Электронный учебно-методический комплекс по дисциплине Металлические конструкции для студентов специальности 1-70 02 01 – «Промышленное и гражданское строительство»
.pdf
Рис. 6.16. Типы сквозных колонн
Расчет сквозных колонн
При проектировании сквозных колонн требуется определить, прежде всего, сечение ветвей и расстояние между ветвями (b). Гибкость колонны относительно материальной оси (ось" у") определяется по формуле:
λy=4.78(l²y/N)1/3·Ry1/4 |
(6.67) |
Единицы измерения величин, используемых в формуле (6.67), такие же как и в формуле (6.60). Затем определяется требуемый радиус инерции относительно оси "у" и площадь поперечного сечения ветви:
iyтр = ly/ y, |
Атр = N/2 Ry |
(6.68) |
Исходя из найденных значений по сортаменту выбирается соответствующий профиль.
Гибкость относительно оси "х" определяется с учетом возможности сближения ветвей между точками крепления соединительных элементов (планок или раскосов) и называется приведенной гибкостью. Для сквозных колонн с планками приведенная гибкость может быть определена по двум формулам:
99
λef=√λ²x+λ1² ; |
(6.69) |
λef=√λ²x+0.82λ1²(1+кb/кs), |
(6.70) |
где 1 - гибкость ветви колонны относительно собственной оси 1-1 (см. рис. 6.16 а, д): 1 = l1/i1. На этом этапе расчета гибкость ветви ( 1) следует предварительно принимать в интервале: 20...40. Формула (6.69) используется, если погонная жесткость планок (кs) в собственной плоскости в пять и более раз превышает погонную жесткость ветви (кb) относительно оси 1-1. Если это условие не выполняется, то используется формула (6.70).
Соотношение погонных жесткостей при подборе сечений предварительно принимается, как правило, больше пяти, т.е. используется формула (6.69). Если исходить из условия равноустойчивости колонны, то ef = y и тогда:
λx=√λy²-λ1² |
(6.71) |
Для сквозных колонн с раскосой решеткой (см. рис. 6.16е) приведенная |
|
гибкость определяется по формуле: |
|
λef=√λ²x+α1·A/Ad, |
(6.72) |
где 1 - коэффициент, определяемый через угол наклона раскосов: |
|
α¹=10/sin2β·сosβ, |
(6.73) |
где А, Аd - площадь сечения, соответственно, колонны и одного раскоса. При подборе сечения колонны предварительно отношение А/Аd принимается равным 80. Из условия равноустойчивости:
λx=√λ²y-α1·A/Ad. |
(6.74) |
Расстояние между ветвями колонны может быть определено по формуле:
b = lx/(0.44 x). |
(6.75) |
Следующим этапом расчета является подбор сечений и проверка прочности и устойчивости соединительных элементов (планок или раскосов).
100
Расчет соединительных деталей сквозных колонн
При центральном сжатии усилия в соединительных планках так же как и в раскосах,от внешней нагрузки не возникают и поэтому при их расчете используется фиктивная поперечная сила:
Qfic = 7.15 10-6 (2330-E/Ry) N/ , |
(6.76) |
где - коэффициент продольного изгиба, определяемый в зависимости от гибкости относительно "свободной" оси "х".
