Учебно-методический комплекс по учебной дисциплине Контроль и испытания продукции для направления специальности 1-54 01 01-01 Метрология, стандартизация и сертификация (машиностроение и приборостроение)

611

стандартная неопределенность приписанного значения должна быть оценена.

Коэффициент 1,25 представляет собой отношение стандартного отклонения медианы к стандартному отклонению среднего арифметического для больших выборок (p > 10) при нормальном распределении. Для нормально распределенных данных стандартное отклонение робастного среднего значения, вычисленного с использованием алгоритма, неизвестно, но оно будет лежать между стандартным отклонением среднего арифметического и стандартным отклонением медианы. Таким образом, формула (7) дает оценку стандартной неопределенности uX с запасом. Для p < 10 соответствующий коэффициент меньше 1,25, таким образом, формула дает оценку с двойным запасом. Ограничение в применении данного подхода заключается в том, что в результаты группы экспертных лабораторий могут иметь неизвестное смещение и заявленные неопределенности могут быть ненадежными.

Согласованное значение от участников. В соответствии с данным подходом приписанным значением X материала для испытаний,

используемого в туре программы проверки квалификации, является робастное среднее значение результатов, представленных всеми участниками в туре. Робастное среднее значение вычисляется с применением алгоритма A,

приведенного в СТБ ISO 13528. Могут применяться другие методы вычисления при условии, что они имеют надежную статистическую основу и применяемый метод описан в отчете. Данный подход может быть особенно полезен для операционно-определенного метода измерений при условии, что метод стандартизован.

Когда приписанное значение определяется как робастное среднее,

стандартная неопределенность приписанного значения Х оценивается следующим образом:

()

√

612

где - робастное стандартное отклонение результатов (здесь под результатом участника понимается среднее арифметическое всех его измерений на материале для испытаний).

Ограничения в применении данного подхода заключаются в следующем:

-между участниками может не быть согласованности;

-согласованная оценка может быть смещенной при общем применении имеющей недостатки методологии, и это смещение не будет отражено в стандартной неопределенности приписанного значения, вычисленной по описанному выше способу. Ни одно из перечисленных условий не является редким при определении микроэлементов.

Сравнение приписанного значения. Если для установления приписанного значения Х применяются методы, приведенные в 5.2 – 5.4, то после каждого тура программы проверки квалификации робастное среднее значение х*, оцененное по результатам тура, следует сравнить с приписанным значением. Если для установления приписанного значения применяются методы, приведенные в 5.5 и 5.6, то при возможности значение должно быть сравнено с эталонным значением, полученным компетентной лабораторией. Стандартная неопределенность разности u(х* − Х) будет оцениваться следующим образом:

где - робастное стандартное отклонение;

р - количество лабораторий.

Если разность больше, чем удвоенное значение ее неопределенности,

то причина этого должна быть установлена. Возможными причинами являются:

–смещение в методе измерений;

–общее смещение в результатах лабораторий;

613

–недостаточное понимание ограничений метода;

–смещение в результатах экспертных лабораторий, когда применяется подход согласованного значения от экспертных лабораторий;

–смещение метода(ов) участника или несколько лабораторий со смещениями, когда в качестве приписанного значения используется робастное согласованное среднее.

Если при проверке квалификации количество повторных измерений n

равно 2 и более, первым этапом при анализе результатов будет вычисление среднего арифметического и стандартного отклонения результатов для каждой лаборатории. Средние значения используются, например, для вычис-

ления статистических показателей, и для подготовки гистограмм.

Стандартные отклонения используются, например, для подготовки диаграмм повторных измерений.

Хотя все участники могут планировать выполнение одинакового количества повторных измерений, они не всегда могут представить такое количество измерений, например, если некоторые испытания были забракованы и не могут быть повторены. Если это произошло, рекомендуется следующая процедура.

