущего колеса гусеничной цепи; 
– крутящий момент двигателя; 
– передаточное число трансмиссии.
КПД, учитывающий потери на качение, определится по формуле
,
где 
– сила тяги на крюке;
– касательная сила тяги.
Учет потерь, вызванных буксованием ведущих колес или гусениц, определится по формуле
,
где 
– действительная скорость движения трактора; 
– теоретическая скорость движения трактора.
Потери, вызванные трением на ведущем участке гусеничной цепи, определяются из выражения
,
где 
– радиус качения; 
– момент, затрачиваемый на трение в шарнирах ведущего участка гусеничной цепи.
Тяговый КПД является важным эксплуатационным показателем, который характеризует совершенство конструкции трактора. Среднее значение тягового КПД составляют для гусеничных тракторов 0,65–0,8, а для колесных 0,5–0,75.
25
Тяговый расчет автомобиля и трактора Сила тяги на ведущих элементах машины
Развиваемый двигателем крутящий момент 
передается через трансмиссию на ведущие колеса автомобиля.
Момент на ведущих колесах (Нм)
где 
– эффективный момент двигателя (Нм); 
– передаточное число коробки передач; 
– передаточное число главной передачи; 
– КПД трансмиссии.
Действие момента 
вызывает в зоне контакта колеса с дорогой касательную силу трения 
, равную по величине тяговой силе 
, которая движет автомобиль. Величина силы 
зависит от момента на колесе 
и радиуса качения колеса 
(рис. 1.11).
Рис. 1.11. Силы, действующие на ведущее колесо
Отношение
называется тяговой силой.
Величина тяговой силы колесного трактора, так же как и у автомобиля, зависит от величины номинального крутящего момента 
, развиваемого двигателем в регуляторном режиме (зависимость крутящего момента от частоты).
Для колесного трактора величина тяговой силы (Н) определится из выражения
где 
– вращающий момент двигателя при номинальных оборотах, Нм; 
– КПД одной пары конических шестерен; 
– КПД одной пары цилиндрических шестерен; 
и 
– число пар, находящихся в зацеплении; 
– передаточное число трансмиссии; 
– радиус стального обода колеса, м; 
– коэффициент усадки; 
– высота пневматической шины, м.
При установившемся движении гусеничного трактора к ведущим колесам гусеницы приложен крутящий момент 
(рис. 1.12). В зоне контакта между гусеничными звеньями и дорогой возникает реакция 
, направленная по движению трактора, называемая касательной силой тяги:
где 
– касательная сила тяги, Н; 
– КПД трансмиссии; 
– КПД, учитывающий потери на трение в шарнирах ведущего участка гусеничного движителя, 
– радиус зацепления ведущего колеса гусеничного движителя.
26
Рис. 1.12. Силы, действующие на ведущее колесо гусеничного движителя
Таким образом, для определения силы тяги необходимо знать крутящий момент двигателя 
, передаточное число и КПД трансмиссии и радиус качения колеса (для колесных машин) или радиус зацепления ведущего колеса гусеничного движителя.
На колесах современных автомобилей и тракторов устанавливаются пневматические шины. В связи с тем, что шина имеет большую эластичность, радиус колеса может меняться под действием различных деформаций: радиальной (нормальной), поперечной (боковой), окружной (тангенциальной) и угловой. Деформация шины выражается в уменьшении расстояния от оси колеса до поверхности дороги. Ниже даны определения различных радиусов колес.
Статический радиус 
– расстояние от дороги до оси неподвижного колеса, находящегося под действием вертикальной нагрузки. Величина 
зависит от величины нагрузки и внутреннего давления в шине.
Динамический радиус 
– расстояние от дороги до оси катящегося колеса. Величина 
увеличивается с уменьшением вертикальной нагрузки на колесо и увеличением внутреннего давления в шине. С увеличением скорости движения под действием центробежных сил шина растягивается в радиальном направлении, и радиус увеличивается.
Радиус качения 
– расстояние от дороги до оси катящегося колеса, нагруженного вертикальной нагрузкой, а также крутящим или тормозным моментом, при этом элементы шины подвергаются сжатию или растяжению и колесо при той же частоте вращения проходит больший или меньший путь, чем при свободном качении.
Радиус качения колеса 
определяется измерением пути 
, пройденного колесом за определенное число оборотов
:
При отсутствии проскальзывания колеса можно принять 
и определить его величину по приближенной формуле.
Для автомобиля
где 
– радиус качения колеса автомобиля, м; 
– посадочный диаметр шины, дюймы;
– ширина профиля, шины, мм.
Радиус качения колеса колесного трактора также можно определить по приближенной формуле
где 
– радиус стального обода колеса, м;
– коэффициент усадки шины; 
–высота пневматической шины, м.
Под радиусом зацепления ведущих колес гусеничного движителя следует
27