Физика. В 4 ч. Ч. 4. Колебания и волны

Цепи переменного тока

U Umax sin t

или

U Umax cos t,

гдеUmax амплитуда колебаний

напряжения.

I Imax sin( t )

– разность (сдвиг) фаз между колебаниями силы тока и напряжения

Резистор в цепи переменного тока

ной рамки и большим числом N витков в ней. Тогда амплитудное значение ЭДС max = NBS .

В рассмотренном простейшем генераторе электромагнит (или магнит), создающий магнитное поле, называется индуктором, рамка (виток, обмотка), в которой индуцируется ЭДС, – якорем. В данном случае индуктор неподвижен, поэтому называется статором, а якорь вращается и называется ротором.

Устройство промышленного генератора сложнее рассмотренного выше: обмотка якоря, в которой индуцируется ЭДС, делается неподвижной, а индуктор (электромагнит) вращается, являясь ротором. Область применения различных генераторов электроэнергии определяется их характеристиками, но преобладающую роль в настоящее время играют именно рассмотренные выше электромеханические индукционные генераторы переменного тока, принцип действия которых основан на явлении электромагнитной индукции.

Установившиеся вынужденные электромагнитные колебания можно рассматривать как протекание в цепи, содержащей резистор R, катушку индуктивности L и конденсатор С переменного тока.

Переменный ток можно считать квазистационарным, когда мгновенные значения силы тока во всех сечениях цепи практически одинаковы, их изменения происходят очень медленно по сравнению со временем распространения электромагнитных возмущений в цепи (скорость электромагнитных возмущений с = 3 108 м/с). Далее будем рассматривать квазистационарные токи в электрических цепях, находящихся под напряжением, гармонически меняющимся с частотой по синусоидальному или косинусоидальному закону. Когда колебания происходят длительное время, значение начальной фазы не играет существенной роли. Поэтому ее можно принять равной нулю.

Если напряжение меняется с частотой , то и сила тока в цепи будет меняться с той же частотой, но колебания силы тока не обязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения.

При протекании тока (постоянного или переменного) по проводнику, обладающему электрическим сопротивлением, последний нагревается. Это обусловлено соударениями электронов, ускоренных электрическим полем внутри проводника, с ионами кристаллической решетки и передачей им части энергии. Внутренняя

Амплитуда силы тока

Конденсатор в цепи переменного тока

энергия проводника возрастает, он нагревается, а при большой температуре излучает свет (нить накаливания лампы). Тепловая и световая энергии рассеиваются в пространстве.

Проводник, в котором происходит полное и необратимое превращение электрической энергии в другие виды энергии, называется активным сопротивлением.

Пусть на активное сопротивление R (рис. а) подается переменное напряжение, меняющееся по закону

U Umax sin t (1).

Как и в случае постоянного тока, мгновенное значение силы тока I прямо пропорционально мгновенному значению напряжения U. Используя закон Ома, можно получить

Как видно из формул (1) и (2), в проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока совпадают по фазе с колебаниями напряжения (рис. б).

Imax Umax

R

Векторная диаграмма электрических колебаний в цепи позволяет определить амплитуду силы тока в зависимости от амплитуды напряжения и сдвиг фаз между силой тока и напряжением.

Изобразим вектор силы тока Imax в виде горизонтальной стрелки (рис. в). Напряжение на резисторе совпадает по фазе с силой тока. Поэтому вектор UmaxR дол-

жен совпадать по направлению с вектором Imax. Его модуль UmaxR ImaxR.

Конденсатор в цепи постоянного тока представляет собой бесконечно большое сопротивление, так как диэлектрик между обкладками конденсатора разрывает электрическую цепь.

Если конденсатор включить в цепь переменного тока (рис. а), то носители тока – электроны – совершают колебательное движение от одной обкладки к другой по внешней цепи, что компенсирует наличие разрыва в цепи.