Если лаборатория представила не менее 0,59n повторных измерений, то среднее значение и стандартное отклонение этих измерений должны быть включены в вычисления и обработаны, как если бы лаборатория представила n измерений. Отчет должен содержать количество измерений,

представленных лабораторией.

Если лаборатория заявила менее 0,59n повторных измерений, то эти результаты не должны включаться в вычисление статистик, которые затрагивают другие лаборатории. Например, такие результаты не должны быть включены в вычисление приписанного значения, или в вычисление стандартного отклонения для оценки квалификации. Такие результаты могут быть использованы для вычисления собственных статистических показателей лаборатории, или включены в графики, приведенные в разделе 8, однако в

614

отчете должны содержаться сведения о количестве измерений,

представленных лабораторией, и указание на то, что это количество меньше требуемого программой.

Обоснование для коэффициента 0,59 следующее. Стандартное отклонение среднего арифметического n повторных измерений равно √ .

Если количество повторных измерений уменьшается, то стандартное отклонение увеличивается. Таким образом, если действительное количество повторных изме-рений уменьшается от n до 0,59n, то стандартное отклонение увеличивается на коэффициент 1,3. Это может рассматриваться как граница допустимого увеличения стандартного отклонения. Применение границы

0,59n будет предотвращать увеличение стандартного отклонения на величину, большую установленной. Очевидно, что степень произвольности в применении критерия будет определяться этим правилом. Таким образом,

координатор может изменить его при консультации с членами программы,

если они этого пожелают.

Далее приведены пять подходов к проблеме определения стандартного отклонения для оценки квалификации. Ответственность за выбор между этими методами возложена на координатора, который должен консультироваться с членами программы и любыми имеющими отношение к этому вопросу органами по аккредитации и принимать во внимание любые значимые правила. Ответственность за определение стандартного отклонения

̂ несет провайдер. Он должен подготовить отчет, содержащий детальное описание того, как было получено стандартное отклонение.

Заданное значение. Стандартное отклонение для оценки квалификации может быть установлено как значение, требуемое для определенной задачи интерпретации данных, или определяется исходя из требований, установленных законодательством. Данный подход имеет преимущество в том, что стандартное отклонение для оценки квалификации связывается непосредственно с установлением соответствия назначению для метода измерений.

615

Принятое значение. Стандартное отклонение для оценки квалификации может быть установлено как значение, соответствующее уровню функционирования, который, по мнению координатора и членов программы, способны достичь лаборатории. В соответствии с данным подходом стандартное отклонение для оценки квалификации становится эквивалентом установления соответствия назначению для метода измерений.

Если стандартное отклонение для оценки квалификации ̂ выбрано как

предписанное или как желаемое для достижения значения, существует

вероятность, что выбранное значение будет нереалистичным

(несоответствующим) по отношению к воспроизводимости метода измерений. При условии, что доступна информация о повторяемости и воспроизводимости метода, допускается применить следующий метод контроля того, что выбранное значение является реалистичным

(приемлемым). Дано σR– стандартное отклонение воспроизводимости и σr–

стандартное отклонение повторяемости.

Вычисляется межлабораторное стандартное отклонение:

где n – количество повторных измерений, выполняемых каждой лабораторией.

Если найденное для коэффициента ø значение мало (а именно ø < 0,5),

то предполагается, что выбранное значение ̂ соответствует уровню

воспроизводимости, который лаборатории неспособны достигнуть на практике.

Из основной модели. Значение стандартного отклонения для оценки квалификации может быть определено из основной модели для

616

воспроизводимости метода измерений. Недостаток данного подхода заключается в том, что истинная воспроизводимость отдельного метода измерений может существенно отличаться от значения, полученного из модели, поскольку применение основной модели подразумевает, что воспроизводимость зависит только от уровня измеряемой величины, а не от самой измеряемой величины, методики измерений или размера выборки.

