-2-360~1

Напряжение, возникающее в поперечном сечении под действием критической силы, называется критическим напряжением Gкр. Его значение определяется по формуле

(7.2 )

где – гибкость элемента, характеризующая его способность сопротивляться искривлению оси в зависимости от размеров и характера крепления;

–радиус инерции поперечного сечения;

А– площадь поперечного сечения элемента.

Формула Эйлера справедлива в области упругой работы элемента, когда критическое напряжение не превышает предела пропорциональности ζпц материала. Из этого условия находится предельное значение гибкости (для материала элемента)

(7.4)

Это значение является константой для конкретного материала (таблица 7.1).

Таблица 7.1 - Значения коэффициентов а, b, λ0

Анализ зависимостей критического напряжения от гибкости стержней из различных конструкционных материалов показал, что расчеты на устойчивость могут быть подразделены на три вида:

- при значении гибкости λ > λ0 для расчета критической силы и критического напряжения используются формулы (7.1) и (7.2) соответственно;

431

-стержни малой гибкости при λ < λ0 рассчитываются не на устойчивость, а на прочность при простом сжатии;

-когда значение λ находится в диапазоне 50 ≤ λ ≤ λ0, расчет критического напряжения производится по эмпирической формуле Ясинского:

(7.4)

где а и b – экспериментальные значения коэффициентов, полученные опытным путем для различных материалов (см. таблицу 7.1).

На практике при оценке устойчивости используют практический метод расчета, условие устойчивости для которого имеет вид

(7.5)

где θ – коэффициент продольного изгиба, зависящий от размеров и формы поперечного сечения элемента;

[ζ]сж – допускаемое напряжение на сжатие.

Значения коэффициента θ в зависимости от материала и гибкости элемента λ приведены в таблице 7.2.

Таблица 7.2 -Значения коэффициента продольного изгиба θ

При расчетах на устойчивость возникают три вида задач: -проверочный расчет; -проектный расчет, заключающийся в выборе формы и размеров эле-

мента конструкции; -определение допускаемой нагрузки.

Проверочный расчет заключается в проверке выполнения условия

(7.6)

где F – фактическое значение осевой сжимающей силы;

– заданный нормативный коэффициент запаса устойчивости (для

стали = 1,8–3,0; для чугуна = 5–5,5).

При проектном расчете определение требуемых размеров поперечного сечения производится с помощью выражения

(7.7)

Выбор сечения проводится методом последовательных приближений (подбора). Задаются некоторым ориентировочным значением θ и для этого значения определяют площадь, момент и радиус инерции поперечного сечения, а затем рассчитывают гибкость элемента λ. На основании значений λ по таблица 7.2 определяют новое значение коэффициента θ и по формуле (7.5) рассчитывают напряжение ζ. Во втором приближении изменяют размеры поперечного сечения и повторяют расчет. Подбор продолжается до тех пор, пока разница между ζ и [ζ] составит не более 5 %.

Определение допускаемой нагрузки [F] производится на основании заданного нормативного коэффициента запаса устойчивости [n]у по выражению:

(7.8)

либо на основании коэффициента продольного изгиба θ, определяемого по таблице 7.2 в зависимости от материала и гибкости элемента конструкции:

(7.9)

433

Описание установки.

Схема установки для экспериментального определения критической силы при продольном изгибе приведена на рисунке 7.2.

Рисунок 7.2- Лабораторная установка:

1 – исследуемый стержень; 2 – корпус; 3 – верхняя неподвижная опора; 4 – нижняя подвижная опора; 5 – маховик; 6 – винты ограничительные; 7 – шкала измерительная

Исследуется элемент конструкции 1, выполненный в виде стержня с

прямоугольным сечением мм длиной l = 500 мм из стали марки 65 Г, размещенный в корпусе установки 2 между верхней неподвижной 3 и нижней шарнирно-неподвижной 4 опорами. При вращении маховика образец 1 нагружается осевой сжимающей силой. Величина осевой силы, прилагаемой к образцу, определяется с помощью тарированной пружины, снабженной шкалой 7. Ограничение величины прогиба образца после достижения критической силы, прилагаемой к стержню, осуществляется винтами 6, установленными в корпусе 2 установки.

Исходные данные записываются в таблицу (таблица 7.3).

Таблица 7.3- Исходные данные для расчета

434

ном осевом сжатии производится в следующей последовательности. Медленным вращением маховика 5 производится плавное нагружение

испытываемого образца осевой сжимающей силой. В момент резкого возрастания прогиба стержня нагружение прекращается и фиксируется число делений шкалы 7 под указателем.

Вращением маховика 5 в противоположную сторону стержень разгружается. Последовательно производятся четыре-пять повторных нагружений образца. При каждом нагружении снимается соответствующее число делений n со шкалы 7 тарированной пружины.

Для каждого опыта определяется соответствующее перемещение li тарированной пружины:

(7.10)

где ш = 0,1 мм – цена деления шкалы.

По тарировочному графику пружины, приведенному на рисунке 7.3, для каждого опыта определяется экспериментальное значение критической силы .

Рисунок 7.3- Тарировочный график пружины Рисунок 7.4- Расчетная схема

арифметическое значение в отдельных опытах:

435

(7.11)

где N – число повторных опытов.

