Физика. В 4 ч. Ч. 4. Колебания и волны

Средняя мощность переменного тока

1

P 2UmaxImax cos

UmaxImaxR.

2Z

Действующие (или эффективные)

значения напряжения и силы переменного тока

cos tcos( t ) 1(cos(2 t ) cos ), 2

запишем выражение для мгновенной мощности в виде

P UmaxImax cos(2 t ) UmaxImax cos .

2 2

Средняя за период мощность, определяемая слагае-

мым UmaxImax cos(2 t ), равна 0. Второе слагаемое

2

1

2UmaxImax cos не зависит от времени, поэтому сред-

няя мощность переменного тока определяется только этим выражением.

Примечание:

а) если в цепи переменного тока включено только ак-

б) если в цепи только реактивное сопротивление,

, cos = 0. Средняя мощность, потребляемая

2

цепью с реактивным сопротивлением за период, равна нулю; в) если в цепь включены активное и реактивное со-

противления, 0 и , тогда мощность перемен-

только от амплитудных значений напряжения и силы переменного тока, но и от сдвига фазы между напряжением и силой тока.

Мгновенные значения напряжения и силы переменного тока непрерывно изменяются, и их среднее значение за любое целое число периодов равно нулю.

Для измерения силы переменного тока используют тепловое действие тока и вводят понятие действующего Iд (или эффективного Iэфф) тока и действующе-

го Uд (или эффективного Uэфф) напряжения. Поочередно через один и тот же однородный провод-

ник сопротивлением R пропускают переменный, а затем постоянный ток так, чтобы за одно и то же время t количество теплоты Qпост, выделенное постоянным током, было равно количеству теплоты Qпер, выделенному переменным током, т. е. Qпост = Qпер. Это значит, что согласно закону Джоуля–Ленца Iпост2 Rt Iпер2 Rt

Действующее (или эффективное) значение силы переменного тока

Uд (или Uэфф) Umax

2

д (или эфф) max

2

Закон Ома для цепи переменного тока

(Iпост2 – квадрат силы постоянного тока; Iпер2 – среднее за период значение квадрата переменного тока).

2

I2 Imax (1 cos2 t).

пер 2

Из этого выражения среднее значение квадрата силы

2

переменного тока Iпер2 Imax (1 cos2 t). 2

Если функция cos2 t за период равна нулю, то

сила такого постоянного тока, который в одном и том же проводнике за одно и то же время выделит такое же количество теплоты, как и данный переменный ток.

действующее (или эффективное) значение напряжения.

действующее (или эффективное) значение ЭДС переменного тока.

справедлив как для амплитудных значений напряжения и силы переменного тока (см. выше), так и для их действующих значений:

Действующие значения непосредственно определяют мощность переменного тока в цепи:

1

P 2UmaxImax cos UдIд cos .

Измерительные приборы (амперметры и вольтметры), работающие в цепи переменного тока, проградуированы так, что показывают действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения.

Трансформатор (1878 г.; идея создания принадлежит П.Н. Яблочкову, конструкция – И.Ф. Усагину)

Условное обозначение трансформатора в электрических схемах

Режим холостого хода

Напряжение, приложенное к первичной обмотке трансформатора, изменяется по гармоническому закону

устройство, служащее для преобразования (повышения или понижения) напряжения и силы переменного тока при неизменной частоте.

Трансформатор представляет собой замкнутый сердечник (магнитопровод) из мягкого ферромагнетика, на который намотаны две катушки (обмотки): первичная с числом витков N1, подключаемая к источнику переменного тока, и вторичная с числом витков N2, подключаемая к потребителю (нагрузке), r1 и r2 – сопротивления обмоток.

Принцип действия основан на явлении взаимной индукции. Переменный ток в первичной обмотке порождает переменный магнитный поток в сердечнике трансформатора. При конструировании трансформаторов добиваются, чтобы весь переменный магнитный поток был локализован в сердечнике и, следовательно, почти целиком пронизывал витки вторичной обмотки (в современных трансформаторах потери не превышают 1 %). В первичной обмотке трансформатора возникает ЭДС самоиндукции si. Во вторичной обмотке в соответствии с законом электромагнитной индукции возникает ЭДС индукции i.

Трансформатор может работать в двух режимах.

имеет место при отсутствии нагрузки во вторичной цепи, вторичная обмотка разомкнута.

