Электронный учебно-методический комплекс по дисциплине Металлические конструкции для студентов специальности 1-70 02 01 – «Промышленное и гражданское строительство»

и,следовательно,уменьшить расход металла на пояса и уменьшить количество ребер жесткости, необходимых для обеспечения местной устойчивости.

Окончательное значение толщины стенки принимается с учетом сортамента листовой стали.Значение высоты стенки также назначается с учетом ширины листов по сортаменту и найденного значения hопт.При этом должно удовлетворяться условие: h/tw≤6√E/Ry, которое определяет область применения второй формулы

(6.21.)

Площадь поясов балки также определяется из условия прочности:

обеспечения местной устойчивости: при упругой работе металла bef/t≤0.5√E/Ry; при упруго-пластической -bef/t≤0.11hw/tw, но не более 0.5√E/Ry. Кроме того, следует учитывать возможные конструктивные и технологические ограничения (см. выше) и размеры листов по сортаменту.

При использовании сталей повышенной и высокой прочности высота, определенная по формуле 6.22,довольно часто оказывается меньше высоты,определенной по формуле (6.18.).В этом случае компоновку балок следует производить не из условий прочности,а из условия жесткости,используя требуемый момент инерции:

И вместо формул (6.22),(6.23) и (6.25) используются следующие выражения:

После окончания компоновки сечения составной балки определяются геометрические характеристики сечения и производится проверка прочности и общей устойчивости. При этом недонапряжение по нормальным напряжениям не должно превышать 5%.

79

Изменение сечений составных балок

Изменение сечения делается с целью уменьшения расхода металла на балку. Изменение сечения возможно, если изгибающий момент имеет переменное значение. Как правило, в средней части пролета изгибающий момент имеет наибольшее значение, а у опор - наименьшие. Сечения балки можно изменить за счет варьирования высоты балки, изменения толщины стенки, или за счет изменения ширины и толщины пояса. На практике наиболее часто используется последний вариант. Он проще в технологическом отношении и не требует каких-либо изменений в конструировании узлов сопряжений, например, при опирации на главные балки других конструктивных элементов. Изменение сечения балки увеличивает трудоемкость ее изготовления, за счет роста количества сборочных деталей и объема сварочных работ. Поэтому изменение сечения должно быть экономически обоснованным. На рис. 6.6 показан пояс балки при количестве изменений сечения равном двум.

Рис. 6.6. Изменение сечения балки.

Основным вопросом при решении данной задачи является определение места изменения сечения, ординаты х, (см. рис. 6.6). За критерий оптимальности решения принимается наибольший объем сэкономленного металла, который можно представить в виде:

где х - расстояние от опоры до места изменения сечения;

Af, Af1 - соответственно площадь пояса балки в средней и крайних частях балки.

80

Подставив в полученную функцию выражение (6.24), где требуемые моменты сопротивления определены через Mmax и М1, получим развернутую функцию объема сэкономленного металла:

При равномерной нагрузке: Mmax=q l2/8, M1=q (l-x) x/2. Подставив приведенные выражения в (6.27), взяв первую производную и приравняв ее к нулю, после некоторых алгебраических преобразований получим квадратное уравнение:

откуда х=l/6. Для сосредоточенной нагрузки, приложенной в центре пролета х=l/4. Следует отметить, что ордината х определена только из условия прочности без учёта других критериев. Например, изменение сечения балки ухудшает условия обеспечения местной устойчивости стенки (об этом будет сказано ниже).

Конструктивное решение места изменения сечения балки представлено на рис. 6.7. Вариант на рис. 6.7б используется если прочность стыкового шва по варианту на рис. 6.7 а не обеспечивается. Расчет стыкового шва производится на усилие:

где I1, I1f - соответственно момент инерции всего измененного сечения и поясов в этом же сечении. Кроме проверки прочности стыкового шва в месте изменения сечения проверяется также прочность по нормальным, касательным и по приведенным напряжениям в месте сопряжения стенки с поясом.

Рис. 6.7. Стык пояса в месте изменения сечения.

Расчет соединения пояса со стенкой

Сварные швы, соединяющие пояса со стенкой, могут быть двусторонние (см. рис. 4.3) и односторонние (см. рис. 6.5). Второй вариант является более экономичным, однако применение односторонних поясных швов ухудшает работу составных балок, поэтому их использование не допускается в конструкциях, эксплуатируемых в тяжелых условиях: в средне и сильноагрессивных средах, при температуре ниже - 400С и при динамических воздействиях. Кроме того, в балках с

81

односторонними поясными швами должны выполняться следующие требования: металл работает только в упругой стадии, нагрузка приложена симметрично относительно стенки, в местах приложения сосредоточенных сил установлены ребра жесткости (о ребрах жесткости см. ниже), а общая устойчивость балки обеспечена конструктивными элементами (см. §4.2.3.).