Расчет соединительных планок сводится к определению их сечения и к расчету сварных швов. Перерезывающая сила в соединительной планке определяется по аналогии с расчетом поясных швов в составных балках (см. 6.4.3):
Т = Qfic S l2/2·J. |
(6.77) |
Если статический момент и момент инерции выразить через площадь ветви, то |
|
формула (6.77) примет вид: |
|
Т = Qfic l2/2b. |
(6.78) |
Изгибающий момент в соединительной планке определяется через |
|
перерезывающую силу: |
|
M = Т b/2. |
(6.79) |
Сечение соединительных планок предварительно назначается исходя из конструктивных соображений: d = (0.5...0.75) b, t d/30, но не меньше 6 мм. Кроме того, если при определении приведенной гибкости колонны использовалась формула (6.69), то t 60 I1 b/(l2 d),
где I1-момент инерции ветви относительно оси 1-1
Проверка прочности соединительных планок выполняется по нормальным и касательным напряжениям:
= 6 М/t d2 Ry, |
= Т/t d RS. |
(6.80) |
Катет сварного шва рассчитывается на равнодействующее напряжение от изгибающего момента и перерезывающей силы:
кf≥([6M/(d-1cм)]²+T²)1/2/(Rwf·γwf·βf(d-1cм)). |
(6.81) |
Расчет раскосов сводится к определению сечения и расчету сварного соединения раскосов к ветвям колонны. Усилие в раскосе определяется от фиктивной поперечной силы:
101
Np = Qfic/2 соs . |
(6.82) |
Требуемый радиус инерции и требуемая площадь определяются по формуле (6.68), где в качестве расчетной длины принимается длина оси раскоса между узлами, а гибкость предварительно назначается в пределах 100...150. Если соединительная решетка, кроме раскосов, включает в себя также горизонтальные элементы (стойки), то их расчет ведется аналогичным образом, а усилие в них принимается равным Qfic/2. Из условия унификации рекомендуется сечение раскосов и стоек принимать одинаковым. Крепление раскосов и стоек к ветвям осуществляется с помощью сварных швов, расчет которых выполняется как для обычных сварных соединений.
После расчета соединительных элементов производится проверка общей устойчивости ветвей относительно собственных осей: (1-1) и "у", а также проверка устойчивости всей колонны относительно оси "х". При этом за расчетную длину отдельной ветви принимается расстояние "в свету" при использовании планок (l1 на рис. 6.16 д) и расстояние между геометрическими центрами узлов при использовании раскосов (l2 на рис. 6.16 е).
Конструктивные решения баз центрально-сжатых колонн
Нагрузка, воспринимаемая колонной, передается на нижележащие конструкции (на фундамент) через базу. Как правило, базы располагаются ниже уровня пола с тем, чтобы не загромождать производственную площадь здания. Конструктивное решение баз зависит от сечения колонны и вида сопряжения колонны с фундаментом, которое может быть шарнирным или жестким.
Вариант шарнирной базы приведен на рис. 6.17 а. В общем случае шарнирная база может состоять из четырех конструктивных элементов: опорной плиты (1), траверс (2), ребер (3) и диафрагм (4). Опорная плита служит для передачи нагрузки на фундамент (6) через выравнивающий слой (подливку) из цементного раствора. Конструктивные элементы 1,2,3 служат для уменьшения изгиба опорной плиты от реактивного давления. В зависимости от конкретных условий опирания диафрагмы, ребра и траверсы могут отсутствовать. Для пропуска анкерных болтов в опорной плите предусматриваются вырезы, размеры которых в 2...2.5 раза превышают диаметр анкерных болтов. Это превышение делается с целью компенсации возможных смещений анкерных болтов от проектного положения. После установки колонны на анкерные болты одеваются шайбы, которые затем привариваются к опорной плите. В базах центрально-сжатых колонн анкерные болты не испытывают каких-либо силовых воздействий, и их диаметр назначается конструктивно (без
102
расчета) в интервале (20...30) мм. Предполагается, что шарнирность таких баз обеспечивается за счет изгиба опорной плиты, в местах крепления анкеров.
103
Рис. 6.17. Конструктивные решения баз
Конструктивные решения баз, обеспечивающих жесткое сопряжение колонн с фундаментом, приведены на рис. 6.17 б, в. Здесь используются те же конструктивные элементы, что и для шарнирных баз. Отличительная особенность состоит в том, что в жестких базах анкерные болты закрепляются не к опорной плите, а к траверсам, имеющих значительно большую изгибную жесткость. В жестких базах добавляется еще один конструктивный элемент - анкерная пластинка (уголок), которая может опираться непосредственно на траверсы (рис. 6.17 б) или на анкерные ребра, приваренные к траверсам (рис. 6.17 в). Во втором случае наиболее эффективно обеспечивается жесткое сопряжение колонны с фундаментом относительно обеих главных осей колонны. В жестких базах неточность установки анкерных болтов компенсируется возможностью смещения анкерных пластинок, которые привариваются к траверсам только после установки колонн в проектное положение. Сечение анкерных болтов так же, как и для шарнирных баз назначается конструктивно в интервале (24...36) мм.
