Физика. В 4 ч. Ч. 4. Колебания и волны

В системах с малым трением амплитуда вынужденных колебаний при резонансе может быть очень большой даже при малой вынуждающей силе

Автоколебания

Автоколебательная

система

На рисунке приведено семейство резонансных кривых, т. е. зависимостей амплитуды вынужденных колебаний А от частоты вынуждающей силы при различных значениях коэффициента затухания . Видно, что с ростом коэффициента затухания, т. е. увеличением трения в системе, максимумы А лежат ниже и левее.

r 0, 2m

тогда Amax Fmax .

r 0

Возникновение резонанса следует учитывать при конструировании машин, приборов и механизмов, строительстве сооружений, так как при резонансе возникают вибрации (колебания), приводящие к разрушениям последних.

В радиотехнике, акустике, электротехнике явление резонанса позволяет обнаружить очень слабые колебания (сигналы).

незатухающие колебания, поддерживаемые в диссипативной системе за счет источника энергии, содержащегося в самой системе, и устройства, регулирующего поступление к колеблющейся части системы порций энергии, компенсирующей потери, вызванные трением.

система, согласовывающая поступление энергии определенными порциями в нужный момент. Форма, амплитуда и частота колебаний (т. е. свойства) задаются самой системой.

Примеры автоколебательных систем: маятниковые часы с гирькой, органные трубы, двигатели внутреннего сгорания, паровые турбины.

Волновой процесс (волна)

Основное свойство всех волн, независимо от их природы, – перенос энергии без переноса вещества.

Упругие (или механические) волны

Бегущая волна По характеру распро-

странения различают: а) линейные (или одномерные) волны

б) поверхностные (или двумерные) волны в) пространственные

(или трехмерные) волны

процесс распространения колебаний (возмущений) в пространстве (среде) с течением времени.

При распространении волны частицы среды не движутся с волной, а колеблются около положения равновесия.

Вместе с волной от частицы к частице передаются состояние колебательного движения и его энергия. Образование волны и ее распространение наглядно демонстрируется на примере возбуждения в шнуре уединенного волнового импульса (возмущения) быстрым движением руки вверх-вниз. Распространение этого возмущения обусловлено силами взаимодействия между соседними участками шнура.

Аналогичным образом распространяются волны в других средах.

Основные типы волн:

–волны на поверхности жидкости;

–упругие волны;

–электромагнитные волны.

механические колебания (возмущения), распространяющиеся в упругой среде.

волна, переносящая в пространстве энергию.

волны, распростроняющиеся вдоль прямой линии (например, поперечные волны в натянутой струне или продольные волны в трубе, заполненной газом); волны, распространяющиеся на границе раздела двух сред (например, волны на поверхности воды); волны, распространяющиеся во всех направлениях (например, волны, создаваемые землетрясением в толще земли).

По ориентации возмущений частиц среды относительно направления распространения различают:

продольные волны

поперечные волны

Волновой фронт

Волновая поверхность

По форме волновых коверхностей различают: плоские волны

сферические волны

волны, частицы среды в которых колеблются в направлении распространения волны.

Продольные волны возбуждаются в твердых, жидких и газообразных средах, так как эти среды обладают упругостью к деформации сжатия (растяжения);

волны, частицы среды в которых колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. Поперечные волны возбуждаются только в твердых телах, так как твердые тела обладают упругостью к деформации не только сжатия (растяжения), но и сдвига.

геометрическое место точек в пространстве, до которых доходят колебания к моменту времени t.

геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе.

Волновой фронт в каждый момент времени – один; волновых поверхностей – бесчисленное множество. Форма волнового фронта зависит от конфигурации источника колебаний и свойств среды (однородной – неоднородной; изотропной – анизотропной; см. часть II).

волны, волновые поверхности которых предствляют собой совокупность плоскостей, параллельных друг другу, сохраняющихся помере распространения в среде.

В однородной изотропной среде волновые поверхности плоской волны перендикулярны направлению распространения волны, т. е. направлению переноса энергии, называемому лучом (см. рис.);

волны, волновые поверхности которых представляют собой совокупность концентрических сфер.

В однородной изотропной среде волновая поверхность от точечного источника колебаний – сфера (см. рис.) По мере удаления от точечного источника кривизна поверхности сферической волны уменьшается и создаваемую волну можно считать плоской.

Гармоническая упругая волна

Основные параметры, используемые для характеристики периодической синусоидальной (поперечной) волны:

пучности

впадины амплитуда волны

удвоенная амплитуда длина волны,

скорость волны,

Скорость распространения упругих волн зависит от плотности, упругости и температуры среды

Интенсивность волны (плотность потока энергии)

I W st

I 1 Дж 1 Вт

м2с м2

волна, в которой колебания среды происходят по гармоническому закону.

высшие точки волнового движения; низшие точки волнового движения;

высота гребня или глубина впадины, измеренная относительно нулевого уровня; полный размах колебаний от пучности до впадины;

расстояние между двумя соседними пучностями (или соседними впадинами); скорость перемещения в пространстве какой-либо фа-

зы волны, в частности, гребня или впадины в поперечной волне, или сжатия или разрежения в продольной волне.

Скорость распространения продольных упругих волн

E,

где Е – модуль упругости среды (модуль Юнга, см. ч. 2),– плотность среды.

скалярная физическая величина, определяемая средней по времени энергией, переносимой волной в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения.

На рисунке представлена гармоническая поперечная волна, распространяющаяся со скоростью вдоль некоторого направления r, т. е. приведена зависимость смещения Х частиц среды, участвующих в волновом процессе, от расстояния r этих частиц от источника колебаний 0 для какого-то фиксированного момента времени t. (Следует понимать, что рисунок задает мгновенную картину распределения, возмущений вдоль направления распространения и не должно восприниматься как зримое изображение волны.)