Поясные швы рассчитываются на воздействие касательных напряжений в месте сопряжения пояса со стенкой, которые определяются по формуле (4.11) с использованием статического момента пояса (Sf). Используя формулу (5.16), можно определить наименьшее значение катета поясных швов из условия прочности:

где n=2 при двусторонних поясных швах и n=1 при односторонних.

При наличии местных напряжений в стенке балки, определяемых по формуле (4.10), поясные швы могут быть только двусторонними, катет которых определяется по равнодействующему напряжению:

где ℓef –условная длина распределения сосредоточенного давления.

Поясные швы, выполненные с проваром на всю толщину стенки, считаются равнопрочными с основным металлом и не требуют расчета.

Расчет опорных частей балок

Конструктивные решения опорных частей балок представлены на рис. 6.8. По первому варианту (рис. 6.8а) опорное ребро приваривается к торцу балки. Для фиксации места передачи нагрузки опорное ребро выступает за вертикальные габариты балки на величину "а". Значение этого параметра рекомендуется принимать не более 1.5 tp. В этом случае прочность опорного ребра проверяется на смятие, в противном случае - на сжатие (расчетное сопротивление смятию торцевой поверхности, как известно, примерно в 1.4 раза превышает расчетное сопротивление сжатию). Для равномерного распределения давления по сечению опорного ребра его рабочий торец рекомендуется строгать.

82

Проверка местной устойчивости осуществляется по формуле:

где ‾λ - условная гибкость (‾λ=hw·√Ry/E/i).

Катет сварных швов, прикрепляющих опорные ребра, берется, как обычно, в интервале: кfmin...кfmax. При этом, требуемая по расчету длина шва должна быть не больше высоты стенки и не больше предельно допустимой длины:

где lw=V n/(n f kf Rwf wf c); "n" равно 2 для первого конструктивного варианта и 4 для второго.

Если проверка по формуле (6.36) окажется неудовлетворительной, то следует увеличить катет шва.

Проверка местной устойчивости стенки балок

Стенки балок укрепляются ребрами жесткости (см. рис. 6.9), если условная гибкость стенки (‾λw ) превышает 3,2 или 2,2 соответственно при отсутствии и наличии подвижной нагрузки. Условная гибкость стенки определяется по формуле:

Кроме того, ребра жесткости ставятся, как было отмечено выше, в местах приложения сосредоточенных сил. Расстояние между ребрами жесткости (а) должно быть не более 2hw, если ‾λ>3.2 и не более 2.5hw, если ‾λw≤3.2. . Шаг ребер жесткости рекомендуется увязывать с расположением сосредоточенных нагрузок на балку. Ребра жесткости могут быть двусторонние и односторонние (см. рис. 6.9, разрез 1-1, I и II вариант). Односторонние ребра жесткости допускается использовать только при статической нагрузке. Ширина ребер жесткости (bh) назначается конструктивно: двусторонних по формуле (6.33), односторонних по формуле (6.38):

84

При определении нормальных критических напряжений различают три случая. Первый случай, когда a/hw 0,8. Значения критических напряжений определяются по формулам:

где ‾λa - условная гибкость: ‾λa=a√Ry/E/tw

Коэффициент "ccr" определяется в зависимости только от соотношения геометрических размеров сечения и условий работы сжатого пояса балки. Следует отметить, что значение "ccr", и, следовательно, критического напряжения " xcr" не зависят от расстояния между ребрами жесткости. Связано это с тем, что потеря местной устойчивости от нормальных напряжений " x" проявляется в виде "волн", идущих вдоль оси балки и ребра жесткости не препятствуют образованию этих "волн". Коэффициент "c1" определяется в зависимости не только от геометрических размеров сечения балки, но и от соотношения размеров отсека. Значения критических напряжений ycr с уменьшением расстояния между ребрами жесткости увеличиваются.

Второй случай: a/hw>0.8, y/ x>[ y/ x], где [ y/ x] - предельное отношение, приведенное в [1] в зависимости от геометрических размеров сечения балки и соотношения размеров отсека. Указанная величина определяет отношение нормальных напряжений, при котором вероятность потери местной устойчивости от напряжений параллельных и перпендикулярных оси балки одинакова. Если фактическое отношение нормальных напряжений больше предельного (рассматриваемый случай), то вначале произойдет потеря местной устойчивости в направлении, перпендикулярном оси балки. Для второго случая " ycr" определяется по формуле (6.43), а " xcr" по формуле (6.42), но с подстановкой коэффициента “c2”, который больше коэффициента “ccr”. Это связано с тем, что после потери местной устойчивости в направлении, перпендикулярном оси балки, сечение, на которое действуют напряжения x превращается из прямоугольного в криволинейное с

86

соответствующим увеличением геометрических характеристик (момента инерции и радиуса инерции), оказывающих положительное влияние на устойчивость отсека.