Из результатов эксперимента по оценке прецизионности.Если

применяемый в программе проверки квалификации метод измерений

стандартизован и имеется информация о повторяемости и

воспроизводимости метода, то стандартное отклонение для оценки квалификации может быть вычислено, как указано ниже. Дано σR–

стандартное отклонение воспроизводимости и σr– стандартное отклонение повторяемости.

Вычисляется межлабораторное стандартное отклонение:

√ ,

затем вычисляется стандартное отклонение для оценки квалификации:

̂=√ ( )

где n – количество повторных измерений, выполняемых каждой лабораторией в туре программы.

Если стандартные отклонения повторяемости и воспроизводимости зависят от среднего значения результатов испытаний, то функциональная зависимость будет определяться с применением методов, приведенных в СТБ ИСO 5725-2. Затем эта зависимость должна применяться для вычисления значений стандартных отклонений повторяемости и воспроизводимости,

соответствующих приписанному значению, которое будет использоваться при проверке квалификации.

Из данных, полученных в туре программы проверки

квалификации. В соответствии с данным подходом применяемое в туре программы для оценки квалификации участников стандартное отклонение определяется на основании результатов, заявленных всеми участниками в

617

данном туре. Стандартное отклонение должно быть робастным стандартным отклонением результатов, заявленных всеми участниками, которое вычисляется с применением алгоритма, приведенного в ISO 13528:2005.

Заявленный участником результат должен быть средним арифметическим n

повторных измерений, наблюдаемых участником в туре. Могут применяться другие методы вычисления при условии, что они имеют надежную статистическую основу и применяемый метод описан в отчете.

Недостаток данного подхода заключается в том, что значение может существенно изменяться от тура к туру, что усложняет применение значений количественного показателя z для лаборатории с целью обнаружения тенденции, которая сохраняется в нескольких турах. Такого недостатка можно избежать в установившейся программе путем применения робастного объединенного значения стандартного отклонения, которое получено из некоторого количества туров и вычислено с использованием алгоритма,

приведенного в ISO 13528:2005.

Сравнение значений прецизионности, полученных при проверке

квалификации, с установленными значениями. Для контроля характеристик функционирования участников и для оценки преимуществ программы для участников рекомендуется, чтобы провайдер применял описанную ниже процедуру. Результаты, полученные в каждом туре программы проверки квалификации, должны применяться для вычисления оценок стандартных отклонений повторяемости и воспроизводимости метода измерений с применением робастных методов, приведенных в СТБ ИСO

5725-5. Такие оценки должны наноситься на графики как временные серии вместе со значениями стандартных отклонений повторяемости и воспроизводимости, которые были получены в эксперименте по оценке прецизионности (если таковые доступны).

Затем такие графики должны анализироваться провайдером. Если они указывают на то, что получаемые при проверке квалификации значения прецизионности отличаются от значений, которые были получены в

618

эксперименте по оценке прецизионности, на коэффициент 2 и более, то провайдер должен исследовать причину этого. Если они указывают на то, что прецизионность метода измерений не улучшается со временем, это может свидетельствовать о том, что:

–участвующие лаборатории не исследовали причины возникновения сигналов регулирования и предупреждающих сигналов или не осуществили корректирующие действия должным образом;

–участвующие лаборатории были неспособны установить причины возникновения сигналов регулирования и предупреждающих сигналов;

–метод находится в состоянии статистического контроля и надежные выводы могут основываться на данных, полученных этим методом.

9.3 Расчет статистик функционирования

Оценки лабораторного смещения. Пусть х представляет результат

(или среднее арифметическое результатов), заявленный участником при измерении характеристики материала для испытаний в одном туре программы проверки квалификации. Тогда оценка смещения D лаборатории при измерении этой характеристики может быть вычислена как:

,

где Х – приписанное значение.

Не должны применяться статистики функционирования, которые содержат абсолютное значение | | смещения лаборатории или D2, так как они маскируют знак смещения.

