Физика
.pdf
В идеальном LC колебательном контуре (R = 0) могут возникать незатухающие гармонические колебания:
a)заряда конденсатора
q qm cos ωt α ;
б) напряжения на конденсаторе
U qCm cos ωo t α Um cos ωo t α ;
в) тока в контуре
I |
d q |
|
ωo t |
π |
|
d t |
qm ωo sin ωo t α Im cos |
2 |
α . |
||
|
|
|
|
Собственная циклическая частота о колебаний в контуре – это число полных колебаний за 2 секунд:
ωo |
1 |
. |
|
||
|
LC |
|
Период незатухающих колебаний Т – это время, в течение которого совершается одно полное колебание.
T 2π LC – формула Томпсона;
T 2π .
ωo
В колебательном контуре в любой момент времени t: а) электрическая энергия
|
|
W (t) q2m cos2 |
ω |
o |
t α |
C U2m cos2 ω |
o |
t α ; |
||||
|
|
э |
2C |
|
|
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
б) |
магнитная энергия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
W |
|
(t) 1 |
L I2 sin2 |
ωt α |
1 |
L q2 |
ω2 |
sin2 ωt α ; |
||||
м |
2 |
m |
|
|
|
2 |
m |
o |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
61
в) полная энергия
W W |
(t) W |
(t) |
C U2m |
|
q2m |
|
L I2m |
. |
|
|
|
||||||
э |
м |
|
2 |
|
2C |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
В реальном колебательном контуре (R 0), если β2 ω2o , могут возникать затухающие колебания. Коэффициент затухания β 2RL .
Если β2 ω2o , то вместо колебаний происходит апериодический
разряд конденсатора.
Сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называется критическим:
Rк 2 |
L . |
|
C |
Затухающие колебания:
a)для заряда конденсатора
q qm е βt cos ωo t α ;
б) для напряжения на конденсаторе
U Um е βt cos ωo t α .
Амплитуда заряда qm е βt и амплитуда напряжения Um е βt
убывают с течением времени по экспоненциальному закону. Логарифмический декремент затухания
λ ln |
A(t) |
β T . |
|
A(t T) |
|||
|
|
Здесь А(t) – амплитуда колебаний в момент времени t;
А(t + Т) – амплитуда в момент времени t + Т, т.е. через период затухающих колебаний.
62
Циклическая частота затухающих колебаний
ω |
ωо2 β2 |
|
1 |
|
R2 |
. |
LC |
|
|||||
|
|
|
|
4L2 |
||
Период затухающих колебаний
T |
2π |
|
2π |
. |
|
ω |
ωo2 β2 |
||||
|
|
|
Теория Максвелла – последовательная теория единого электромагнитного поля, создаваемого произвольной системой зарядов и токов. В этой теории по заданному распределению зарядов и токов можно найти характеристики создаваемых ими электрического и магнитного полей. В основе теории Максвелла лежат уравнения, которые являются обобщением важнейших законов, описывающих электрические и магнитные явления: теоремы Остроградского – Гаусса, закон полного тока, закон электромагнитной индукции.
Первое уравнение Максвелла в интегральной форме является обобщением закона электромагнитной индукции Фарадея:
Е dl Фm . |
(1) |
L |
t |
|
Смысл этого уравнения: переменное магнитное поле создает в любой точке пространства вихревое электрическое поле независимо от того, находится в этой точке проводник или нет.
Максвелл обобщил закон полного тока, предположив, что источником магнитного поля являются не только токи, но и переменные электрические поля. Количественной характеристикой магнитного действия переменного электрического поля является ток смещения. Плотность тока смещения равна
jсм Dt .
63
Максвелл предположил, что закон полного тока в магнетостатике будет справедлив и для переменных магнитных полей, если в правую часть закона полного тока добавить ток смещения. Обобщенное таким образом уравнение является вторым уравнением Максвелла для электромагнитного поля:
|
|
|
Вd I Icм , |
(2) |
L
|
|
|
|
|
D |
|
где Iсм |
j см dS |
t |
dS . |
|||
S |
S |
|
||||
|
|
|
|
|
||
Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля включает в себя еще теорему Остроградского – Гаусса для электрического и магнитного полей:
|
D dS q |
(3) |
S |
|
|
и |
|
|
|
ВdS 0 . |
(4) |
S |
|
|
Уравнения (1) – (4) представляют собой систему уравнений Максвелла в интегральной форме. Эту систему уравнений дополняют уравнениями, характеризующими электрические и магнитные свойства среды. Эти уравнения имеют вид
Dεεo E ;
Вμμо Н ,
где о, о – электрическая и магнитная постоянные, а и – диэлектрическая и магнитная проницаемости среды.
