Физика. В 4 ч. Ч. 4. Колебания и волны

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Полное сопротивление данной цепи Z R

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.11.2025

Размер:

9.28 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2119 20 21 > Следующая >>>

Из этого выражения определим емкость конденсатора:

C	1	18 мкФ.

	2 v 3R2 16 2v2L2

Действующее значение силытока в цепи Iд			Uд		1,16 А.


	R	2	2 vL	1 2


				2 vC

Ответ: 18 мкФ; 1,16 А.

3.2.8. Резистор с активным сопротивлением R = 20 Ом и катушка индуктивностью L включены в цепь переменного тока с действующим значением напряжения U = 220 В и стандартной частотой v = 50 Гц. Определите индуктивность катушки, если амплитудное значение силы тока в цепи Im = 2,2 А.

Решение:

Полное сопротивление последовательно соединенных активного сопротивления в цепи переменного тока

R2 2L2

R2 (2 vL)2 .

(1)

С другой стороны, из закона Ома для цепи переменного тока, справедливого для действующих или амплитудных значений токов и напряжений,

Z Uд Um , Iд Im

где Uд и Iд – действующие значения напряжения и силы тока в цепи, Um и Im – их

максимальные значения, связанные соотношением Iд

В условии задачи даны Uд и Im, тогда

Uд

(2)

Iд

Приравняем правые части выражений (1) и (2), получим

R2 (2 vL)2

2 R2 (2 vL)2 2

Тогда искомая индуктивность катушки L

Uд

0,45 Гн.

2 v

Ответ: 0,45 Гн.

3.2.9. В цепь переменного тока циклической частотой = 314 рад/с включены резистор сопротивлением R = 4 Ом и катушка индуктивностью L = 9,6 мГн. Определите полное сопротивление цепи Z для двух случаев соединения резистора и катушки: а) последовательного; б) параллельного.

180

Решение:

а) На рисунках приведены схема включения резистора и катушки и векторная диаграмма амплитудных значений падений напряжения на резисторе (UmR ) и

	катушке (UmL ). Исходной для построения векторной
	диаграммы выбирается ось токов. Амплитуда прило-
	женного напряжения равна векторной сумме амплитуд
	падений напряжений UmR и UmL .
		Из	прямоугольного	треугольника	диаграммы
	Um2	Um2	Um2 . Из закона	Ома Um ImZ ,	Um	ImR,
		R	L			R
	Um	Im L, где Z – полное сопротивление катушки. То-
	L
	гда Z2 R2 2L2 и искомое полное сопротивление це-
пи при последовательном соединении резистора и катушки
Z	R2 2L2 или Z = 5 Ом.

На векторной диаграмме видно, что ток отстает по фазе от внешнего напряжения на угол ( 0).

б) На рисунках приведены схема включения резистора и катушки и векторная диаграмма амплитудных значений токов. Исходной для построения диаграммы выбирается ось напряжений.

Из прямоугольного треугольника диаграммы

Im2

Im2 .

(1)

При параллельном соединении падение на-

пряжения Um

Um Um

. Из закона Ома ампли-

тудные значения силы токов Im

;

ImL

. Тогда (1) запишем в виде

R L

или Z = 2,4 Ом.

2L2

R2 2L2

В данном случае ток опережает по фазе напряжение на угол ( < 0).

Ответ: 5 Ом; 2,4 Ом.

3.2.10. В сеть переменного тока циклической частотой 314 рад/с включены конденсатор емкостью С = 60 мкФ и резистор сопротивлением R = 24 Ом. Определите полное сопротивление цепи Z для двух случаев соединения конденсатора и резистора: а) последовательного; б) параллельного.

Решение:

а) Построим диаграмму амплитудных значений падений напряжения на резисторе (UmR ) и конденсаторе (UmC ). Сначала выберем ось то-

ка и направим ее горизронтально. Напряжение на резисторе

181

совпадает по фазе с силой тока. Поэтому вектор UmR должен совпадать по на-

правлению с вектором Im . Его модуль UmR ImR.