Если участник представляет результат, который приводит к значению лабораторного смещения, большему, чем 3,0 ̂, или меньшему, чем минус

3,0 ̂, то результат должен рассматриваться как приводящий к сигналу регулирования. Подобным образом, лабораторное смещение, имеющее значение, большее, чем 2,0, или меньшее, чем минус 2,0 ̂ должно рассматриваться как приводящее к предупреждающему сигналу. Один сигнал регулирования в одном туре или два предупреждающих сигнала в

619

последовательных турах должны рассматриваться как подтверждение того,

что имеет место аномалия, которая требует исследования.

Обоснованием для используемых множителей 2,0 и 3,0 (и в других подобных критериях, приведенных ниже) является следующее рассуждение.

Если Х и ̂ являются надежными оценками среднего значения и стандартного отклонения совокупности, из которой извлечены значения х, и лежащее в основе распределение является нормальным, то значения D будут распределены приблизительно нормально со средним значением, равным нулю, и стандартным отклонением. При таких условиях будет ожидаться, что только около 0,3 % оцененных лабораторных смещений выходят за границы диапазона минус 3,0 ̂ < D < 3,0 ̂ и только около 5 % выходят за границы диапазона минус 2,0 ̂ <D < 2,0 ̂. Поскольку эти вероятности малы, то случайное появление сигналов регулирования, когда в действительности проблема отсутствует, маловероятно. Таким образом, существует приемлемая возможность идентификации причин для аномалии, когда возникает сигнал регулирования.

Участники могут использовать соответствующие статистики функционирования для выполнения прямого сравнения с заданными или желаемыми для достижения требованиями к функционированию.

Процентные разности. Процентные разности будут вычисляться следующим образом:

( ) ()

Процентные разности могут быть интерпретированы согласно рекомендациям, которые приведены для лабораторных смещений, т. е. если участник представляет результат, который приводит к значению процентной разности, большему, чем 300 ̂/Х, или меньшему, чем минус 300 ̂/Х, то результат должен рассматриваться как приводящий к сигналу регулирования.

Подобным образом процентная разность, имеющая значение, большее, чем

200 ̂/Х, или меньшее, чем минус 200 ̂ Х, должна рассматриваться как приводящая к предупреждающему сигналу. Единичный сигнал

620

регулирования или предупреждающие сигналы в двух последовательных турах должны рассматриваться как подтверждение того, что имеет место аномалия, которая требует исследования.

Ранги и процентные ранги. Для результатов p лабораторий в туре проверки квалификации ранги определяются через приписывание ранга 1

лаборатории, которая представила наименьший результат, ранга 2 –

лаборатории, которая представила следующий наименьший результат и т. д.

Лаборатории, которая представила наибольший результат, приписывается ранг p. Если два или более результата равны, им приписывается одинаковый средний ранг. Если исследование касается нескольких измеряемых величин,

ранги приписываются отдельно для каждой измеряемой величины. Если ранги обозначены как i = 1, 2, …, p, то процентные ранги вычисляются как

( )

Интерпретация рангов и процентных рангов не затрагивает предположения, что данные подчиняются определенному распределению вероятностей и, следовательно, не используют приписанное значение или стандартное отклонение для оценки квалификации. Поэтому применение рангов и процентных рангов дает простой метод идентификации лабораторий, которые заявили наиболее экстремальные результаты. В

частности, такой метод может применяться в первых турах программы проверки квалификации для идентификации лабораторий, для которых,

наиболее вероятно, требуется достичь улучшения в функционировании. При проверке квалификации не рекомендуется представлять отчет о характеристиках функционирования в виде таблицы путем ранжирования лабораторий в соответствии с их характеристиками функционирования.

Такое ранжирование следует применять очень осторожно, так как оно может ввести в заблуждение и быть неправильно интерпретировано.

Количественные показатели z. Количественный показатель z будет

вычисляться