Электромагнетизм

С 2 0l ,

ln R2

R1

где l – длина цилиндров, из которых изготовлен конденсатор, R1, R2 – радиусы внутреннего и внешних цилиндров.

Емкость сферического конденсатора:

где R1, R2 – радиусы внутренней и внешней сфер конденсатора.

Емкость изолированного шара можно получить, если рассмот-

реть сферический конденсатор, у которого R2→∞:

С 4 0 R .

Энергия заряженного конденсатора:

Объемная плотность энергии электрического поля:

WV 12 0 E2 ED2 ,

где D 0 E – электрическое смещение.

При параллельном соединении конденсаторов емкость Собщ цепи равна сумме емкостей входящих в нее конденсаторов:

Cобщ С1 С2 ... СN , q q1 q2 ... qN ,

U U1 U2 ... U N .

При последовательном соединении конденсаторов Собщ цепи равна:

21

q q1 q2 ... qN ,

UU1 U2 ... U N .

336.Найти емкость С сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических сфер с радиусами R1 = 5,0 см и R2 = 5,2 см. Пространство между сферами заполнено маслом, диэлектрическая проницаемость которого ε = 2,5. Какой радиус R0 должен иметь шар, помещенный в масло, чтобы иметь такую же емкость?

337. Проводник емкости С1 = 2∙10-5 мкФ заряжен до потенциала φ1 = 3 кВ, а проводник емкости С2 = 4∙10-5 мкФ – до потенциала φ2 = 9 кВ. Расстояние между проводниками велико по сравнению с их размерами. Какое количество теплоты Q выделиться при соединении этих проводников тонкой проволокой?

заряжен до разности потенциалов φ = 4 кВ. Расстояние между пластинами d = 1 см. Диэлектрик – стекло (ε = 7). Определить энергию и объёмную плотность энергии электрического поля конденсатора.

22

341. Конденсатор емкостью С1 = 2 мкФ, заряженный до разности потенциалов U1 = 0,1 кВ и отключенный от источника, соединили параллельно с конденсатором емкостью С2 = 1 мкФ, заряженным до разности потенциалов U2 = 0,05 кВ. Определить заряд каждого из конденсаторов и разность потенциалов между обкладками после их соединения, если: конденсаторы соединили обкладками, имеющими одноименные заряды; конденсаторы соединили обкладками, имеющими разноименные заряды.

стоянии d = 1,0 см от оси коаксиального кабеля, если радиус его центральной жилы r1 = 1,0 см а радиус оболочки r2 = 1,5 см. Разность потенциалов между центральной жилой и оболочкой

Δφ = 2,0 кВ.

344.Шар, погруженный в масло (ε = 2,2), имеет поверхностную плотность заряда σ = 5 мкКл/м2 и потенциал φ = 0,5 кВ. Определите: радиус, заряд, емкость и энергию шара.

345.Определить работу А, которую нужно совершить, чтобы увеличить на x = 20 мм расстояние x между пластинами плоского

конденсатора, заряженными разноименными зарядами q = 0,2 мкКл. Площадь каждой пластины S = 0,04 м2. В зазоре между пластинами находится воздух. Конденсатор отключен от источника.

346.Посередине между обкладками плоского воздушного конденсатора вставляется металлическая пластина толщиной d0 = 2 мм. Заряд на обкладках конденсатора q = 0,1 мкКл. Конденсатор отключен от источника. Расстояние между пластинами d = 4 мм, площадь пластин S = 50 см2. Определите изменение емкости конденсатора и энергии его электрического поля.

Постоянный электрический ток

Электрический ток – это направленное движение заряженных частиц. Сила тока I определяется зарядом q, протекающим через поперечное сечение S проводника в единицу времени t:

23

Если сила тока I = const, то I qt .

Плотность электрического тока j SI , где S – площадь попе-

речного сечения проводника.

Закон Ома для однородного участка цепи: сила тока I в провод-

нике, находящемся в электростатическом поле, пропорциональна напряжению между концами проводника:

ние, l – длина проводника.

Удельное сопротивление ρ зависит от температуры, для металлов эта зависимость имеет вид:

(t) 0 (1 t) ,

где ρ0 – удельное сопротивление при t = 0oC, α – температурный коэффициент сопротивления.

