Электронный учебно-методический комплекс «Механика грунтов, основания и фундаменты» (часть 1) для специальности 1-70 02 01 «Промышленное и гражданское строительство»

Решение этих уравнений зависит от граничных условий конкретной задачи. Решение, основанное на численном интегрировании, получено В.В. Соколовским.

Решение системы уравнений (9.5) вызывает значительные математические трудности, поэтому поэтому обычно уравнения этой системы преобразуются в дифуравнения относительно некоторой комбинации главных напряжений и направления площадок скольжения. Чаще используются приближенные решения, основанные на задании формы областей предельного равновесия, полученной в результате экспериментальных исследований.

9.2Критические нагрузки на основание

Всвязных грунтах начальный участок 0а графика зависимости s=f(p) будет почти горизонтальным при p≤sstr (рисунок 9.3). Для сыпучих грунтов и

глинистых нарушенной структуры деформации уплотнения возникают сразу при приложении нагрузки.

Рисунок 9.3 – График зависимости S=f(p)

При дальнейшем увеличенни нагрузки (Участок аб) развивается процесс уплотнения. Частицы грунта в основании фундамента перемещаются преимущественно в вертикальном направлении. Пористость грунта уменьшается, зависимость близка к линейной s=f(p). Возникающие под краями фундамента касательные напряжения меньше предельных значений, ни в одной точке основания не формируется предельное состояние. Нагрузка, ограничивающая этот участок, называется начальной критической нагрузкой рнач.кр. на основание. А изменение нагрузок от 0 до рнач.кр. характеризуют фазу

102

1 – уплотненное ядро; 2 – область предельного равновесия; 2 – валы выпирания

Рисунок 9.3 – Формирование областей предельного равновесия в основании при различной относительной глубине заложения фундамента

Начальная критическая нагрузка. Расчетная схема приведена на рисунке (рисунок 9.4).

Для произвольной точки М в грунтовом массиве определим такое контактное напряжение р, при которой в этой точке возникнет предельное напряженное состояние. Полное напряжение в точке М определяется как сумма напряжений от собственного веса грунта выше этой точки и от местной дополнительной нагрузки интенсивностью p-q.

Вертикльное напряжение от собственного веса в точке М будет максимальным главным напряжением определяется по формуле:

где: ’ и — соответственно удельный вес грунта выше и ниже подошвы фундамента.

Минимальное главное напряжение от веса грунта:

3,g 1,g

104

Как показывает практика, прочностные свойства грунтов при давлении под подошвой фундамента р < р будут существенно недоиспользованы. Наблюдениями за осадками построенных сооружений было установлено, при развитии под центрально нагруженными фундаментами зон предельного равновесия на глубину zmax=0,25b, несущая способность оснований остается обеспеченной, а зависимость s=f(p) остается близкой к линейной. В связи с этим в 1955г. было введено понятие нормативного сопротивления грунта, соответствующего давлению под подошвой фундамента, до достижения которого при расчете осадок возможно использовать зависимости теории линейного деформирования грунта.

Подставив в формулу (9.14) zmax=b/4, получим:

где: M , M q и M c — безразмерные коэффициенты, зависящие от угла внутреннего трения f,определяемые по таблицам нормативных документов.

Для практических расчетов значения коэффициентов представляют в виде таблицы в зависимости от угла внутреннего трения f.

Последующие наблюдения за осадками построенных сооружений позволили еще больше увеличить давление под подошвой фундаментов до достижения которого допустим расчет осадок по формулам линейно деформированного полупространства. Эта величина получила название

расчетное сопротивление грунта R.

где с1, с2 – коэффициенты условий работы, зависят от вида грунта и жесткости здания, изменяются от 1 до 1,4;

107

Рисунок 9.5 – Расчетные схемы для фундамента под наружную стену здания без подвала (а), фундамента под наружную стену здания с подвалом (б) и фундамента внутренней колонны в подвале (в)

соответствует давлению под подошвой фундамента, при котором происходит исчерпание несущей способности грунтов основания. В основании формируются развитые области предельного равновесия, что сопровождается выдавливанием грунта на поверхность и образованием валов выпирания. Нагрузка pu, соответствующая приводит к потере устойчивости грунта основания и является абсолютно недопустимой при проектировании сооружений.

Впервые задача об определении предельной критической нагрузки для плоской задачи была решена Л. Прандтлем и Г. Рейснером в 1921г.

По формуле 20 можно построить границы областей предельного равновесия и два семейства линий скольжения. В пределах этих областей можно выделить три зоны. Непосредственно под контуром загружения (зона АОВ) линии скольжения образуют вытянутые по вертикали ромбы с меньшим углом, равным / 2 . В зоне ОВС одно семейство линий скольжения образует лучи, выходящие из точки О, другое систему отрезков логарифмических спиралей. Зона OCD так же образована ромбами, но вытянутыми по горизонтали. Угол выхода области предельного равновесия на

109

Рисунок 9.6 – Два семейства линий скольжения при предельной полосовой нагрузке при g=0

Для идеально связных грунтов это решение будет иметь вид: - плоская задача

Однако эти формулы дают заниженные значения критической нагрузки, поскольку не учитывают собственный вес грунта и наличие уплотненного ядра грунта.

Наиболее полное решение получено В.В. Соколовским в 1952г. для случая плоской задачи при действии на поверхности наклонной под углом d к вертикали нагрузки. Вертикальная составляющая критической нагрузки pu в любой точке загруженной поверхности с координатой x могут быть приведены к виду

Рисунок 9.7 – Схема действия наклонной нагрузки на основание

110