Физические основы классической механики
.pdfМинистерство образования Республики Беларусь Белорусский национальный технический университет Кафедра «Техническая физика»
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ
Пособие по физике для студентов дневной и заочной формы обучения
Электронное учебное издание
Минск 2005
Составители: В.И. Кудин, М.Б. Ржевский
Рецензент: В.А. Самойлюкович, кафедра физики, БНТУ
В пособии рассмотрены физические основы классической механики в объеме первых пяти лекций по первой части курса общей физики «Механика и молекулярная физика». Изложенный материал может оказать помощь студентам первого курса в освоении лекционного материала, а также в подготовке к выполнению лабораторных работ физического практикума по данному разделу физики.
БНТУ, 2005 Кудин В.И., Ржевский М.Б., 2005
|
Оглавление |
|
|
|
Физические основы классической механики |
|
4 |
||
1. Кинематика материальной точки |
|
4 |
||
|
Скорость при криволинейном |
движении материальной |
точки |
5 |
|
Ускорение при криволинейном |
движении материальной |
точки |
6 |
2. |
Кинематика вращательного движения твердого тела |
|
9 |
|
3. |
Динамика материальной точки |
|
|
12 |
4. |
Закон сохранения импульса системы материальных точек |
|
15 |
|
|
Центр масс системы материальных точек и его свойства |
16 |
||
5. |
Движение тела с переменной массой. Реактивное движение |
17 |
||
|
Уравнение Циолковского |
|
|
18 |
6. |
Динамика вращательного движения твердого тела |
|
19 |
|
|
Момент импульса материальной точки относительно |
оси |
|
|
|
вращения |
|
|
19 |
7. |
Момент импульса твердого тела относительно неподвижной оси. |
|
||
Момент инерции твердого тела |
|
|
21 |
|
|
Вычисление моментов инерции некоторых тел правильной формы |
|||
|
Момент инерции тела относительно нецентральной |
оси. |
21 |
|
|
|
|||
|
Теорема Штейнера |
|
|
23 |
|
Главные оси и главные моменты инерции |
|
|
|
8. |
Основной закон динамики вращения твердого тела |
|
|
|
|
Аналогия между поступательным и вращательным движением . 27 |
|||
9. |
Гироскопы |
|
|
27 |
10.Механическая работа и мощность
11.Механическая энергия
12.Закон сохранения полной механической энергии системы
материальных точек |
33 |
|
13. |
Связь между потенциальной энергией и консервативной силой |
34 |
14. |
Потенциальная энергия упругой деформации |
35 |
15. |
Потенциальные кривые. Потенциальные ямы и барьеры. Движение |
|
материальной точки в потенциальной яме |
36 |
|
16. |
Законы сохранения в механике и симметрии пространства и времени |
|
|
|
37 |
17. |
Закон сохранения момента импульса системы материальных точек. 38 |
|
18. |
Движение тела в центральном гравитационном поле |
39 |
Законы Кеплера |
44 |
|
Литература |
45 |
|
1. Как видно из построения, Al/^ = Av и модуль вектора а^ равен производной от модуля вектора скорости, т. е.
а= |
dv |
— . |
|
' |
dt |
2. Для нахождения модуля вектора а п сделаем дополнительные построения (см. рис. 1.5), а именно, в точках i и 2 проведем нормали к траектории и будем считать достаточно малый участок кривой 1-2 дугой окружности радиуса R . Тогда А^ = i?Аф, откуда следует, что
л |
^ |
|
|
Аф = — . |
|
|
|
|
R |
—> |
|
|
|
|
|
Зная угол Дф, найдем модуль вектора AVn: |
|
||
л |
л |
|
|
Возвращаясь к определению а^, находим |
|
||
Al/„ |
= h m • |
|
vf |
а„ = lim — - |
|
- |
|
V9
а..= •R
где V - мгновенная скорость в данной точке траектории.
Рассмотрим два частных случая:
1. Равномерное движение материальной точки по окружности: v = const
Тогда тангенциальное ускорение равно нулю и полное ускорение равно
нормальному, т. е. центростремительному ускорению: |
|
dv |
^ |
" ' - л - ' |
- |
9
а = а =•VR
2. Прямолинейное движение материальной точки.
В этом случае радиус кривизны траектории равен бесконечности и нормальное ускорение равно нулю. Полное ускорение равно тангенциальному и направлено вдоль направления движения, а именно, если а > О, по направлению движения, если а < О, против направления движения.
г . |
|
^ ^ А |
R = ( X ) ^ a |
" |
= — = 0, |
|
R |
а = а= |
d v |
—. |
|
' |
dt |
Рассмотрим прямолинейное равноускоренное движение материальной точки, т. е. движение, при котором ускорение точки остается постоянным. Координатную ось X выберем вдоль прямой, по которой движется точка.
Тогда из формулы |
dv |
|
|
|
|
|
а = — ^ dv = adt. |
|
|
dt |
|
Интегрирование последнего уравнения при а = const дает |
(1.1) |
|
|
v = v^+at, |
|
где VQ - начальная скорость точки, т. е. скорость точки в момент времени / = 0. В этой формуле V- проекция вектора скорости на осьХ.
Далее из определения
8