Для расчетной схемы, приведенной на рисунке 7.4, аналитическим путем по зависимости (7.1) определяется теоретическое значение критической

Расхождение между экспериментальным (фактическим) и расчетным значениями критической силы

(7.12)

Требования к оформлению отчета

Отчет должен содержать:

1.Цель эксперимента;

2.Исходные данные

3.Результаты испытаний;

4.Расчетные данные

5.Вывод

Контрольные вопросы

1.Объясните, суть явления потери устойчивости элемента конструкции при центральным осевом сжатии.

2.Понятие критической силы, формула Эйлера для ее расчета.

3.Назовите, ограничения при использовании формулы Эйлера.

4.Объясните, что понимается под гибкостью стержня.

5.Объясните, влияние способа закрепления элемента конструкции на его устойчивость.

436

6.Объясните, изменение величины критической силы стержня круглого сечения при уменьшении его диаметра в два раза.

7.Назовите, значение коэффициента приведенной длины стержня для различных схем его крепления.

8.Назовите, условия применения эмпирической и практической формул при расчетах на устойчивость.

9.Объясните, суть проектного расчета при расчетах на устойчивость.

10.Объясните, суть метода последовательных приближений при проведении проектного расчета на устойчивость.

437

Лабораторная работа № 8

Тема: Изучение конструкции зубчатого редуктора и определение параметров зацепления

Цель работы:

Изучение конструкции цилиндрического двухступенчатого зубчатого редуктора. Составление эскиза редуктора, его кинематической схемы, расчетной схемы вала и чертежа одного вала.

Материально-техническое оснащение: Редуктор цилиндрический,

штангенциркуль, металлическая линейка.

Теоретические сведения

Редуктором называется закрытая зубчатая передача, предназначенная для понижения угловой скорости ведомого вала по сравнению с ведущим. Уменьшение угловой скорости сопровождается увеличением вращающего момента на ведомом валу. Для редуктора значения передаточного отношения и передаточного числа совпадают. На схемах редукторов ( рисунок 8.1,а) валы обозначаются римскими цифрами – быстроходный (ведущий, входной) вал, к которому присоединяется вал двигателя, цифрой I, а – тихоходный (ведомый, выходной) вал цифрой II.

Редукторы бывают одно- и многоступенчатые. Передаточное число многоступенчатого редуктора равно произведению передаточных чисел отдельных ступеней.

Передаточное число редуктора с одной ступенью в виде цилиндрической пары колес (рисунок 8.1а) обычно не превышает umax = 12,5.Для конических косозубых передач ( рисунок 8.1, б) umax = (5-6). Двухступенчатые редукторы ( рисунок 8.1в, г, д) имеют большие передаточные числа, но не выше umax = 63. При u более 63 редукторы делают трехступенчатыми.

Двухступенчатые редукторы выполняют по развернутой схеме (рисунок 8.1в, д). Если оси входного и выходного валов совпадают, образуя одну линию, то такие редукторы называются соосными (рисунок 8.1,г). Их преимущество – меньшая длина, чем по схеме, представленной на рисунке 8.1,в. Несимметричное расположение зубчатых колес относительно опор (рисунок 8.1,в) приводит к неравномерному распределению предаваемой силы по длине зуба. В схеме с раздвоенной первой ступенью (рисунок 8.1,д) более нагруженная тихоходная ступень расположена относительно опор симметрично, что благоприятно сказывается на ее работе.

438

Для передачи больших крутящих моментов и исключения осевых нагрузок параллельно работающие пары колес быстроходной ступени делают косозубыми с противоположными углами наклона зубьев, а колеса тихоходной ступени делают шевронными. Устройство опор в этом случае должно позволять некоторое осевое смещение одного из валов.

a) б)

д)

Рисунок 8.1 – Схемы зубчатых редукторов

Описание редуктора.

На рисунке 8.2 изображен зубчатый цилиндрический двухступенчатый редуктор, выполненный по развернутой схеме и имеющий горизонтальную плоскость разъема корпуса.

Смотровые крышки предназначены для текущего контроля состояния рабочих поверхностей зубьев шестерен и колес (без демонтажа всего редуктора): достаточно снять смотровые крышки, провернуть валы и осмотреть состояние боковых поверхностей зубьев. Размеры и расположение смотрового люка должны обеспечивать качественный контроль зубьев всех колес передач редуктора. маслоуказатель предна-

439

значен для контроля уровня масла в картере редуктора,а сливная пробка – для слива отработанного масла.

Рисунок 8.2- Редуктор зубчатый цилиндрический двухступенчатый

Редуктор зубчатый цилиндрический двухступенчатый без крышки показан на рисунке 8.3. На рисунке 8.3 обозначено: 1– болты крепления крышки и корпуса редуктора, расположенные по поясу корпусных деталей; 2 – болты для соединения корпуса и крышки редуктора, установленные в бобышки (приливы у подшипниковых узлов).

По поясу корпусных деталей редуктора также установлены два штифта 3. Они предназначены для относительного центрирования крышки и корпуса редуктора на стадии их совместной механической обработки (расточка отверстий под подшипники, сверление отверстий под крепеж), а также – на стадии сборки редуктора.

Первую ступень редуктора называют быстроходной. Она передает нагрузки, энергию и вращение от входного вала к промежуточному валу. Вторую ступень редуктора называют тихоходной. Она передает нагрузки, энергию и вращение от промежуточного вала к тихоходному валу. Входной вал редуктора присоединяют к валу электродвигателя упругой муфтой, и он вращается с той же частотой, что и вал электродвигателя. частота вращения

440