104
Расчет баз
Расчет баз для сплошностенчатых и сквозных колонн, а также шарнирных и жестких не имеет принципиальных отличий и сводится к определению размеров опорной плиты, траверс, ребер, диафрагм и катетов сварных швов. Требуемая площадь опорной плиты определяется, исходя из работы бетона фундамента на смятие:
Aтр = N/k fcd , |
(6.83) |
где fcd - призменная прочность бетона; k- коэффициент перехода от призменной прочности к сопротивлению бетона при местном смятии. Как правило, k = 1.2.
Размеры опорной плиты в плане назначаются с учетом полученного значения требуемой площади (B L Aтр), а также с учетом размеров сечения колонны:
B b+10 см, L h+10 см, (6.84)
где b и h - ширина и высота сечения колонны.
Толщина опорной плиты определяется из условия прочности при ее изгибе под действием реактивного давления:
tпл≥√6·Mmax/Ry, |
(6.85) |
где Мmax - наибольший изгибающий момент в опорной плите.
Для выявления наибольшего момента необходимо определить наибольшие моменты в пределах каждого участка опорной плиты, отличающие друг от друга способом опирания. Таких участков, как правило, три (на рис. 6.17 участки пронумерованы цифрами в кружках): 1-ый участок имеет опирание с одной стороны и является консолью, 2-ой участок опирается по трем сторонам и 3-ий участок по четырем. Наибольшие изгибающие моменты в 1-м, 2-м и 3-м участках определяются по формулам:
M1=σδ·с²/2; M2=α·σδ·b2²; |
M3=β·σδ·Q3², |
(6.86) |
где б - реактивное давление: ( б = N/(B L)); с - вылет консоли; b2 - длина свободной стороны участка опертого по трем сторонам; а3 - меньшая сторона участка (пластинки) опертого по четырем сторонам. Значения коэффициентов " " и " " приведены в таблицах 6.1 и 6.2 в зависимости от соотношения сторон.
105
Таблица 6.1.
Значения коэффициента " "
a2/b2 |
|
0.5 |
|
|
0.6 |
|
|
0.7 |
|
0.8 |
0.9 |
|
1 |
|
|
1.2 |
|
|
1.4 |
|
|
2 |
>2 |
|
|||||||
|
|
0.06 |
|
0.074 |
|
0.088 |
|
0.097 |
0.107 |
|
0.112 |
|
0.12 |
|
0.126 |
|
0.132 |
0.133 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 6.2. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значения коэффициента " " |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
b3/a3 |
1 |
|
1.1 |
1.2 |
|
|
1.3 |
|
|
1.4 |
|
1.5 |
|
1.6 |
|
1.7 |
|
|
1.8 |
1.9 |
|
2 |
|
>2 |
|
||||||
|
0.048 |
|
0.055 |
0.063 |
|
0.069 |
|
0.075 |
|
0.081 |
|
0.086 |
|
0.091 |
|
0.094 |
0.098 |
0.1 |
|
0.125 |
|
||||||||||
При конструировании базы следует стремиться к тому, чтобы изгибающие моменты М1, М2, М3 были примерно одинаковыми, т.к. в этом случае расход металла на опорную плиту будет наименьшим. Равномерное распределение моментов может быть достигнуто за счет варьирования размерами опорной плиты в плане (B и L), а также с помощью ребер и диафрагм. При этом следует иметь в виду, что увеличение количества конструктивных деталей базы приводит к увеличению трудозатрат. Рекомендуется толщину опорной плиты принимать не более 40 мм (при больших толщинах снижается прочность и увеличивается расход металла) и не менее 20 мм.