Третий случай: a/hw>0.8, y/ x [ y/ x]. При таком соотношении нормальных напряжений вначале произойдет потеря местной устойчивости в направлении, параллельном оси балки, и только потом - в направлении, перпендикулярном оси балки. Поэтому критическое напряжение в направлении оси балки определяется как для прямоугольного сечения по формуле (6.42), а в направлении перпендикулярном оси балки как для криволинейного сечения по формуле (6.43), но с подстановкой "а/2" вместо "а" при определении значения коэффициента "c1" и условной гибкости

"‾λa".

Выбор отсека для проверки местной устойчивости зависит от распределения напряжений по длине балки. При наличии изменений сечения балки проверяемым отсеком, как правило, является отсек, где происходит изменение сечения, т.к. именно в этом отсеке нормальные и касательные напряжения имеют значения близкие к наибольшим.

Если металл стенки работает в упруго-пластической стадии, то проверка местной устойчивости отсека производится по другой формуле:

где М - среднее значение изгибающего момента в пределах отсека;

Использование формулы (6.44) допускается при: y=0, и 0.9Rs. Если проверка местной устойчивости оказывается неудовлетворительной, то возможны три варианта повышения несущей способности: уменьшить расстояние между ребрами жесткости, увеличить толщину стенки, поставить в отсеке продольное ребро (см. рис. 6.9). В третьем варианте продольное ребро жесткости устанавливается в сжатой зоне стенки на расстоянии (0.2...0.3) hw от сжатого пояса балки. При этом момент инерции сечения продольного ребра жесткости должен находится в пределах (1.5...7) hw tw3. Расчетная ширина отсека, в случае использования третьего варианта, равна расстоянию от сжатого пояса балки до продольного ребра жесткости. Выбор способа усиления стенки балки зависит от напряжения, которое оказывает решающее влияние при использовании проверочной формулы. При этом следует отметить, что в случае использования продольного ребра применяются другие проверочные формулы (см. [1]), которые в настоящей работе не рассматриваются.

Проверка местной устойчивости стенки балки не требуется, если ¯λw≤3.5

87

Бистальные балки

Наибольшая эффективность применения высокопрочных сталей достигается в растянутых элементах и наименьшая в сжатых элементах. Это связано с тем, что несущая способность сжатых элементов определяется, в большинстве случаев, устойчивостью, когда предельные (критические) напряжения не зависят от прочности металла (см. формулу 4.3). Проблема устойчивости в изгибаемых элементах проявляется дважды: в виде общей устойчивости всей балки и местной устойчивости поясов и стенки. Общая устойчивость балки может быть обеспечена конструктивными элементами, опирающимися на сжатый пояс балки, т.е. без увеличения расхода металла. Местная устойчивость сжатого пояса может быть обеспечена за счет соответствующего отношения свеса пояса к его толщине, т.е. тоже без увеличения расхода металла. Решить таким же образом местную устойчивость стенки не удается, поэтому использование высокопрочных сталей для стенки является, как правило, нецелесообразным. На основе вышеприведенных рассуждений и появились бистальные балки, где пояса изготавливаются из сталей повышенной прочности ( С345…С590), а стенка из стали обычной прочности (

С235…С275).

Особенностью работы бистальных балок является развитие пластических деформаций в стенке при работе поясов балки в упругой стадии. На рис. 6.11 приведены эпюра относительных деформаций в сечении бистальной балки и эпюра нормальных напряжений. На указанном рисунке уW - предел текучести металла стенки. При расчете бистальных балок используются два критерия: 1.напряжения в поясах не должны превышать расчетного сопротивления (σ≤Ryf), при этом значения относительных деформаций в стенке не ограничиваются; 2.значения относительных деформаций в стенке не должны превышать предельных значений (εw≤εlim), при этом пластические деформации могут быть не только в стенке, но и в поясах.

В зависимости от расчетного критерия и значений предельных относительных деформаций бистальные балки распределяются по четырем группам. К первой группе относятся подкрановые балки под краны легкого и среднего режимов работы (группа режимов работы 1К…5К),а также бистальные балки с поясами из стали класса С590. К второй группе относятся балки, непосредственно воспринимающие подвижные и вибрационные нагрузки (за исключением подкрановых балок). Для второй группы εlim=0.1%. К третьей группе относятся балки,воспринимающие статические нагрузки. Для этой группы εlim=0.2%. К четвертой группе относятся

88