Рис.3. Построение интерполяционной функции
Задания к лабораторной работе
Задание 1.Вычислить значения заданной функции yi = f (xi )
в узлах интерполяции xi = a + hi , где h = b10− a , i = 0,1,...,10 на отрезке [a,b].
Варианты заданий
№ |
f (x) |
[a,b] |
№ |
f {x) |
[a,b] |
||
варианта |
варианта |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
sin(x2 ) |
[0,2] |
9 |
xcos(x + ln(1+ x)) |
[1,5] |
||
2 |
cos(x2) |
[0,2] |
10 |
10 ln |
2 x |
|
[1,5] |
|
|||||||
|
|
|
|
1+ x |
|
||
8
|
|
|
|
|
sin(x) |
[0,5] |
|
x |
2 |
[0,3] |
||||||
3 |
|
|
e |
11 |
− |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin x2 e 2 |
|
|
|
|||
4 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
[0,2] |
12 |
cos(x + cos |
3 |
x) |
[0,2] |
|
|
0.5 + x2 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
5 |
e−(x+sin x) |
[2,5] |
13 |
cos(x + ecos x ) |
[3, 6] |
|||||||||||
|
||||||||||||||||
6 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
[0,4] |
14 |
cos(2x + x2 ) |
[0,1] |
|||
|
1+ e−x |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
7 |
sin(x + esin x ) |
[0,3] |
15 |
ecos x cos x2 |
|
[0,2] |
||||||||||
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
[1,3] |
|
sin(x + e x+2 ) |
[1,2] |
||||
8 |
|
e |
−(x+ |
|
) |
16 |
||||||||||
|
x |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задание 2. По вычисленной таблице (xi , yi ) провести пара-
болическую интерполяцию.
Для нахождения коэффициентов искомого полинома (7.1) необходимо составить систему линейных алгебраических уравнений (7.3). Решить систему с помощью встроенной функции Solve[]. Построить график интерполяционного мно-
гочлена и отметить на нем узловые точки (xi , yi ) .
Задание 3. Для вычисления табличной функции составить формулу интерполяционного многочлена Лагранжа, используя операторы суммирования и перемножения по дискретному аргументу, а также функциюif []. Построить график интерполяци-
онного многочлена и отметить на нем узловые точки (xi , yi ) .
Задание 4. Провести интерполирование с помощью первой и второй интерполяционных формул Ньютона. Построить график интерполяционного многочлена и отметить на нем уз-
ловые точки (xi , yi ) .
Задание 5. Провести линейную интерполяцию заданной функции средствами Mathematica. Построить график полу-
ченной функции и отметить узловые точки (xi , yi ) .
9