Траверсы рассчитываются как двухконсольные балки (см. рис. 6.18 а). Нагрузка на траверсу собирается с грузовой площади, ширина которой определяется расстоянием между смежными вертикальными элементами базы. Грузовая площадь между параллельными элементами распределяется между ними поровну, например, для базы, изображенной на рис. 6.17 б, (грузовая площадь заштрихована). Погонная нагрузка на консольные участки и на среднюю часть траверсы будет равна:
q1 = б B/2, |
q2 = (B-b/2)/2. |
(6.87) |
Рис. 6.18. Расчётные схемы: а-траверсы; б-ребра; в-диафрагмы
106
Изгибающие моменты (М1, М2) и опорные реакции (V) определяются как для обычных консольных балок. Высота или толщина траверсы определяются из условия прочности по нормальным напряжениям:
hт≥√6Mmax/tт·Ry, |
(6.88) |
где толщина траверсы (tт) предварительно назначается. Рекомендуемая высота траверсы находится в интервале (200...500) мм. Принятое сечение траверсы проверяется на прочность по касательным напряжениям:
= Q/(tт hт) Rs. |
(6.89) |
Катет сварных швов прикрепляющих траверсу к полкам колонны определяется на действие опорной реакции (V1):
кf1 V1/( f (hт-1см) Rwf wf ). |
(6.90) |
Расчетные схемы ребра и диафрагмы приведены на рис. 6.18 б, в. Расчет этих конструктивных элементов производится по аналогии с расчетом траверсы. Толщину ребер и диафрагм рекомендуется принимать такой же, как и толщину траверсы. При расчете сварных швов прикрепляющих ребра учитываются два силовых воздействия - изгибающий момент (М3) и поперечная сила (V2):
кf2≥([6M3/(hp-1cм)]²+V2²)1/2/[2βf(hp-1см)Rwf·γwf]. (6.91)
Сварные горизонтальные швы, прикрепляющие ствол колонны и вертикальные
элементы базы к опорной плите, рассчитываются на суммарное усилие: |
|
кf4≥N1/βf·Σlw·Rwf·γwf·γc, |
(6.92) |
где Σlw- суммарная расчетная длина сварных швов; N1 - усилие на колонну с учетом собственного веса.
Если при изготовлении колонны обеспечивается с помощью механической обработки (строжки) плотное сопряжение торца колонны, включая траверсы, ребра и диафрагмы, с опорной плитой, то при определении "kf4" по формуле (6.92) учитывается только 15 % суммарного усилия.
107
Оголовки колонн. Узлы сопряжения колонн с балками
Оголовок - верхняя часть колонны, служащая для опирания балок. Сопряжение балок с колоннами может быть шарнирным или жестким. В зависимости от вида сопряжение определяется конструктивное решение оголовки. На рис. 6.19 приведены шарнирные узлы сопряжений колонн с балками. Опирание балок на колонну может быть сверху (рис. 6.19 а, б, д) и сбоку (рис. 6.19 в, г). При опирании сверху между балками предусматривается зазор (10...12) мм для компенсации возможного смещения колонн при их установке, который затем заполняется стальными прокладками. Фиксация балок на колонне и между собой осуществляется на болтах, диаметр которых назначается конструктивно: (16...20) мм. Для увеличения шарнирности болты, размещенные на опорном ребре балки, смещаются вниз - верхняя часть опорного ребра размером не менее 0.4 высоты балки должна быть свободна от болтов.
Опорная плита оголовка является конструктивной деталью: ее размеры в плане назначаются в зависимости от габаритов сечения колонны и ширины опорных ребер балок (опорная плита должна покрывать верхний торец колонны и не должна быть меньше ширины опорного ребра балки), а толщина (tп) принимается равной 20...25 мм. Суммарная ширина опорных ребер колонны (bk) принимается в интервале: bp...(bp+2tп), а толщина определяется из условия прочности при их работе на смятие:
tk = V/(bk Rp), |
(6.93) |
где V - суммарное давление на колонну.
При этом должно быть соблюдено условие местной устойчивости: bk/tk √E/Ry. Высота опорного ребра колонны определяется из двух условий: из условия прочности сварного шва:
hk V/(4 f kf Rwf wf)+1 см, |
(6.94) |
и из условия прочности опорного ребра оголовка или стенки колонны на срез:
hk V/(2 t Rs). |
(6.95) |
где t - меньшая толщина опорного ребра или стенки колонны.
108