Физика. В 3 ч. Ч. 2 Электричество и магнетизм

алгебраической сумме заключенных внутри нее свободных заря­ дов, т.е.

S S

Отношение заряда q уединенного проводника к его потенциалу Ф называют электроемкостью данного проводника:

Электроемкость уединенного шара радиуса R равна С = 4л ее0 R.

Взаимная емкость двух близкорасположенных друг от друга проводников, заряженных равными по абсолютной величине, но противоположными по знаку зарядами q, равна

с = ^ ------А ,

Ф1 - Ф 2 и

где ф! - ср2 = U - разность потенциалов между двумя заряженными проводниками.

Электроемкость плоского конденсатора равна

с - ^ 1 , d

где S - площадь пластины; d - расстояние между пластинами. Емкость С батареи из п конденсаторов, соединенных параллель­

но, равна

П

Емкость С батареи из п конденсаторов, соединенных последова­ тельно, определяется из соотношения

Энергия уединенного заряженного проводника равна

20

W = ic < p 2 =-9-- = - q q ) .

2 2C 2

Объемная плотность энергии электрического поля w (энергия единицы объема пространства, в котором сосредоточено электри­

21

Примеры решения задач

Пример 1. Два одинаковых малень­ ких шарика подвешены на нитях одинаковой длины так, что их по­

а = 60°. Найти массу m каждого ша­ рика, если расстояние от центра ша­ рика до точки подвеса L = 0,2 м.

Решение: Поскольку шарики одинаковые, то после их расхожде­ ния на каждом шарике останется заряд

Обозначим г - смещение каждого шарика от положения равно­ весия. Тогда расстояние между шариками после их расхождения

Условие равновесия шариков после их расхождения согласно

ла кулоновского отталкивания одноименно заряженных шариков, причем сила Т' = mg + F = -Т на основании равенства (5).

Согласно закону Кулона и с учетом равенств (3), (1) и (4) полу­ чаем:

22

где г0= 8,85-КГ12 Ф/м - электрическая постоянная.

На основании рисунка mg/F = ctgp, откуда с учетом (6) и (2)

равна нулю.

23

Решение: Пусть L - сторона квадрата. Поскольку заряд Q0 равно­ удален от зарядов Qb Q2, Q3 и Q4, то равнодействующая сил, при­ ложенных к нему со стороны этих четырех зарядов, равна нулю при любом значении Q0.

Так как заряды Qj, Q2, Q3 и Q4 расположены симметрично от­ носительно заряда Qo, то для решения задачи следует рассмотреть условие равновесия любого из зарядов Qi, Q2, Q3 или Q4.

Для определенности рассмотрим условие, при котором сумма всех сил, действующих на заряд Qb равна нулю. Согласно второму закону Ньютона

где F2,F3 H F4 - кулоновские силы отталкивания, приложенные к первому заряду соответственно со стороны второго, третьего и чет­ вертого зарядов, причем сила F24 = F2 + F4; F0 - сила кулоновского притяжения заряда Qi к заряду Q0; угол а = 45° (см. рисунок).

вив вычисленные значения F0, F3 и F24. в формулу (2), приходим к равенству

24

из которого получаем искомую величину, т.е

Q „ = - ^ ( l + 2V2).

Подставляя в это выражение исходное значение Q, получаем: О'J'J.1Q~9

чечного заряда на расстоянии d = 0,02 м от него; 2) в поле равно­ мерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плот­ ностью заряда а = 2,0-10 5 Кл/м2; 3) на расстоянии d от равномерно

Решение: Сила F, действующая на точечный заряд Q в электриче­ ском поле, напряженность которого в заданной точке поля равна

го точечным зарядом Q на расстоянии d от него в среде с диэлек­ трической проницаемостью е, равен

25

Тогда согласно (1) модуль силы, действующей на такой же заряд в указанной точке поля, равен

Fi= Q E i= ^ JQ2 .

4л;ее0а

2) Модуль напряженности Е2 однородного электрического поля равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда а в среде с диэлектрической проницаемостью е равен:

Е2 = — .

Тогда согласно (1) модуль силы F2, действующей на заряд Q в лю­ бой точке этого поля равен:

2ее0 3) Модуль напряженности Е3 электрического поля бесконечной

равномерно заряженной тонкой нити с линейной плотностью заря­ да х на расстоянии d от нити в среде с диэлектрической проницае­ мостью е равен:

Е3 = — - — .

2лге0д

В соответствии с равенством (1) модуль силы F3, действующей на заряд Q, помещенный в указанную точку поля нити равен:

F3 = QE3 = ——— . 2n:e£0d

4) Модуль напряженности Е4 электрического поля заряженного шара на расстоянии г от его центра (г & R, где R - радиус шара), на котором находится заряд Q0, в среде с диэлектрической проницае­ мостью е равен:

26

По условию задачи г = R + d = 2R. Согласно определению о = QJS, где S = 4яЯ2 - площадь поверхности шара. Отсюда следует, что

На основании формул (1), (2) и (3) получаем значение модуля силы, действующей на заряд Q в указанной точке поля шара, т.е.

Учитывая исходные данные и значение электрической постоян­ ной е0 = 8,85-10 -12 Ф/м, в результате вычислений получаем сле­

27

г| - 0,15 м от первого заряда и на расстояние г2 = 0,10 м от второго заряда.

Решение: Согласно принципу суперпозиции электрических полей напряженность ЁА электрического поля зарядов qi и q2 в точке А

будет равна векторной сумме напряженностей Е,и Ё2 электриче­ ских полей, создаваемых каждым из этих зарядов в точке А, т.е.

Модули векторов Е, и Ё2 для точечных зарядов qi и q2 соот­ ветственно равны:

Из треугольника напряженностей на основании теоремы коси­ нусов получаем (см. рисунок):

Из треугольника расстояний между зарядами и точкой А на основании той же теоремы справедливо равенство

г2 = г,2 + г2 - 2г,r2 co sa,

из которого следует следующее соотношение:

cosa - г,2 + г,2 - Г2

2 г,г2

С учетом последнего равенства выражение (3) принимает вид

из которого с учетом (2) получаем искомый результат в виде

28