Вектор напряжения на конденсаторе Um

отстает

по фазе от вектора Im на /2 и поэтому он повернут

относительно вектора Im и направлен вниз. Его модуль

. Вектор суммарного напряжения Um оп-

ределим сложением двух векторов: Um

Um .

Модуль этой суммы определим по теореме Пифагора:

UmR UmC Im R

амплитудное (максимальное)

значение

напряжения

Um Im

. Из закона Ома для цепи переменного тока

, где

Z R2

– полное сопротивление цепи из последовательно

соединенных резистора и конденсатора.

Значение Z = 58 Ом. В данном случае, как видно на векторной диаграмме, ток опережает по фазе внешнее сопротивление на .

б) При параллельном соединении R и С напряжения Um UmR UmC , а амплитудные значения силы тока со-

гласно закону Ома

(1)

(2)

Um C.

(3)

При построении векторной диаграммы исходной выбирается ось напряже-

ний. На диаграмме видно, что

Im2 Im2 .

(4)

2 2

С учетом (1)–(3) запишем

Um C

Полное сопротивление цепи из параллельно соединенных резистора и кон-

денсатора Z

. Значение Z = 10 Ом.

R2 2C2 1

Ответ: 58 Ом; 10 Ом.

182

3.2.11. В цепи переменного тока, изображенной на рисунке, сила тока в неразветвленной цепи равна нулю. Определите индуктивность катушки L, если емкость конденсатора С = 100 мкФ, частота переменного тока v = 50 Гц.

Решение:

В случае отсутствия тока в неразветвленной цепи, когда конденсатор и катушка соединены параллельно, наблюдается резонанс токов. Амплитудное значение тока в цепи

			Im	Im	Im	0,	(1)
				L	C
Im	L	и Im	– амплитудные значения силы тока в катушке и в конденсаторе соот-
	L	C

ветственно. Знак «–» в выражении (1) показывает, что токи в обеих ветвях про-

тивоположны по направлению.
Из (1) следует, что эти токи должны быть равными:
Im	L	Im .	(2)
	L	C
Так как конденсатор и катушка соединены параллельно,			то амплитудные

значения напряжений на них равны между собой и равны амплитудному значению внешнего напряжения

Um .

(3)

С учетом (3) выражение (2) запишем в виде

(4)

где X

– емкостное реактивное сопротивление,

L 2 vL –

2 vC

индуктивное реактивное сопротивление. Как видно из (4), эти сопротивления

равны	1	2 vL. Тогда искомая индуктивность катушки L	1	0,1 Гн.

	2 vC		4 2v2C

Ответ: 0,1 Гн.

3.2.12. В сеть переменного тока с частотой v = 50 Гц и действующим значением напряжения Uд = 220 В включены последовательно катушка с активным сопротивлением R = 150 м, индуктивностью L = 100 мГн и конденсатор емкостью С = 120 мкФ. Определите амплитудное и действующее значения тока в цепи и среднюю мощность, выделяемую на активной нагрузке за период.

Решение:

закона Ома для цепи переменного тока, справедливого для действующих и максимальных (амплитудных) значений токов и напряжений соответственно, определим

действующее значение силы тока в цепи Iд

Uд

14 А,

2 vL

2 vC

183

и		максимальное (или амплитудное) значение силы тока в цепи
				Uд
I	m		Um		2	19,6 А, или, учитывая соотношение между максимальными и
			Z	Z

действующими значениями, можно сразу определить Im Iд 2 .

Для определения средней мощности переменного тока воспользуемся формулой P IдUд cos .

С учетом закона Ома для цепи переменного тока

PUд 2 Rcos .

Коэффициент мощности cos определим из векторной диаграммы токов и напряжений, построение которой описано в 3.1:

cos

ImZ

Мощность переменного тока P

2761 Вт.

Ответ: 19,6 А; 14 А; 2761 Вт.

