Электромагнитные переходные процессы

8.5. Учет переходного сопротивления вместе короткого злпыкания

При расчетах КЗ в распределительных сетях особое значение имеет учет переходных сопротивлений в месте КЗ. Обычно в этом месте образуется некоторое переходное сопротивление, состоящее из сопротивления возникшей электрической дуги и сопротивлений прочих элементов пути тока от одной фазы к другой или от фазы на землю. Электрическая дуга возникает либо с самого начала происп1едшего повреждения, например, при перекрытии или пробое изоляции, либо через некоторое время, когда перегорит элемент, вызвавший КЗ. При КЗ между фазами переходное сопротивление определяется главным образом сопротивлением электрической дуги. В ряде случаев переходные сопротивлени.. столь малы, что практически ими можно пренебречь. Естественно, при прочих равных условиях ток при таком КЗ больше, чем при наличии переходного сопротивления. Поэтому, когда требуется найти возможные наибольшие значения токов, исходят из наиболее тя'желых условий, считая, что в месте КЗ никаких переходных сопротивлений нет.

Рассмотрим учет переходного сопротивления при различных видах несимметричных КЗ. Предполагаем, что переходное сопротивление в основном определяется сопротивлением электрической дуги, которое в iiepBo.vf приближении можно считать активным сопротивлением fj.

1 lyCTb КЗ между фазами В и С произошло через сопротивление дуги ГдЕго можно представить как глухое двухфазное КЗ ответвлении, фазы которого имеют одинаковые сопротивления rJ2 (рис. 8.3,а). Таким приемом несимметричный участок трехфазной цепи приведен к симметричному, что облегчает применение метода симметричных составляющих. Введение сопротивления rJ2 в фазу А не меняет условий рассматриваемого КЗ,

поскольку на данном участке ток в этой фазе отсутствует.

Напряжение прямой последовательности за сопротивлением (точка К^'^) с учетом (8.17)

Лри КЗ между фазами S и С с одновременным замыканием точки КЗ на землю через сопротивление дуги г^ (рис. 8.3,в) последнее войдет только в схему нулевой последовательности своим утроенным значением. Поэтому ток прямой последовательности в месте КЗ по аналогии с (8.42)

j^OpnJ (8.54)

Соответственно напряжение прямой последовательности за сопротивлением г^ (точка Ю'*'-) с учетом (8.41)

Токи нулевой и обратной последовательностей в месте КЗ определяются соответственно по (8.43) и (8.44), где вместо хор„ должно быть (3r,)+JX0pa:,).

Поскольку фазы В и С замкнуты между собой накороткО; независимо от значения г^ равеиство (8.37) сохраняется, т.е. напряжение обратной последовательности за сопротивлением г^ следует определять по (8.55).

8,6. привило эквивалентности прямой последовательности

Обращаясь к полученньш выше выражениям симметричных составляющих токов и напряжений в месте несимметричного КЗ, сведенным в табл. 8.1, видим, что токи обратной и нулевой последовательностей и напряжения всех последовательностей пропорциональны току прямой последовательности в месте КЗ. Следовательно, задача расчета любого несимметричного КЗ прежде всего состоит в нахождении тока прямой последовательности в месте рассматриваемого вида КЗ.

Структура выралсений (8.12),(8.25) и (8.42) позволяет в общем виде записать ток прямой последовательности фазы А при любом несимметричном КЗ через параметры цепи:

(8.56)

где (п) обозначает вид КЗ; х'"^ - дополнительное сопротивление в зависимости от вида КЗ (см.табл.8.]).

С учетом того, что фазные токи в месте КЗ пропорциональны току прямой последовательности, модуль фазного тока в месте несимметричиого КЗ и общем виде определяется выражени-

ш

• r f , (8.57) где т'"^ - коэффициент, который можно найти по данным

табл.8.1.