Сопротивление R, участка цепи состоящего из последовательно соединенных проводников равно сумме сопротивлений этих проводников:

R R1 R2 ... RN .

Сила тока I и напряжение U при последовательном соединении проводников:

I I1 I2 ... IN ,

U U1 U2 ... UN .

При параллельном соединении проводников электропроводность цепи R-1, равна сумме электропроводностей этих проводников:

24

Сила тока I и напряжение U при параллельном соединении проводников:

I I1 I2 ... IN ,

U U1 U2 ... UN .

Закон Ома для замкнутой цепи: сила тока I в замкнутой цепи,

состоящей из источника тока с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r и нагрузки с сопротивлением R, равна отношению величины ЭДС к сумме внутреннего сопротивления источника и сопротивления нагрузки:

Закон Ома для неоднородного участка цепи (обобщенный закон Ома)

I 1 2 ,

R r

где 1 2 – разность потенциалов на участке 1-2 (рис. 7).

Рисунок 7

Закон Ома в дифференциальной форме j E ,

где γ – удельная проводимость.

Мощность тока

25

где А – работа электрического тока на участке цепи. Полная мощность выделяемая в цепи:

P I .

Мощность, выделяемая на внешнем участке цепи, называется

полезной мощностью:

Pполезная I 2 R .

КПД источника тока: Pполезная . P

Для разветвленных цепей удобно применять правила Кирхгофа. Первое правило Кирхгофа (правило узлов): алгебраическая сум-

ма сил токов, сходящихся в узле равна нулю:

I1 I2 I3 ... IN 0 .

Второе правило Кирхгофа (правило контуров): в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной цепи, алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках цепи, равна алгебраической сумме ЭДС встречающихся в этом контуре:

Ii Ri i .

Применяя правила Кирхгофа, следует помнить, что число уравнений записываемых при помощи первого правила должно быть n 1, где n – число узлов в разветвленной цепи, причем направления токов в ветвях расставляются произвольным образом, при этом положительными считаются токи, втекающие в узел, отрицательными – токи, вытекающие их узла. Применяя второе правило, обходя контур в произвольном направлении, будем считать положительными те токи, направления которых совпадают с направлением обхода, и отрицательными те, направления которых противоположны направлению обхода. Положительными ЭДС считаются те, которые повышают потенциал в направлении обхода, т. е. ЭДС будет положительной, если при обходе придется идти от минуса к плюсу внутри генератора.

Закон Джоуля-Ленца:

26

Q IUdt I 2 Rdt U 2 dt, R

где Q – количество теплоты, выделяющееся на участке цепи с сопротивлением R за время dt .

347. Определить заряд q, прошедший по проводу с сопротивлением R = 5,0 Ом при равномерном нарастании напряжения на концах провода от U1 = 2,0 В до U2 = 6,0 В в течение t = 10 c.

348. Ток I в проводнике меняется со временем t по закону I(t) = 1,0+0,5t. Определить заряд q, прошедший через поперечное сечение проводника за время от t1 = 2 c до t2 = 10 c. При каком постоянном токе Iп через поперечное сечение проводника за то же время протекает такой же заряд q?

349.На цоколе электрической лампочки написано «220 В, 60 Вт».

Впроцессе работы из-за испарения и рассеяния металла спираль лампочки становится тоньше. Какова будет мощность лампочки, если диаметр волоска спирали уменьшится на 10%.

350.На катушку плотно намотан круглый стальной провод диаметром d = 1,2 мм. Масса провода m = 0,20 кг. На катушку подается напряжение U = 53,8 В. Определите силу тока, идущего по проводу,

если он нагрелся до температуры T2 = 393 К. Удельное сопротивле-

ние стали при T1 = 293 К равно ρ1 = 1,2∙10-7 Ом∙м, температурный коэффициент сопротивления стали α = 6,0∙10-3 К-1. Плотность стали p = 7,8∙103 кг/м3.

351.Электрический прибор подключен к источнику питания двумя длинными проводами сечения S0 = 1 мм2 каждый. При включении прибора выяснилось, что напряжение на приборе меньше напряжения на выходе источника питания на 10%. Какой должна быть площадь сечения подводящих проводов той же длины, для того чтобы напряжение уменьшилось только на 1%?

352.Линия имеет сопротивление R = 300 Ом. Какое напряжение должен иметь генератор, чтобы при передаче по этой линии к потребителю мощности P = 25,0 кВт потери в линии не превышали 4% передаваемой мощности?