64
Оптика, атомная и ядерная физика
Оптика – раздел физики, занимающийся изучением природы света, закономерностей его испускания, распространения и взаимодействия с веществом.
Экспериментально установлено, что действие света на устройства для его регистрации определяет вектор электрической напряжен-
ности E электромагнитного поля световой волны. Его в оптике называют световым вектором.
Скорость света в среде
v nc ,
где с – скорость света в вакууме;
n – показатель преломления среды.
Явление интерференции света состоит в перераспределении световой энергии в пространстве при наложении когерентных волн, т.е. во взаимном усилении этих волн в одних точках пространства и ослаблении – в других.
Необходимым условием интерференции волн является их когерентность. Волны одинаковой частоты, которые приходят в данную точку с разностью фаз, не изменяющейся с течением времени, называются когерентными.
Оптическая длина пути световой волны
L n ,
где – геометрическая длина пути световой волны;
n – показатель преломления среды. Оптическая разность хода двух световых волн
L1 L2 n1 1 n2 2 .
Связь между разностью фаз и оптической разностью хода световых волн
|
|
2π |
. |
|
λ |
65
Условие усиления света при интерференции
mλ; |
2πm (m = 0, 1, 2, …). |
Условие ослабления света: |
|
2m 1 λ ; |
(2m 1) π (m = 1, 2, 3, …). |
2 |
|
Оптическая разность хода световых волн при отражении от пленки, находящейся в воздухе или в вакууме:
2d ncos i |
2 |
λo ; |
2d |
n2 sin2i |
1 |
λo , |
|
2 |
|
|
2 |
||
|
|
|
|
|
где n – показатель преломления пленки; d – ее толщина;
i1 – угол падения;
i2 – угол преломления;
о – длина волны света в вакууме.
Радиус светлых rmсв колец Ньютона в отраженном свете
rсв |
2m 1 Rλ 2 |
(m = 1, 2, 3, …), |
||
m |
|
|
|
|
радиус темных rm колец Ньютона в отраженном свете |
||||
rm |
m R λ (m = 1, 2, 3, …), |
|||
где m – номер кольца; |
|
|
|
|
R – радиус кривизны линзы. |
|
|||
В проходящем свете: |
|
|
|
|
светлые кольца – rсв |
|
m R λ |
(m = 1, 2, 3, …), |
|
|
m |
|
|
|
темные кольца – rm |
2m 1 Rλ 2 (m = 1, 2, 3, …). |
|||
66
Дифракцией света называются явления, обуславливающие отклонения от законов геометрической оптики при распространении света в среде с резкими неоднородностями.
Условие минимума при дифракции на одной щели
asin 2m -1 λ |
(m = 1, 2, 3, …), |
2 |
|
где а – ширина щели;
m – порядковый номер максимума;
– угол дифракции, соответствующий m-му минимуму.
Угол отклонения лучей, соответствующий максимуму при дифракции света на дифракционной решетке, определяется из условия
dsin mλ (m = 0, 1, 2, 3, …),
где d – период (постоянная) дифракционной решетки: d a b ; а – ширина щели;
b – ширина непрозрачного промежутка. Разрешающая способность дифракционной решетки
R Δλλ kN ,
где – наименьшая разность длин волн двух спектральных линий
с длинами волн и + , при которой эти линии видны раздельно в спектре, полученном на дифракционной решетке;
N – полное число щелей решетки.
Пространственной (трехмерной) дифракционной решеткой называется такая оптически неоднородная среда, неоднородности которой периодически повторяются при изменении всех трех пространственных координат. Примером пространственной дифракционной решетки является кристаллическая решетка твердого тела.