Обобщенная запись (8.56) дает возможность сформулировать правило 3KBHBajieirrH0CTH прямой последовательности (правило Щедрина): Ток прямой последовательности любого несимметричного КЗ может быть определен как ток при трехфазном КЗ в точке, удаленной от де;1ствительной точки КЗ на дополнительное сопротивление Хд"''. Это сопротивление не зависит от

параметров схемы прямой последовательности и для каждого вида КЗ вычисляется по результирующим сопротивлениям обратной и нулевой последовательностей относительно рассматриваемой точки схемы.

Для напряжения ^д,^ (см.табл.8Л) справедливо

(в-58)

Рис. 8.4 раскрывает смысл эквивалентного трехфазного КЗ, при котором могут быть найдены ток и напряжение прямой последовательности в месте заданного несимметричного КЗ.

Ток прямой последовательности в месте КЗ, а также токи других последовательностей зависят от сопротивлений элементов всех гюследовательностей рассматриваемой схемы (включая сопротивление дуги).

J

CL

Рис. 8.4. Несимметричное (a) и эквивалентное трехфазное (б) КЗ при определении токов и напряжений прямой последова-

.. тельности.

Так, если нейтра-ть генератора, на выводах которого имеется одноили двухфазное КЗ на землю, заземлить через какоелибо сопротивление, то это скажется на токах всех последовательностей, котя токи прямой и обратной последовательностей через это сопротивление не протекают.

Установленная идентичность между токами прямой последовательности несимметричного КЗ и токами при некотором эквивалентном трехфазном КЗ подтверждает то, что все полученные ранее выражения тока трехфазного КЗ можно распространять на случай несимметричного КЗ.

8.7. Комплексные схемы занещения

Полученные выше соогношения между симметричными составляющими напряжений в месте КЗ позволяют для каждого вида несимметричного КЗ соединить вместе схемы отдельных последовательностей и образовать тем самым комплексн}'ю схему замещения соответствующего вида КЗ. Такая схема замещения хорошо иллюстрирует правило эквивалентности прямой последовате;!ь[юс'1'и.

На рис. 8.5 показаны комплексные схемы замещения короткозамкнутой цепи, которые характеризуются сопротивлениями соответствуют фазе А. Нетрудно убедиться в то.м,

Комплексная схема замещения в случае двухфазного КЗ 1а землю показана на рис. 8.5,г. При этом виде КЗ симметричные рс'|-авляющие напряжения в месте КЗ равны между собой, что по- [золясг объединить концы всех эквивалентных схем, В схемах об- [атной и нулевой последовательностей токи имеют направление т конца к началу. Это соответствует полученным выше соотно1ениям между симметричиь[ми составляющими токов эквиваентных схсм.

Комплексные схемы замещения особенно удобны при кспользовании расчетных моделей и установок, так как при этом кожно измерить токи и напряжения отдельных последователыюЬей на любом участке и в любой точке рассматриваемой системы.

Поскольку для каждог'о вида КЗ соотношения между [имметричными составляющими токов в месте КЗ, равно как и солнощения между токами и симметричными составляющими нафяжения, известны, зная по (8.56), легко найти симметрич- •ibie составляющие токов и напряжений в месте КЗ, а по (8.2) и "8,3) определить их действительные значения.

Если требуется рассчитать значения токов поврежденных фаз в месте КЗ, то их можно вычислить по коэффициенту т^"^ согласно (8.57).

8.8. Сравнение токов при различных видах несимметричного короткого за.ныкания

Правило эквивалентности прямой последовательности и установленные значения Хд"-' и т'"^ (см,табл.8.]) позволяет достаточно просто сравнить различные виды КЗ. Ограничимся таким сравнением для условий, когда короткозамкнутая цепь чисто инцуктивная.

Полагая, что КЗ разных видов происходят поочередно в ЭДНОЙ и той же точке системы и при одних и тех же исходных устовиях, на основании данных табл. 8,1 можно записать следующие 1еравенства:

(8.60)

(8.61)