3.2.13. В цепи переменного тока напряжение и ток изменяются по законам

20cos 50 t

(В) и I

60cos(50 t) (А). Определите мощность, выделяе-

мую в цепи.

Решение:

Мощность, выделяемая в цепи, определим по формуле

P IgUg cos .

(1)

Действующие значения

силы тока и напряжения равны соответственно

Iд

(2) и U

(3), где Im и Um – максимальные (амплитудные) значения

силы тока и напряжения. Коэффициент мощности cos определим из законов


изменения силы тока и напряжения: I		60cos(50 t) А и U 20cos				50 t		В.

							6
Как видно, угол сдвига фаз между колебаниями тока и напряжения							6

				.				(4)
				.				(4)
		6
Таким образом мощность P	ImUm		cos		или Р = 519 Вт.
Таким образом мощность P			cos		или Р = 519 Вт.
2		6

Ответ: 519 Вт.

184

3.2.14. В цепь переменного тока с амплитудным значением напряжения Um = 120 В и частотой v = 50 Гц последовательно включены резистор сопротивлением R = 100 м, катушка индуктивностью L = 50 мГн и конденсатор емкостью С = 3 мФ. Определите среднюю мощность, выделяемую в цепи.

Решение:

Средняя мощность, выделяемая в цепи переменного тока

P	1	I U		cos ,	(1)

2		m	m

где Im и Um – амплитудные значения силы тока и напряжения, cos – коэффициент мощности, – сдвиг фаз между напряжением и силой тока.

Согласно закону Ома для цепи переменного тока амплитудное значение силы тока

				I	m	Um	,	(2)
				I			,	(2)
						Z
где Z R	2	L	1 2	(3) – полное сопротивление цепи, = 2 v (4) – цик-


			C

лическая частота тока.

С учетом (2)–(4) выражение (1) примет вид:

P	U2				U2	cos			.
	m	cos			m
		cos
	2Z						1	2
			2 R	2		L	1


							C

Из векторной диаграммы напряжений (см. задачу 3.2.12)

cos	R			R			.
cos							.
	Z				1	2
		R	2	L	1


					C

(5)

(6)

Подставим (6) в (5), получим искомую среднюю мощность, выделяемую в

цепи, P			Um2R		229 Вт.
цепи, P		2		1 2	229 Вт.
	2 R		2 vL
	2 R		2 vL

				2 vC

Ответ: 229 Вт.

3.2.15. В цепь переменного тока последовательно включены резистор, конденсатор емкостью С = 100 нФ и катушка индуктивностью L = 1 мГн. Определите сопротивление резистора R, амплитудные значения напряжений на всех элементах цепи в условиях резонанса, если амплитудное значение напряжения в цепи Um = 180 В, а амплитудное значение силы тока при резонансе (Im)рез = 6 А.

Решение:

В последовательной цепи переменного тока может возникнуть резонанс напряжений. В условиях резонанса полное сопротивление цепи Z0 минимально и равно активному сопротивлению резистора R, реактивные сопротивления ка-

185

тушки и конденсатора XL = XC. Тогда согласно закону Ома резонансное значение

амплитуды тока (I	m	)	рез	Um	R	Um		30 Ом.
амплитуды тока (I		)			R	(Im)рез		30 Ом.
				R		(Im)рез
Амплитудное значение напряжения на резисторе при резонансе равно ампли-
тудному значению напряжения в цепи, т. е. Um (Im)рез R Um 180										В. На реак-
									R
тивных нагрузках в силу равенства XL = XC амплитудные значения напряжений рав-
ны: (UL )рез (UC )рез . Из закона Ома
					(UL )рез	резL(Im)рез ,				(1)
					(UC )рез		(Im)рез		,	(2)
					(UC )рез				,	(2)
								C
								рез

где рез – циклическая частота переменного тока, равная собственной частоте 0 ко-

лебаний тока в цепи:

; X

рез

резC

Выражение (1) примет вид

)

(3)

выражение (2) –

рез

)

(4)

рез

Выражения (3) и (4) показывают, что при последовательном соединении элементов R, L и C в условиях резонанса падения напряжений на катушке и конденсаторе равны (UL )рез (UC )рез 600 В.