Дифракционные максимумы при дифракции рентгеновских лучей на кристаллах удовлетворяют условию Вульфа-Брэггов
2dsinΘ mλ ,
где m = 1, 2, 3, … – порядок дифракционного максимума;
67
d – расстояние между атомными плоскостями кристалла;
– угол между направлениями параллельного пучка рентгеновских лучей, падающих на кристалл, и атомной плоскостью в кристалле.
Свет, у которого направления колебаний светового вектора E упорядочены каким-либо образом, называется поляризованным.
Свет называется естественным, если ни одно из направлений ко-
лебаний вектора E не является преимущественным.
Свет называют частично поляризованным, если в нем имеется преимущественное направление колебаний вектора E .
Если колебания E происходят параллельно одной плоскости, то такой свет является плоско- (или линейно-) поляризованным.
Если конец вектора E описывает окружность, то такой свет называют поляризованным по кругу.
Если при падении естественного света под углом iБ на границу раздела двух прозрачных диэлектриков выполняется условие
tg iБ n21 ,
то отраженный луч будет полностью поляризован (закон Брюстера), степень поляризации преломленного луча достигает наибольшего зна-
чения, уголмежду отраженными преломленным лучамиравен90 .
Закон Малюса
I Io cos2α,
где Io – интенсивность плоскополяризованного света, падающего на поляризатор;
I – интенсивность света, проходящего через поляризатор;
– угол между плоскостью поляризатора и вектором напряжен-
ности E в световом луче.
Электромагнитное излучение, испускаемое веществом и возникающее за счет его внутренней энергии, называется тепловым излучением.
Энергетической светимостью называется величина Re, численно равная энергии электромагнитных волн всевозможных длин (частот) от 0 до , излучаемых за единицу времени с единицы площади тела.
68
Закон Стефана-Больцмана
Re σT4 ,
где – постоянная Стефана-Больцмана: = 6,67 10-8 Вт/(м2 К4); Т – термодинамическая температура.
Лучеиспускательной способностью или спектральной плотностью энергетической светимости тела называют величину rλ,T ,
численно равную энергии теплового излучения тела в интервале длин волн от до + за единицу времени с единицы площади тела, отнесенной к величине интервала длин волн d .
Величина rλ,T имеет максимум при некотором значении m.
Закон смещения Вина
λm Tb ,
где m – длина волны, на которую приходится максимум величины rλ,T ;
b – постоянная закона смещения Вина (b = 2,9 10–3 м К). Энергия фотона
εhν hc ,
λo
где h – постоянная Планка: h = 6,63 10–34 Дж с;– частота света;
о – длина волны света в вакууме; с – скорость света в вакууме. Масса фотона
m |
hν |
|
|
h |
|
. |
|
c2 |
λoc |
||||||
|
|
|
|
||||
Импульс фотона |
|
|
|
|
|
|
|
p |
h |
|
hν . |
|
|||
λo |
|
|
|||||
|
|
|
c |
|
|||
69
Формула Эйнштейна для внешнего фотоэффекта
hν h |
c |
A |
mv2max |
, |
λo |
|
|||
|
2 |
|
||
где А – работа выхода электрона с поверхности вещества; vmax – максимальная скорость фотоэлектронов. Красная граница фотоэффекта
νк Ah или λк hcA ,
где νк – минимальная частота света; λк – максимальная длина волны, при которой еще возможен
фотоэффект.
Атомные ядра состоят из протонов и нейтронов. Протон – положительно заряженная частица, имеющая заряд, равный по абсолютной величине заряду электрона (е = 1,6 10–19 Кл). Нейтрон не имеет электрического заряда.
Для обозначения ядер применяется символ АZ Х, где Z – зарядо-
вое число ядра, равное числу протонов в ядре и совпадающее с порядковым номером химического элемента в Периодической системе Д.М. Менделеева.
Заряд ядра равен Z e.
А= Z + N – массовое число; N = А – Z – количество нейтронов;
Х– символ химического элемента.
Радиоактивностью называют превращение неустойчивых изотопов одного химического элемента в изотопы другого элемента, сопровождающееся испусканием некоторых частиц.
Самопроизвольный распад атомных ядер подчиняется закону радиоактивного распада
N N0e λt ,
где N0 – количество радиоактивных ядер в образце в начальный момент времени t = 0;
70