Экономико-математические модели и методы в задачах управления и планирования

творить потребности 3-го магазина. творитьпотребности1-гомагазина.

59

Вариант 29

a = (10;20;18;12;25), b = (30;25;20;15),

Необходимополностью удовлетворитьпотребности3-го магазина.

5. Программирование на сетях.

Постановка задачи.

Хозяйственно-питьевой водопровод (сеть) соединяет источник I

со стоком S. Имеется несколько путей, по которым можно доставлять воду из источника в сток. Вершины сети соответствуют пере-

сечениям труб, а ребра и дуги участкам труб между пересечениями. На сети указаны пропускные способности труб, т.е. максимальное количество воды в м3, которое можно пропустить по трубам за

1 ч. Также сформирован начальный поток с мощностью z0 (м3/ч). Какой поток воды максимальной мощности можно пропустить по данному трубопроводу?

Требуется:

1)посчитать мощность начального потока воды z0 (м3/ч);

2)построить на сети поток воды максимальной мощности

zmax (м3/ч), направленный из источника I к стоку S;

3)указать «узкое место» сети и найти его пропускную способность;

4)провести анализ результатов решения.

60

62

63

Четные варианты

(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30)

Теоретическая часть

1.Транспортная задача.

1.1.Математические модели задач транспортного типа. Открытая и закрытая модели транспортной задачи (ТЗ).

1.2.Построение начального опорного плана.

1.3.Метод потенциалов решения ТЗ. Критерий оптимальности.

2.Потоки на сетях.

2.1.Постановка задачи о максимальном потоке. Понятие разреза

всети.

2.2.Алгоритм Форда–Фалкерсона для построения максимального потока.

Практическая часть

3. Применение методов линейного программирования. Постановка задачи.

Из двух видов сырья необходимо составить смесь, в состав которой должно входить не менее указанных единиц химического вещества А, В и C соответственно. Цена 1 кг сырья каждого вида, а также количество единиц химического вещества, содержащегося в 1 кг сырья каждого вида, указаны в таблицах вариантов. Составить смесь, имеющую минимальную стоимость.

Требуется:

1)построить математическую модель задачи;

2)выбрать метод решения и привести задачу к канонической форме;

3)решить задачу (двойственным симплекс-методом);

4)дать геометрическую интерпретацию решения;

5)проанализировать результаты решения.

66