(1)

Umax1 – амплитудное значение напряжения в первич-

ной обмотке; U1 – мгновенное значение напряжения. В первичной обмотке возникает переменный ток I1, изменяющийся также по гармоническому закону:

I1 Imax1 sin t,

Imax1 и I1 – амплитудное и мгновенное значения тока

соответственно.

Колебания силы тока I1 в цепи первичной обмотки отстают по фазе от колебаний напряжения U1 на /2, так как активное сопротивление первичной обмотки пренебрежимо мало по сравнению с ее индуктивным сопротивлением.

Переменный магнитный поток Ф, возбуждаемый током в первичной обмотке, совпадает по фазе с током и пронизывает витки обеих обмоток трансформатора так, что мгновенное значение ЭДС индукции , возникающей в каждом витке первичной или вторичной обмотки, одинаково.

Трансформатор понижающий k > 1 Трансформатор повышающий k < 1

(2)

max Фmax – амплитудное значение ЭДС индукции в одном витке обмотки.

Полная ЭДС самоиндукции в первичной обмотке трансформатора, имеющей N1 витков, 1 N1 , во вторичной обмотке с числом витков N2 полная ЭДС индукции 2 N2 .

выражение справедливо для мгновенных, амплитудных и действующих значений ЭДС в обмотках трансформатора.

При холостом режиме работы трансформатор потребляет из сети мало энергии, поэтому ток холостого хода Ix очень мал и падение напряжения на первичной обмотке Ixr1 0.

Напряжение U1 и ЭДС самоиндукции 1 колеблются в противофазе (сравните выражения 1 и 2) и равны друг другу: U1 1.

При разомкнутой цепи вторичной обмотки напряжение на ее концах U2 в любой момент времени равно ЭДС индукции 2, взятой с противоположным знаком:

U2 = – 2.

Выражение (3) можно записать в виде

U1 N1 k,где k – коэффициент трансформации.

U2 N2

Любой трансформатор можно использовать и как понижающий, и как повышающий в зависимости от того, какую из обмоток включают в сеть переменного тока как первичную.

Режим рабочего хода (режим нагрузки)

Нагрузочные силы токов в обмотках трансформатора обратно пропорциональны числу витков в этих обмотках

Мощность в первичной цепи трансформатора P1 равна мощности в его вторичной цепи P2, т. е.

U1I1 = U2I2 в отсутствие потерь энергии

U2 I1

U1 I2

Коэффициент полезного действия (КПД) трансформатора

PП ,

PЗ

где РП – мощность, отдаваемая потребителям, РЗ – мощность, потребляемая трансформатором от сети переменного тока.

имеет место при подключении нагрузки к концам вторичной обмотки, т. е. трансформатор нагружен (к нему подключаются потребители энергии).

В цепи вторичной обмотки течет переменный ток I2, создающий свой свободный переменный магнитный поток. Этот магнитный поток уменьшает полный магнитный поток в сердечнике трансформатора, что приводит к уменьшению ЭДС самоиндукции 1 в первичной обмотке (U1 1 I1r1), а это в свою очередь ведет

к увеличению тока I1 в этой обмотке. Этот ток называется нагрузочным. Потребление энергии трансформатором из сети переменного тока возрастает, и эта энергия передается потребителям во вторичную цепь. Магнитные потоки Ф1 и Ф2, создаваемые нагрузочными токами I1 и I2, соответственно равны:

При установившемся режиме работы трансформатора (для данной нагрузки) один и тот же поток охватывает обе обмотки, т. е. Ф1 = Ф2. Это означает, что

N1I1 = N2I2 или I2 N1 . I1 N2

Согласно закону сохранения энергии (без учета потерь энергии) энергия, отдаваемая потребителям, включенным в цепь вторичной обмотки трансформатора, равна энергии, потребляемой первичной обмоткой трансформатора из сети.

увеличивая с помощью трансформатора напряжение переменного тока в несколько раз, во столько же раз уменьшаем силу этого тока.

Потери энергии в трансформаторах вызваны следующими основными причинами: нагреванием обмоток при протекании по ним нагрузочных токов, нагреванием сердечника вихревыми токами (токами Фуко) и при его перемагничивании переменным магнитным потоком. Эти потери стремятся свести к минимуму, изготавливая сердечник трансформатора из тонких стальных листов, изолируя их друг от друга, тем самым значительно увеличивая сопротивление сердечника. КПД трансформаторов, служащих для преобразования переменных токов больших мощностей, очень высокие (98–99,5 %).

(3)

Ответ: 110 мГн.