Электронный учебно-методический комплекс по учебной дисциплине «Начертательная геометрия и инженерная графика» для специальности 1-70 04 02 «Теплогазоснабжение, вентиляция и охрана воздушного бассейна»

Плоский шестиугольник расположен в плоскости XОY, поэтому аксонометрия его совпадает со вторичной проекцией. Аксонометрию многоугольника строим по координатам вершин, пользуясь приведенными коэффициентами искажения, равными 1. Выполненные построения ясны из чертежа.

Аксонометрия призматической поверхности

Пример. Построить прямоугольную изометрию и диметрию прямой четырехгранной призмы в основании которой квадрат (рис. 12.8.а).

Рис. 12.8

Решение.

Относим призму к натуральной системе координат, задав на ортогональном чертеже начало координат точку О и оси X, Y, Z.

Задаем оси прямоугольной изометрии (рис. 12.8.б) и диметрии

(рис. 12.8.в).

Строим вторичную проекцию квадрата, пользуясь приведенными коэффициентами искажения для прямоугольной изометрии (рис. 12.8.б) и диметрии (рис. 12.8.в).

Через вторичные проекции вершин проводим прямые, параллельные оси Z , и откладываем на них отрезки, равные значению соответствующих вертикальных ребер призмы.

151

Соединив построенные аксонометрические проекции вершин, получаем аксонометрию заданной призмы.

Анализ рис. 12.8.б) и рис. 12.8.в) позволяет сделать вывод о целесообразности построения прямоугольной диметрии (рис. 12.8.в) такой призмы. Прямоугольная изометрия в данном случае не является наглядным изображением.

Решение позиционных задач в аксонометрии

Алгоритмы решения позиционных задач на аксонометрическом чертеже не отличаются от алгоритмов решения этих задач в ортогональных проекциях на эпюре Монжа.

Пример. Построить следы прямой l (рис. 12.9).

Решение. Алгоритм решения задачи такой же, как и на эпюре Монжа. T – фронтальный след прямой l, K – горизонтальный след и E –

профильный след (рис.12.9).

Рис. 12.9

Рассмотрим примеры построения пересечения геометрических фигур в аксонометрии.

Пример. Построить пересечение заданной прямой l и плоскости

Г(АВС) (рис. 12.10).

Решение.

Плоскость Г(АВС) и прямая l заданы своими аксонометрическими и вторичными проекциями. Задачу решаем, используя вспомогательную плоскость-посредник.

152

Заключаем прямую lво вспомогательную вертикальную плоскость . При этом 1 , совпадающая с l1 , представляет собой вторичную проекцию вертикальной плоскости-посредника. Отметим, что вторичная проекция любой фигуры, расположенной в плоскости , совпадает с вторичной проекцией 1 .

Строим пересечение заданной плоскости Г(АВС) с плоскостьюпосредником ;во-первых находим точки пересечения вторичных проекций плоскостей ( 1 ∩ A1 B1 C1 = 11 21 );затем проводим вертикальные линии связи из11 и 21 до пересечения с аксонометрическими проекциями соответствующих сторон заданной плоскости, а именно1 и 2 . Объединяем точки в прямую 1 2 .

Определяем точку Т пересечения прямой l' и плоскости A B C ,а именно l' ∩ 1 2 = Т .По принадлежности кl1 , находим вторичную проекцию точки пересечения Т1 .

Для определения видимости прямой относительно заданной плоскости воспользуемся конкурирующими точками 3 и 4, принадлежащими соответственно заданной прямой и стороне ВС плоскости. Проведя линии связи, определяем вторичные проекции выбранных точек. По положению вторичных проекций определяем видимость заданной прямой относительно плоскости.

Рис. 12.10

153

Пример. Построить пересечение цилиндра и плоскости Σ (рис. 12.13).

Рис. 12.13

Пример. Построить пересечение призмы и цилиндра (рис. 12.14).

Рис. 12.14

155

ПРАКТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ

Для успешной работы на практических занятиях студент должен подготовиться по заданной теме: изучить материал по конспекту лекций и учебнику, отвечать на вопросы по изучаемой теме, знать алгоритмы решения типовых задач. Для успешной подготовки к практическим занятиям приводится перечень основной и дополнительной литературы, в том числе разработанной на кафедре «Инженерная графика строительного профиля» БНТУ.

1. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ ЗАДАЧ

Графическое оформление задач должно соответствовать требованиям ГОСТ ЕСКД в части «Общие правила выполнения чертежей» [1]. Задания выполняются карандашом с помощью чертежных инструментов: линии по ГОСТ 2.303–68, надписи шрифтами (наклонный типа Б) по ГОСТ 2.304–80.

На титульном листе альбома выполненных заданий (стр. 4) фамилия, имя, отчество, № группы заполняется чертежным шрифтом h = 7. На страницах альбома рекомендуется использовать шрифт h =5.

156

2. ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

Тема 1. Точка. Прямая

Метод проецирования. Центральное проецирование.

Параллельное проецирование. Основные свойства.

Ортогональное проецирование.

Требования, предъявляемые к чертежу.

Система плоскостей проекций и система прямоугольных координат.

Точка. Эпюр Монжа. Связь проекции точки с ее координатами (задача 1).

Прямая (задачи 2, 4, 5).

Точка на прямой (задача 7, 8).

Деление отрезка в заданном отношении. Теорема Фалеса (задача 8, 13).

Следы прямой. Алгоритм построения фронтального и горизонтального следов прямой (задача 6).

Прямые общего и частного положения. Прямые уровня, проецирующие прямые (задачи 3 – 5).

Взаимное расположение двух прямых. Параллельные, пересекающиеся, скрещивающиеся прямые на эпюре Монжа. Конкурирующие точки

(задачи7 – 13).

158