353.При подключении вольтметра с сопротивлением RV = 200 Ом непосредственно к зажимам источника он показывает U = 20,0 В.

27

Если же этот источник замкнуть на сопротивление R = 8,0 Ом, то ток в цепи становится I = 0,50 А. Найти ЭДС и внутреннее сопротивление источника.

354. Имеются два резистора с сопротивлениями R1 = 2,0 Ом и R2 = 4,5 Ом. Их подключают к источнику тока сначала параллельно, а затем последовательно. При каком значении внутреннего сопротивления r источника тока в обоих случаях во внешней цепи выделяется одинаковая мощность?

355.К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. ЭДС батареи ε = 24 В, внутреннее сопротивление r = 1,0 Ом. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность P = 80 Вт. Вычислить силу тока I в цепи и КПД η нагревателя.

356.Определите ток короткого замыкания источника ЭДС, если при внешнем сопротивлении R1 = 50 Ом ток в цепи I1 = 0,20 А, а при

R2 = 110 Ом ток в цепи I2 = 0,10 А.

357.Определить ток короткого замыкания для источника, который при токе в цепи I1 = 10 А имеет полезную мощность P1 = 500 Вт, а при токе I2 = 5,0 А полезную мощность P2 = 375 Вт.

358.При поочередном подключении к источнику тока двух элек-

Определите силу тока короткого замыкания Iз источника.

359.Когда сопротивление внешней части источника тока уменьшили на 30%, ток в цепи увеличился на 30%. На сколько процентов увеличился ток, если сопротивление внешней части цепи уменьшили на 50%?

360.Величина тока в проводнике сопротивлением R = 100 Ом нарастает в течение времени t = 5 с по линейному закону от I1 = 2 A до I2 = 12 A. Определить теплоту, выделившуюся в этом проводнике за первую и пятую секунды.

361. Электропечь должна давать количество теплоты Q = 0,10 МДж за время t = 10 мин. Какова должна быть длина нихромовой проволоки сечения S = 0,50 мм2, если печь предназначается для сети с напряжением U = 36 В? Удельное сопротивление нихрома ρ = 1,2 мкОм∙м.

362. Найти величины токов во всех участках цепи (рис. 8), если ЭДС источника тока ε1 = 50 В, ε2 = 40 В, внутренние сопротивления источников r1 = 5,0 Ом, r2 = 2,0 Ом, а R1 = 30 Ом, R2 = R3 = 20 Ом.

28

364.Найти величины токов во всех участках цепи (рис. 10), если

R1 = R2 = R3 = R4 = 1,0 кОм, ε1 = 1,5 В, ε2 = 1,8 В.

365.В цепи (рис. 11) ЭДС источника тока ε = 5 В, внутреннее со-

противление источника тока r = 0,1 Ом, R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом. Найти силы токов в резисторах R2 и R3.

R1 = R2 = R3 = 10 Ом. Определите силу токов, протекающих через сопротивления и источники. Внутренним сопротивлением источников пренебречь.

368.В электрической цепи, изображенной на рис. 14, R1 = 100 Ом, R2 = 50 Ом, R3 = 20 Ом, ЭДС элемента ε1 = 2,0 В.Через гальванометр идет ток IG = 50 мА в направлении указанном стрелкой. Определить ЭДС ε2. Сопротивлением гальванометра и внутренним сопротивлением элемента пренебречь.

369.Три одинаковых элемента с ЭДС ε = 6,0 В и резисторы с сопротивлением R = 12 Ом каждый включены в цепь, изображенную на рис. 15. Найдите мощность, выделяющуюся на всех сопротивлениях схемы. Внутренними сопротивлениями элементов пренебречь.

370. Две батареи аккумуляторов ε1 = 10 В, ε2 = 8,0 В, r1 = 1,0 Ом, r2 = 2,0 Ом и реостат R = 6,0 Ом соединены, как показано на рис. 16. Найти силу тока в батареях и реостате.

371. Три батареи с ЭДС ε1 = 12 В, ε2 = 5,0 В, ε3 = 10 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями r = 1,0 Ом, соединены между собой одноименными полюсами. Сопротивление соединительных проводов ничтожно мало. Определить силы токов I, идущих через каждую батарею.

29