Амплитуда силы тока

Imax = CUmax (3)

Зависимость емкостного сопротивления конденсатора от частоты переменного тока

Напряжение на конденсаторе U q Umax sin t (1)

C

(С – емкость конденсатора, q – заряд на нем). Следовательно, заряд на конденсаторе изменяется по гармоническому закону q = CUmaxsin t.

Сила тока представляет собой первую производную заряда по времени:

Из сравнения формул (1) и (2) видно, что колебания силы переменного тока в цепи с конденсатором опережают по фазе колебания напряжения на /2 или, что то же самое, колебания напряжения отстают по фазе от колебаний силы тока на /2 (рис. б).

Если вектор амплитуды силы тока Imax изобразить в виде горизонтальной стрелки, то вектор амплитуды напряжения UmaxC , отстающего по фазе на /2, повер-

нем вертикально вниз (рис. в).

Перепишем формулу (3) для амплитуды силы тока в виде, соответствующем закону Ома:

Imax Umax Umax .

1 C XC

Из формулы видно, что роль сопротивления играет

величина 1 XC , называемая емкостным сопротив-

C

лением конденсатора переменному току.

Чем больше емкость конденсатора С, тем больший заряд накапливается в нем при зарядке, а следовательно, больший ток проходит в цепи при его разрядке.

Чем больше частота приложенного напряжения, тем быстрее заряд перетекает от обкладки к обкладке. Время перетекания заряда t уменьшается – сила тока увеличивается.

Конденсатор при зарядке потребляет энергию электрического тока, которая превращается в энергию электрического поля конденсатора; при разрядке конденсатора энергия электрического поля превращается в энергию тока, т. е. происходит пе-

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Амплитуда напряжения

Umax LImax (3)

риодическая перекачка энергии от источнока тока в конденсатор и от конденсатора к источнику.

Вцеломзапериодконденсаторынепотребляютэнергию.

Катушка индуктивности, включенная в цепь постоянного тока, представляет собой активное сопротивление, определяемое материалом проводника, длиной

витков и площадью сечения витка: R l .

S

В цепи переменного тока в катушке индуктивностью L

возникает ЭДС самоиндукции si, которая препятствует любому изменению тока, создавая дополнительное сопротивление, называемое индуктивным XL. Если катушка подключена к внешнему источнику переменной ЭДС , то с учетом ЭДС самоиндукции si второе правило Кирхгофа можно записать:

+ si = IR,

где R – электрическое сопротивление соединительных проводов и провода катушки.

Рассмотрим идеальный случай (рис. а), когда R = 0 и

сопротивление источника мало. В таком случае = U (U – внешнее напряжение на источнике, равное на-

Если сила тока изменяется по гармоническому закону

Из сравнения формул (1) и (2) видно, что колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания силы тока на /2 или, что то же самое, колебания силы тока отстают по фазе от колебаний напряжения на /2 (рис. б).

Закон Ома для цепи переменного тока

Imax Umax

Z

Мощность в цепи переменного тока

Аналитически с помощью векторной диаграммы можно определить сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения, а также полное сопротивление цепи Z.

Из векторной диаграммы видно, что

Umax UmaxR (UmaxL UmaxC )2

или Umax Imax R2 (XL XC )2

Запишем в виде, соответствующем закону Ома:

Наличие в цепи переменного тока активного (R) и реактивных сопротивлений (XL и XC) приводит к тому, что в цепи возникает сдвиг фазы между колебаниями силы тока и напряжения. Из векторной диаграммы можно определить как

R2 (XL XC )2

Величина cos играет существенную роль в определении мощности в электрической цепи переменного тока.

Пусть в цепи переменного тока мгновенные значения напряжения U и силы тока I меняются согласно зако-

нам: U = Umaxcos t, I = Imax(cos t + ), – величина сдвига фазы между силой тока и напряжением.

Мгновенные значения мощности

P = UI = UmaxImaxcos t(cos t + ).

Воспользовавшись формулой тригонометрических преобразований