Ответ: 30 Ом; 180 В; 600 В.

3.2.16. В сеть переменного тока стандартной частоты с действующим напряжением Uд = 220 В включают лампу мощностью Р = 60 Вт, рассчитанную на напряжение UдЛ = 120 В. Определите емкость конденсатора, включаемого по-

следовательно с лампой, чтобы она горела полным накалом, а также индуктивность катушки, которой можно было бы заменить конденсатор.

Решение:

Схема включения лампы и конденсатора приведена на рисунке а. Переменный ток, протекающий в цепи, вызовет падение напряжений на всех ее элементах: лампе с активным сопротивлением RЛ и конденсаторе емкостью С с реактивным

сопротивлением XC 1 .

2 vC

Векторная диаграмма действующих значений падений напряжения приведена на рисунке б. Угол – разность фаз между током и напряжением в цепи.

На диаграмме видно, что

ctg	U	дЛ	RЛ 2 vC ,	(1)
	U	дC

186

cos	UдЛ	,	(2)

	Uд

где UдЛ и Uд – действующие значения напряжений на лампе и во всей цепи даны

в условии.

Сопротивление лампы RЛ определим из формулы мощности:

дЛ

(3)

Выражение (1) перепишем в виде

cos

UдЛ

ctg

;

sin

1 cos2

Uд

дЛ

Uд2

ctg		U	дЛ	.	(4)

	U2		U2
	U2		U2
		д	дЛ

Тогда с учетом (1) и (3) выражение (4) можно записать следующим образом:

Uд

д2 2 vC

емкость конденсатора C

;

2 vUдЛ U

дЛ

С = 8,6 10–6 Ф = 6,8 мкФ.

Заменим конденсатор в цепи катушкой индуктивностью L с реактивным сопротивлением XL 2 vL (рис. в).

Векторная диаграмма действующих значений напряжений на элементах цепи (лампе и катушке) представлена на рисунке г.

Для того чтобы лампа горела полным накалом, угол сдвига фаз между током и действующим напряжением должен оставаться таким же, как и в случае подключения к лампе конденсатора.

Это значит, что реактивные сопротивления XL = XC

или ctg R2 vC R . Из этого выражения определим индуктивность ка-

	1	2 vL
тушки L	1	или L 1,2 Гн.
тушки L	(2 v)2C	или L 1,2 Гн.
	(2 v)2C
		Ответ: 8,6 мкФ; 1,2 Гн.

3.2.17. В сеть переменного тока стандартной частоты с действующим значением напряжения Uд = 220 В включена неоновая лампочка, которая зажигается и гаснет при напряжении UЗ = UГ = 155 В. Определите время горения лампочки в каждый полупериод и частоту вспышек.

187

Решение:

При включении лампы в сеть переменного тока стандартной частоты v = 50 Гц

(период Т =			0,02 с) напряжение на ней изменяется по закону U U	m	sin	2	t

						T
(Um		Uд	– максимальное (амплитудное) зна-
	2

чение напряжения, 2 2 v – циклическая

частота изменения тока). Напряжение зажигания

лампы UЗ 2Uд sin 2 tЗ , где t3 – момент време-

ни, когда лампа зажигается. Подставим данные

из условия задачи: 155 310sin

На графике зависимости напряжения на лампочке видно, что зажигается

лампочка в момент времени t

и горит до тех пор, пока напряжение не ста-

нет равным напряжению ее гашения: UГ UЗ 155 В, т. е. это будет в момент

времени t

. Время горения лампочки

t t

или

t 3,3 мс.

В течение времени, равного периоду Т, лампочка будет загораться дважды.

Частота загорания лампочки vГ 2 100 с 1 .

Ответ: 3,3 мс; 100 с–1.

3.2.18. На рисунке представлена зависимость силы тока от времени. Определите действующее значение силы тока Iд.

Решение:

Как видно на рисунке, периодичность изменения силы тока, т. е. период, составляет Т = 5 .

Действующим (или эффективным) значением переменного тока является сила такого постоянного тока, выделяющего в проводнике сопротивлением R такое же количество теплоты, что и данный переменный ток за то же время.

Согласно определению действующее (или эффективное) значение силы то-

		I	0	2	9				9I2	3I	0
ка I	д2RT			R I02R2		I	02R I	д	0			.
		2			4				4T
										20

Ответ: 3I0 . 20

188

3.2.19. Коэффициент трансформации повышающего трансформатора k = 0,2. Напряжение на вторичной обмотке U2 = 600 В. Вольтметр, подключенный к одному витку провода, намотанного на сердечник трансформатора, показывает напряжение U0 = 0,6 В. Определите напряжение на первичной обмотке и число витков в каждой обмотке трансформатора.

Решение:

Коэффициент трансформации k U1 . Следовательно, напряжение на пер-

вичной обмотке U1 kU2 или U1 = 120 В.

Так как в одном витке индуцируется ЭДС, равная U0, то число витков в


первичной обмотке N		U1	200, во вторичной – N			U	2	1000.
первичной обмотке N			200, во вторичной – N					1000.
1	U0			2	U		0

Ответ: 120 В; N1 = 200 витков; N2 = 1000 витков.

3.2.20. При включении первичной обмотки в сеть переменного тока напряжением U0 на вторичной обмотке возникает напряжение U2 = 10 В. Если в эту же сеть включить вторичную обмотку, на первичной возникает напряжение U1 = 250 В.

Определите отношение N1 числа витков первичной и вторичной обмоток

трансформатора.

Решение:

При первом включении трансформатора отношение числа витков на первичной и вторичной обмотках

N1		U0	.	(1)

N2 U2

Включив в сеть вторичную обмотку, аналогично получим

N2		U0	.	(2)

N1 U1

Разделив почленно выражения (1) и (2), получим

	2
N1			U1	N1		U1	5.

N2				N2	U2
		U2

Ответ: 5.

3.2.21. Первичная обмотка понижающего трансформатора включена в сеть напряжением U1 = 220 В. Напряжение на зажимах вторичной обмотки U2 = 18 В, ее сопротвление r2 = 2 Ом, ток во вторичной обмотке I2 = 2 А. Определите коэффициент трансформации k и КПД трансформатора. Потерями энергии в первичной обмотке пренебречь.

Решение:

Коэффициент трансформации k U1 , где 2 – ЭДС, индуцируемая во вто-

ричной обмотке трансформатора, 2 U2 I2r2 .

189

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2119 20 21 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.11.20251.87 Mб0Физика нано- и микросистем.pdf
#
30.11.20251.97 Mб0Физика электромагнетизма. Раздел 1. Введение в предмет и содержание электродинамики.pdf
#
30.11.20251.73 Mб0Физика. В 3 ч. Ч. 1. Механика, статистическая физика и термодинамика. Контрольные задания и учебные материалы.pdf
#
30.11.20252.85 Mб0Физика. В 3 ч. Ч. 2 Электричество и магнетизм.pdf
#
30.11.20256.83 Mб0Физика. В 4 ч. Ч. 3. Электродинамика.pdf
#
30.11.20259.28 Mб0Физика. В 4 ч. Ч. 4. Колебания и волны.pdf
#
30.11.20251.57 Mб0Физика. Оптика, атомная и ядерная физика контрольные задания и учебные материалы.pdf
#
30.11.2025579.67 Кб0Физика. Фазовые переходы в сплавах и твердых растворах.pdf
#
30.11.2025877.82 Кб0Физика.pdf
#
30.11.20251.08 Mб1Физико-механические свойства строительных материалов.pdf
#
30.11.2025506.94 Кб0Физико-химические процессы в окружающей среде.pdf